等比数列综合练习题
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则
11
7
a a =（ ） A.
21
B. 23
C. 32
D. 2 2.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a 2a =1，则1a = ( ) A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
3. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )
A. 4-
B. 4±
C. 2- D .2±
4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )
A.38
B.20
C.10
D.9 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
63S S =3 ，则 6
9S
S =( ) （A ） 2 （B ）
7
3
（C ） 83 （D ）3
6. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )
A ．S 1
B ．S 2
C ． S 3
D ．S 4
7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则1
3
2a a a +等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.10
8. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项的和为n S ，则45S a 与54S a 的大小关系是( ) A.4554S a S a <
B.4554S a S a >
C.4554S a S a =
D.不确定
9. 已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,6
1
2
}{1
+⋅=-的值为( )
A ．
3
1 B ．
2
1 C ．—
3
1 D ．—
2
110. 若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则222
2123n a a a a +++
+=( )
A.2(21)
n -
B.2
1
(21)3
n - C.41n - D.1(41)3
n
-
二、填空题 (每小题4分，共16分)
11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则
=+2
2
1b a a _______．
12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则
18
6217
51a a a a a a ++++=
13. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和
4S = 。

14. 在等比数列{}n a 中，12236,12,n a a a a S +=+=为数列{}n a 的前n 项和，则
22010log (2)S += .
三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分） 已知等比数列,8
3
,12}{83==a a a n 满足记其前n 项和为.n S （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若.,93n S n 求=
16. （本小题满分10分） 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知231,,S S S 成等差数列. （1）求{}n a 的公比q ； （2）若331=-a a ，求n S .
17. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且
.0,6531531==++b b b b b b
（1）求证：数列{}n b 是等差数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； （3）试比较n a 与n S 的大小.
18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >， 是1a 和4a 的一个等比中
项，2a 和3a 的等差中项为6，若数列{}n b 满足2log n n b a =（n ∈*
N ）．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．
等比数列综合练习题参考答案
一、选择题
1. 解析：2837a a a a ⋅=⋅，37371
3,
2n n a a a a a a
++=⎧⎪
⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D 2. B
解析：设公比为q ,由已知得(
)2
2
8
41112a q a q a q ⋅=,即2
2q
=,又因为等比数列}{n a 的公比
为正数，所以2q =故212
22
a a q =
==
,选B 。

3. A4. C5. B
解析：设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=
＝1＋q 3＝3 ⇒ q 3
＝2, 于是63693
11247
1123
S q q S q ++++===++ 6. C7. C8. A9. C10. D 二、填空题 11.
25
12. 11813. 152
14. 2011 三、解答题
15. 解析：（1）设等比数列}{n a 的公比为q ，则
⎪⎩
⎪⎨⎧====,83,127
18213q a a q a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,481q a …………4分
所以.)2
1
(4811
1--⋅==n n n q
a a
…………5分
（2）])21(1[962
11])21(1[481)1(1n n n
n q q a S -=--=--=
…………8分
由.5,93])2
1(1[96,93==-=n S n
n 解得得
16. 解析：（1）由题意有)(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++ ，又0,01≠≠q a ，故
.2
1
-=q
（2）由已知得.43)21(1211=⇒=--a a a 从而].)21(1[38)
2
1(1]
)21
(1[4n n n S --=----=
17. 解析：（1）由已知q a a b b n
n n n log log 1
2
1==-++为常数.故数列{}n b 为等差数列， 且公差为.log 2q d = （先求q 也可） （2）因0log ,11211>=⇒>a b a ，又263531=⇒=++b b b b ，所以.05=b
由.291,40
4,22211513⎩⎨⎧-=⇒-==⇒=+==+=n n S d b d b b d b b n
由*511212,221
,164
log 1log N n a q a a b q d n n ∈=⇒==⇒⎩⎨
⎧==-==-.
（3）因,0>n a 当9≥n 时，0≤n S ，所以9≥n 时，n n S a >；
又可验证2,1=n 是时，n n S a >；8,7,6,5,4,3=n 时，n n S a <. 18. 解：
（Ⅰ）因为是1a 和4a 的一个等比中项，
所以2
1432a a ⋅==．由题意可得2323
32,
12.a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩因为1q >，所以32a a >．解得
234,
8.
a a =⎧⎨
=⎩ 所以3
2
2a q a =
=．故数列{}n a 的通项公式2n n a =． （Ⅱ）由于2log n n b a =（n ∈*
N ），所以2n n n a b n =⋅． 231122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅+
+-⋅+⋅． ①
23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅+
+-⋅+⋅． ②
①-②得 2
3
1
122222
n n n S n +-=⋅++++-⋅12(12)212
n n n +-=-⋅-．
所以 11222n n n S n ++=-+⋅。