2.51 竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
1、定义：物体只在重力作用下，以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。
2、运动特点：
（1）物体只受重力作用（或重力远大于空气阻力，空气阻力可忽略），加速度恒为重力加速度g 。
（2）具有竖直向上的初速度υ0。
（3）物体上升达到最高点还要下落：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动（匀加速直线运动）。
二、竖直上抛运动的运动规律和研究方法：
1、分段法：
（1）上升过程：（设竖直向上为正方向：a ＝－g ）
Ⅰ.运动规律：
速度公式：0g t υυ=-⋅，位移公式：2
012
h t gt υ=⋅-
，速度——位移公式：0
222gh υυ-=-
Ⅱ. 特征量： ① 上升时间t 上：
物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式00g t υ=-⋅可得上升时间：0
t g
υ=上 ② 上升的最大高度H ：
（2）下落过程：（设竖直向下为正方向: a ＝g ）
Ⅰ.运动规律：
速度公式：g t υ=⋅，位移公式：2
12
h gt =，速度——位移公式：22gh υ= Ⅱ. 特征量：
①
落地速度：0
02
2
22gH g
g
υυυυ=∴=
==
② 下落时间t 下：0t g
υ=
下， ③ 总运动时间：02t g υ=
2、整体法：
由于竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，故把这一运动
可看做一个统一的匀变速直线运动，其速度——时间图象如图所示。
可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号（要特别注意υ0、υt 、g 、h 等矢量的正负号），整体法比分段法处理要简捷得多。
一般选取竖直向上为正方向，则a ＝－g ，υ0总是正值，上升过程中υ为正值，下降过程υ为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，物体在抛出点以下时h 为负值。
0g t υυ=-⋅， 201
2h t gt υ=⋅-, 0222gh υυ-=-
【例1】以30m/s 的初速度竖直上抛一物体，不考虑空气阻力，求：
① 上升的最大高度H ； ② 上升阶段的时间t 上；
③ 物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的位移及速度。
（取向上的方向为正方向，g=10m/s 2
）
时 刻 0
1S 末
2S 末
3S 末
4S 末
5S 末
6S 末
位 移（m ） 速度（m/s ） 速 度 方 向
3、竖直上抛运动的对称性：
（1）速度的对称性：
物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。
（2）时间的对称性：
① t 上＝t 下
② 物体通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
由右图中可以清楚地看出这种对称性： 如：υ1＝－υ5，υ2＝－υ4，……，
v 0=30m/s ，t 0=0s
v 1=20m/s ，t 1=1s v 2=10m/s ，t 2 v 3=0m/s ，t 3=3s
v 6=-30m/s ，t 6=6s
v 5=-20m/s ，t 5=5s
v 4=-10m/s ，t 4=4s
v 3=0m/s ，t 3=3s
t1－t0＝t6－t5，t2－t1＝t5－t4，……
1、竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m，求：抛出时的初速度大小。
(g=10m/s2)
2、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为3m／s。
它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少?(g=lOm／s2)
3、在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。
(g=10m/s2)
4、某人在高层楼上阳台外以20m/s的速度竖直上抛一个石头，石头运动到离抛出点15m处时物体运动的时间可能（）
A、1s
B、2s
C、3s
D、（2+7）s
5、气球下挂一重物，以V O=l0m／S匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计，取g=l0m／s2。
6、从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间是0．1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0．4s，求物体能达到的最大高度(g=lOm／S2)．
7、让甲物体从楼顶自由落下，同时在楼底将乙物体以初速度υ0竖直上抛，在空中两物体不相碰撞，结果甲、乙两物体同时落地，那么楼房高为（）
A、h=υ02/2g
B、h=υ02/gυ
C、h=4υ02/g
D、h=2υ02/g
8、一石块在阳台上以某初速度υ0上抛，它经阳台上方3m高处的速度为其经过阳台下方3m 处的速度大小的一半，则它上抛时的初速度υ0= .（g=10m/s2）
9、竖直上抛运动的物体在上升阶段的平均速度是10m/s，则物体由抛出点抛出到落地所经历的时间是s，上升的最大高度是m.(g=10m/s2)
10、杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.5m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断地表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间应为s.（取g=10m/s2）。