2017年12月11日吴巧莉的初中数学组卷参考答案与试题•解析一.填空题（共1小题）1.若3a+4b - C +i （c∙2b）2=0,则a： b： C二-2： 3： 6 •4【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0,含平方的式子也必大于0,因此可知3a+4b - c |=0,且（c- 2b）2=0,据此可以求出a, b, C的比.【解答】解：依题意得：3a+4b ^ Cl=O»且（c ^ 2b）"=O».・J c=2b ①，* （3a¼b-2b=θQ,・•・由②得3a= - 2b,即a二-Zb,_ 3/.a： b： C= ^ —b： b： 2b= - 2： 3： 6.3故答案为：-2： 3： 6.【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题.二.解答题（共26小题）2.计算：(1)13+5X ( - 2) - ( - 4) ÷ ( - 8)；（2）Z÷（ - 2 2.）-卫-X （-』）+；5 5 21 4（3）[1旦-（3+3-丄）X （ - 2）3]÷（ - 3）；7 4 8 16（4）- 2, - [3+÷（Z- 1丄）× （2丄）2J+ （ - IZ）2016X （L）2016.3 2 2 5 7【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：（1）原式=13 -IO- —=2^；2 2（2）原式二 _ 2X 旦+JLx_!+二-丄+Z+3二3；5 12 21 46 3 4 4（3）原式二（15+6+3-丄）X （-丄）二-仝-3+丄二-3弐；7 2 3 7 6 42（4）原式二-16-3-ZX （-色）× 2∑+1=- 16-3+3+1=- 15.5 5 4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键•3.计算:(I)⅛- <-⅛)÷<-3⅜> - <÷⅛>（2）（退音备）X（∙24）⑶ <-3)÷⅜×⅜×(-15)(4) - Γ,÷∣ ( -2) 3- 10 - ( - 3) ÷ ( - 1)【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得;（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.【解答】解：⑴原式吗烤■畤■普二5丄-3丄+2^ - 4上-0；（2）原式二寻X24+f×24-⅜×24=18+15 - 18二15；(3)原式二(-3) × Ax Ax ( - 15)3 3=4×4×5=80；(4)原式二- 1+∣ - 8 - 10 - ( - 3) ÷ ( - 1)=-1+18 - 3=14.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练常握有理数的混合运算顺序和运算法则.4.计算题(1)- Γ,÷ ( - 5) 2X (■旦)3(2)( - 5) 3X (-亘)+32÷ ( -22) × ( - 1丄).5 4【分析】(1)先算乘方，再把除法转化成乘法，然后进行计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，后算加法，然后把所得的结果相加即可.【解答】解：(I) - 1,÷ ( - 5) 2X ( - 3)二- 1÷25X ( - 3)二・3 3 IX丄X (・Σ)二丄；25 3 15(2) ( - 5) 3X ( - 1) +32÷ (-才)× ( - 1丄)二-125X (-5 4色)+32× ( - 1) × ( - 1)二75+10二85.5 4 4【点评】此题考查的是有理数的混合运算•注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5-计算：C 2) '+ ( - 3) X [(・ 4) :+2] - ( - 3) y ( - 2)【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.【解答】解：原式二-8+ ( ^ 3) × 18 - 9 ÷ ( - 2),= -8-54^9÷ ( - 2),=-62+,■【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.6.计算：—X护[2-(①丁8 •计算：- 2 +- ( - 1)【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可.【解答】解：原式二- I-X 丄X (2 - 9)6二丄 百・【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号 计算即可.7.计算・ 7⅛× ( -3) 2+ ( -6) ÷ (■丄)1 3【分析】先计算乘方得到原式二-49+2 X 9+ ( -6) ÷丄，再进行乘除 g 运算得到原式二-49÷18 - 54,最后进行加减运算即可.【解答】解：原式二■ 49+2×9+ ( - 6) ÷丄 9= -49+18-6X9=-49+18 - 54= -85.【点评】本题考查了有理数的混合运算：先进行乘方运算，再进行乘 除运算，最后进行加减运算；有括号先计算括号.【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义 计算即可得到结果.【解答】解：原式二2 - 2+1=1.【点评】此题考查了实数的运算，熟练学握运算法则是解本题的关键.9.计算：(-2)~X5+τ~l - 7勺.【分析】利用乘方的意义，乘方的定义，绝对值的定义，以及算术平方根定义计算即可得到结果.【解答】解：(^2) ^×5+j π -1 ^ √9=4 × 5+ π -1-3二20+ π - 1 - 3=16+ π【点评】此题考查了实数的运算、绝对值的定义、算术平方根的定义等知识，熟练掌握运算法则和定义是解本题的关键.10.若返齐 + (1 - y) ：=0.