x Ect
3、对于窄长混凝土板：
约束板长变化的地基摩阻力随板的重量而变,也即同离板 自由端的距离x成正比。此时:
t cfx
γc为混凝土容重,取0.024KN/m3,f为板与地基间的摩阻系数,采 用1～2
txE c cT d, 活动x 区 0E cc 的 c fT d,与 长 T d有 .度 关
板厚计算
6M js h2
h
6 M js
对于多轮组，取Mx及My之最大值为Mjs
由于混凝土表面因接缝等原因造成不平整，以及车辆本 身的震动，所以对荷载乘以1.15～1.2的动荷系数。
四、有限元解
1、有限元的优点Βιβλιοθήκη 2、临界荷位的确定为了简化计算工作，通常选取使面板内产生最大应力或最 大疲劳损伤的一个荷载位置作为应力计算时的临界荷位。
挠度传荷系数Ew（%） 60
50～55 75
35～55 77～82
应力传荷系数kj 0.82
0.84～0.86 0.75
0.80～0.91 0.72～0.74
Kf：考虑轴载累计作用次数的疲劳应力系数。
kf
N0.0516 e
Kc：考虑超载和动荷载等因素对路面疲劳损坏综合影响的系数， 随交通等级而异。
基层顶面的当量回弹模量Et，可根据土基状态拟定的基层、 垫层结构类型和厚度，用规范建议的土基、垫层及基层材料回 弹模量值，查图确定双层体系顶面的当量回弹模量Et1，然后将 它当作匀质体，再重复查图确定其基层顶面的当量回弹模量值 Et。
2)原有路面的顶面当量回弹模量值
通过承载板试验确定； 通过测路面回弹弯沉确定。
2、路面结构设计内容
面板的平面尺寸与接缝设计 路肩设计
配筋率设计
在研究竖向荷载作用下的小挠度板问题时，常采用下列三项 基本假设： 1）σz、εz≈0，W为（x,y)的函数。
2）无横向剪应变：zx zy 0
3）中面上各点无x、y方向位移，u = v = 0 ,只有 W 。
由第2）、3）点假设，应用几何方程可得到应变与竖向位移
1、文克勒地基（K地基）
三个假设：温度沿板厚呈直线变化；板的自重不计；板与地基 始终保持接触。
1）板中
x Ec2ct(Cx1 cc2Cy)
y Ec2ct(Cy1 cc2Cx)
2）板边中点
x
Ecct
2
Cx
y
Ecct
2
Cy
Th：板顶与板底的温差
Cx：与
L
有关的翘曲系数
Cy：与 B 有关的翘曲系数
M r(BcA )PP M r M t (AcB )PP M t
Mr,Mt分别为幅 , 向
切向弯矩，系 其数 值随 r而变 。
A、B
圆形均布荷载作内用产下生板的最大
M为:M0 PM0(位于荷载中) 心处
M0为荷载中心下板的弯 系矩 数,
可查表,随 而变.
适用范围 ： 荷载作用 中心与板边缘的距1离.5。
i :单轴时 i ， 1；
双轴i时 1.4， 610 5P i0.37(6 纵 7 缝处）
i 1.24104Pi.023(2横 4 缝处）
2）交通分级 按使用初期每日通过的标准轴载次数Ns可分为：
特重Ns>1500次/天； 重Ns>200次/天； 中Ns>5次/天； 轻Ns<5次/天。
n
Ns fiNi
二、混凝土路面的损坏模式和设计要求
1、损坏模式
1）断裂：原因为板太薄或轮载过重和作用次数过多，板的平 面尺寸太大。
2）挤碎：接缝附近受挤压而碎裂。 3）拱起：接缝两侧的板突然向上拱起，为纵向屈曲失稳引起。
4）唧泥：接缝内喷溅出泥浆现象，使路面板边缘和角隅部分逐 渐失去支承， 导致断裂。
5）错台：竖向相对位移。 结构层设计 面板厚度设计
Etc nEt
0.8
计算荷载应力时： n：模量修正系数。
n1.718103hEEt0
计算温度应力时：n=0.35
E0：混凝土弯拉弹性模量(MPa)。
3、水泥混凝土的设计强度与弯拉弹性模量
1)设计弯拉强度（28天龄期的强度）
通过小梁（15*15*55cm）加载试验测定
fcmfcm
f cm ：各试件测定结果的平均弯拉强度值，MPa
3、有限元解
Am
Pn h2
A、m、n为回归系数。
§14－3 水泥混凝土路面温度应力分析
温度应力 胀缩应力 （划分板块以后可忽略不计） 翘曲应力 （以板长为计算依据）
一、胀缩应力
xE 1(x y)t y E 1(y x)t
1、面板胀缩完全受阻时所产生的应力
x y E 1 t
2、一维板边中部： x 0,y 0
当板长L<2x0时，最大摩阻力出现在板的中央
