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高二上学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是 ，则此椭圆
的标准方程是（ ）

A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018·肇庆模拟) 双曲线 的焦点坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（ ）
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A . （± ，0）
B . （0，± ）
C . （±3，0）
D . （0，±3）

5. （2分） 已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其
渐近线方程为（ ）

A .
B .
C .
D .

6. （2分） 已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A . x＝±
B . y＝±
C . x＝±
D . y＝±
7. （2分） 设椭圆的两个焦点分别为 ， 过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角
三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A .
B .
C .
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D .
8. （2分） 下列命题中，真命题是（ ）
A . ∃x0∈R，≤0
B . ∀x∈R，＞
C . a+b=0的充要条件是=﹣1
D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
9. （2分） 命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数
为（ ）

A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
10. （2分） 已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于
（ ）

A .
B .
C . 2
D . 4

11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设 分别是椭圆 的左,右焦点， 是椭圆上一点，
且 则 的面积为（ ）

A . 24
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B . 25
C . 30
D . 40

12. （2分） 已知双曲线 ， 过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线 ， 垂足为 ，
交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）

A .
B .
C .

D .
二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 ,若对任意的 ,不等式
恒成立,则 的取值范围是________.
14. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线 的离心率是________，渐近线方程是________
15. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆 的焦点分别为 ，离心率
为 ，过 的直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为________.

16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆 的左右焦点为 ，离心率为
，过 的直线 交 于 两点．若 的周长为 ，则 的方程为________．
三、 解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2018高一上·营口期中) 已知全集U＝R，非空集合
（1） 当a＝ 时，求
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（2） 命题p： ，命题q： ，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18. （10分） (2016高三上·商州期中) 双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 直线l
过F2且与双曲线交于A、B两点．

（1）
若l的倾斜角为 ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）
设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率．
19. （5分） (2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半
轴为极轴，曲线C的参数方程为 （α是参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= m.
（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 ，求m的值。
20. （5分） (2018高二上·儋州月考) 已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点F ， 交椭圆于A ，
B两点，求弦AB的长.

21. （10分） (2019·江门模拟) 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 、 ，
点 在椭圆上， ，椭圆的离心率 ．
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 、 是椭圆上另外两点，若△ 的重心是坐标原点 ，试证明△ 的面积为定值．（参考
公式：若坐标原点 是△ 的重心，则 ）

22. （20分） (2019高三上·宜宾期末) 抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两
点．

（1） 为坐标原点，求证： ；
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（2） 为坐标原点，求证： ；
（3） 设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值
（4） 设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值
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参考答案

一、 选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案：略
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、答案：略

14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略

19-1、
20-1、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
22-3、答案：略
22-4、答案：略
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