(1)求X, y的值;(2) 求+ --------- ---- + ----- ---- +…+ -------- ------- 的值.Xy G+l)(y÷l) (x+2)(y÷2) (x÷2016) (y÷2016)【分析】(I)根据非负数的性质：即可非负数的和等于0,则每个数等于0,据此即可列方程求得X和与的值；(2)把X和y的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式，然后求解.【解答】解:(1)根据题意得2"Xy=l~y=0k解得产2；Iy=I(2) 原式二一-—+—-—+—-—+•••+ --- ----2×1 3X2 4X3 2018 X 2017=1 -丄+丄-丄+丄-丄+・・・+丄-丄2 23 34 2017 2018=1 -—-—2018-20172018 •【点评】本题考查了非负数的性质以及分式的化简求值，正确对每个分数进行变形是关键•11.求下列各式中X的值.(1) X2=I(2) X=- 125.【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出答案•【解答】解：（1）・・•（±1）:=1・°・X=+1（2） J （ - 5）3=- 125.*. X= - 5【点评】本题考查平方根与立方根的性质，涉及方程的思想，注意正数的平方根有两个.12.计算（1）计算：4√2- （^I+√lg）（2）若√⅞的整数部分为a,小数部分为b,写出a, b的值，并化简计算a±-b的值.ab【分析】（I）先化简二次根式，再去括号后合并同类项即可求解；（2）根据夹逼法求出a、b的值，代入代数式旦-ab求值即可. b【解答】解：(1)4√^2 ^ (M√2- (2∕1+3√2)4=4√2-2il-3√24-3√2.4(2) V2<√5<3,.*.a=2, b=V5^ 2,・°・∙a~∙'^. - abb=-J—-2× (√5-2)√5-2=√5+2 - 2√5+4=_ V^5+θ∙【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算的应用，主要考查了学生的计算能力.13.计算：-5 + ( - 2) "+ 务一2τ ^ 勺(_2)2 ^ 1.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用立方根的定义化简，第四项利用二次根式的化简公式计算即可得到结果.【解答】解：原式=5+4+ ( - 3) - 2 - 1=9+ ( - 6) =3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练学握运算法则是解本题的关键. (2)求X 的值：25 (x+2) 2 - 36=0.【分析】(1)原式利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；14. (1)计算：VHP÷^Σ8+√3-H-√3∣+√2(2)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解：(1)原式=1 - 2+√3 - √3+l+√⅞√2;(2)方程整理得：(x÷2) ■空，25开方得：x+2二±§,5解得：χ1=-A, X2= - Ii.5 5【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练学握运算法则是解本题的关键.15.计算：λ∕(-2)2 - 3c g+ (√3) I【分析】原式第一项利用二次根式性质计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式二2- ( - 2) +3=2+2+3=7.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.呦-100+96≡t=771+96 需I(2) -I 2+ ( - 2) 3×-∣∙ ^ V Σ27X= -1-8×⅛-3×⅛ 二-3∙Λa=b b=12, .∖a+b=13【点评】此题主要考查了实数运算, 正确化简各数是解题关键• 18.已知二元一次方程组J2x+y=14 k -3x+2y=21的解为x=a, y=b,求a+b 的值. 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案•【解答】解:2x+y=14 k -3x+2y=21•••解得:x=l ∖y=12【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型.19.已知关于X, y的方程组（x^2y"6^7k的解满足x÷y=2k. k2x+3y=2k-7（1）求k的值；♦（2）试判断该方程组的解是否也是方程组f+y=8的解.3χ-2y=-lu【分析】（I）由方程组可先消去k,得到关于X、y的一个方程，再与x÷y=2k组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入原方程组可求得k 的值；（2）求出方程组（χ4^y"8的解，代入x÷y=2k看是否成立即可. k3χ-2y=-l（］）χ-2y=^-7kΦ【解答】解:∣2x+3y=2k-7 ②'_-1氐+4X- 716k-19代入仆2皿泌帯S, 解得：k= - 1：⑵ u3χ-2y=-l解得：产3,.e. x+y-8,由 x+y-2k 得 x+y- - 2,・•・该方程组的解不是方程组f +y=8 的解. 3χ-2y=-l【点评】本题主要考查方程组解的概念，由条件求得方程组中x 、y的值是解题的关键.3(x÷y)+2 (χ-y)=1020. 解方程组：∖ κ+y x~y _ 7 .4十2 P 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.①+②得：8x 二24, 解得：X 二3, 把X 二3代入②得：y=-5,则方程组的解为(x=3. Iy=-5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的 方法有：代入消元法与加减消元法.21∙解方程如28=0【分析】方程组利用加减消元法求出解即可•【解答】解：方程组整理得：px+7y=lθΦ(6χ-l Iy=-28@φ×ll+(2)×7 得：86x=- 86,解得：X= - 1,【解答】解：方程组整理得: 5x+y=lθΦ 3r 二 14②把x=-l代入①得：y=2,则方程组的解为卩=T .