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2020年05月12日数学的初中数学组卷
一．选择题（共1小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B、C在第一
象限，顶点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′
D′，点D′恰好落在x轴上，若函数y＝（x＞0）的图象经过点C′，则k的值为（ ）

A． B．2 C．3 D．4
二．填空题（共1小题）
2．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P
从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线
段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 ．

三．解答题（共7小题）
3．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF
为矩形，连接CG．
（1）如图1，请直接写出＝ ；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点

G落在AB上时，＝ ；
（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否
还成立？说明理由．
（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中
点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图
5），请直接写出CG的长度．
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4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰
好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．
（1）求证：BC＝BC′；
（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的
正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求菱
形ABCD平移的距离．
（3）怎样平移可以使点B、D同时落在第一象限的曲线上？

6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数y＝（x＞0，常数k＞0）图
象上一点A（，a）作y轴的平行线交直线l：y＝﹣x+2于点C，且AC＝AF．
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（1）求a的值，并写出函数y＝（x＞0）的解析式；
（2）过函数y＝（x＞0）图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总
有BD＝BF成立？并说明理由；
（3）如图2，若P是函数y＝（x＞0）图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l
于点N，分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN
的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，
请说明理由．

7．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的
任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点
M是AB的中点，点N是AD的中点．
（1）问题发现
如图1，当α＝60°时，的值是 ，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度
数是 ．
（2）类比探究
如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，
并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，
D在同一条直线上时的值．
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8．数学课堂上老师对一道课外作业进行了延拓，请同学们解答下列问题：
（1）如图1：∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，AB＝6，点P为射线BC上任意
一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，
连接QE，则BP与QE的数量关系是：BP QE．
（2）如图2：在（1）的条件下，延长QE交射线BC于点F，若设BP＝x，点Q到射线
BC的距离为y，试写出y关于x的函数关系式．
（3）如图3：在（1）的条件中，如果改点P为直线BC上的任意一个动点，其他条件均
不变，请探究AP在旋转过程中，△ABQ周长是否存在最小值，如果有，请求出这个值；
如果不存在，请说明理由．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC
上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，
得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；
若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出BQ的
长．
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