【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.22・解下列方程组(1)∣⅛+f=2 .^2(x+3)-3y=lx+y+Z=6(2)2x+3y-z=12.3χ-y+z=4I【分析】(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，进而得到结论；(2)①先利用加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元 -次方程组.②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值.③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程.④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.【解答】解：（1）l2（x+3）-3y=l原方程组可化为严唧2咚2χ-3y=-5②由①X2-②X3,可得4y - （ - 9y） =39,解得y=3,把y二3代入①，可得3x+6=12,解得X二2,・・・方程组的解为（x=2；lv=3rχ+y+z=δΦ（2） 2x+3y-z=12@3χ-y+∑=4③ς由①+②，可得3x+4y=18,④由②+③，可得5x+2y二16, 即10x+4y二32，⑤由⑤-④，可得7x=14, 解得X二2,把X二2代入④，可得6+4y=18,Λy=3,把X二2, y二3代入①，可得2÷3+z=6,Λz=l,rχ=2・・・方程组的解为y=3・Z=I【点评】本题主要考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组，解题时注意：解方程组的关键是消元，减少未知数的个数.23.解方程组(1)3(χ-l)+2y=7ix+z-3=0(2) * 2x-y+2z=2.χ-y-z=~3【分析】（1）①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的网边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.（2）①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值.③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程.④ 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.【解答】解：（1） 2 3 T①〔3（*-l）+2y=7 ②由①可得，3χ-2y二3,③由②可得，3x+2y=10,④由③+④，可得6x=13,・x—13•∙ A ，6把X二蔓代入③，可得6些-2y二3,2•••方程组的解为r χ+z -3=θΦ(2) 2χ-y+2z=2θχ-y-z =-3(3) 由②-③，可得x+3z=5,④ 由④-①，可得2z 二2,/.z=lf把Z 二1代入①，可得x+1 - 3-0>•∙X—2,把x=2, Z 二1代入③，可得2-y - 1=-3,Λy=4,r χ=2・・・方程组的解为y=4.Z=I【点评】本题主要考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组，解 题时注意：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等 又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的 系数相等或互为相反数.JJ 乂二 C 724.已知关于X, y的方程组的解为P x+2Y=a+2满足x+y=4,求a的,2x+3y=2a值.【分析】由『卅2尸出2・赞），①+②得，5χ÷5y=3a÷2,把x+y二4代入，2κ+3y=2a …②k即可得出a的值.【解答】解:由f^÷2y=a+2-∙φj2x+3y=2a …②k①+②得，5x+5y=3a+2,把x+y=4代入，得，3a+2=20,.∖a=6 •【点评】本题考查了三元一次方程组，本题不必解出X、y的值，解答时，注意观察题目特点，可起到简化计算的效果.25.X, y, Z满足3x+2y+z=5, 2x÷y - 3z=l,用含Z的代数式分别表不，X, y・【分析】根据已知得出关于x、y的方程组，①-②X2得出-χ=3-7z,求出X,把X的值代入②求出y即可.【解答】解：V3x+2y+z=5, 2x+y - 3z=l,・ 3x+2y=5-zφ∙∙[2x+E+3z ②①-② X 2 得：-x=3 - 7z,解得：x=7z-3,把x=7z - 3 代入②得：2 (7z - 3) +y=l+3z,解得：y=7 - Ilz.【点评】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用, 能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.26.已知逊二∑±1 二空兰，且2x+4y-6z二120,求x、y、Z 的值.2 3 4【分析】设⅛L=⅛=Z+X=k,用k表示出X, y, z,代入2x÷4y -2 3 46z=120中计算求出k的值，即可确定出X, y, Z的值.【解答】解：设⅛⅛z+x=k,2 3 4可得x+y=2k, y+z=3k, z+x-4k,解得：X=, y=, Z=,代入2x+4y - 6z=120 得:3k+2k - 15k二120,解得：k- ~ 12,贝IJ X= - 18, y= - 6, Z=- 30.【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键•27.己知x+2y+3z=54, 3x+y+2z二47, 2x+3y+z=31,求x+y+z 的值.【分析】把三个方程两边分别相加，进一步把系数化为1,求得答案即可. 【解答】解：Tx+2y+3z二54, 3x+y+2z=47, 2x+3y+z=31,・•・两边相加得6x+6y+6z=132,则x+y+z=22.【点评】此题考查解三元一次方程组，抓住字母系数的特点，灵活运用等式的性质解决问题.。