xL/2处 .t
cfL
2
为减小胀缩应力,可将路面板划分为有限尺寸板,若板长为6米 时,σt=0.1MPa左右,可不计。
二、翘曲应力
由于混凝土导热性能差，当气温变化时,板顶和板底产生 温差，胀缩应力将不同，会引起翘曲。
当板顶温度高于板底时，板中部力图隆起，受到约束后板 底将出现拉应力；反之，板顶出现拉应力。
的关系式：
x
z
2W x2
y
z
2W y 2
yx
2z
2W xy
板的应力：
x 1 E cc 2(x y) 1 E czc 2( 2 x w 2c 2 y w 2)
y 1 E cc 2(yx ) 1 E cz c 2( y 2 w 2c x 2 w 2)
xy2 (1 E c
w
D
为半无限地基板的相对刚度半径，
3
2D (1s2)
Es
3
E（ c1s2) 6Es(1c2)
Es、µs为地基参数。
w 为挠度 ，随 系 r和 数 而。变 在无限大圆板上的圆形均布荷载
对 w 的影响 ,故 不 均 大 布 p可 荷 按 载 集P计 中.算 荷
距集中荷载作用中心r处，板在单位宽度的幅向弯矩Mr和切 向弯矩Mt:
n 0.8266 0.8068
三、温度疲劳应力 依据等效疲劳损伤的原则，可以寻求温度疲劳应力值，
除纵缝为企口加拉杆型和横缝为自由边（不设传荷能力的
假缝）其临界荷位出现在横缝边缘中部外，其余均在纵缝边
缘中部。
横缝边 纵缝边
设传力杆
不设传力杆
自由边
纵缝边 企口设拉杆
纵缝边
横缝边 纵缝边
横缝边 横缝边
纵缝边 平缝设拉杆
纵缝边
纵缝边 纵缝边
横缝边 纵缝边
临界荷位
自由边
纵缝边 纵缝边
纵缝边 纵缝边
横缝边 纵缝边
2、荷载疲劳应力
pkjkfkc ps
Kj：考虑接缝传荷能力的应力折减系数，即应力传荷系数；
集料嵌锁
混凝土路面接缝的荷载 传递结构可分三种类型：
传力杆
传力杆和集料嵌锁
接缝的传荷能力，可以用传荷系数表征。它以接缝两侧相邻 板的弯沉、应力或荷载的比值定义。
各类接缝的传荷系数
接缝类型 设传力杆胀缝 不设传力杆胀缝 设传力杆缩缝 设拉杆平口纵缝 设拉杆企口纵缝
弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基。
它假设地基为各向同性的弹性半无限体，地基在荷载作 用范围内及影响所及的以外部分均产生变形，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点压力有关，也同其它各点压力有关。
半无限地基上无限大板受到集中或圆形分布荷载作用时，属于
轴对称问题。距荷载中心r处挠度：
P 2
w
i1
iNi(P P i)16
3)累计作用次数（设计使用年限内）
NeNs[1 ()t 1]36 5
γ为交通量的平均年增长率，η为轮迹分布系数。t为时间使用 年限。
2、基层顶面的当量回弹模量和计算回弹模量
分析板内荷载应力时，应将多层体系换算为半无限体，以其 顶面的当量回弹模量作为半无限地基的模量值。
1)新建公路的基层顶面模量值
综合影响系数
交通等级 特重 重 中等 轻
综合系数kc 1.45 1.35 1.20 1.05
σps——计算轴载在临界荷位处产生的最大应力。
ps
Al0m
Pn h2
A，m，n——回归系数 l0——相对刚度半径(cm)
荷位
纵缝边 缘中部
轴载 单轴 双轴
A 0.8738 0.2577
m 0.7381 0.8818
13739
E t
1.04
l0
l0——以后轴重100KN的车辆测得的回弹弯沉值。
3)计算回弹模量Etc
基层顶面的当量回弹模量Et应满足下表的要求。
交通等级
特重
重
中等
轻
当量回弹模量Et(MPa)
120
100
80
60
由于进行荷载应力分析时，水泥混凝土路面板下基础应力状 况与柔性路面的应力状况的区别，需按下述经验关系式将Et转 换成基础的计算回弹模量Etc
2、E地基：无解析解,只有数值解(有限元解，查图）
§14－4 路面板厚设计
一、设计参数 1、交通分析 1）轴载换算：（水泥混凝土路面和柔性路面不同）
换算系数 fi i(P Pi)16i(1Pi0)106
P i 为各级轴载的单轴重或双轴总重（KN），小于或等于 40KN（单轴）和80KN（双轴）可不计。
M xM rco 2s M tsi2 n
M yM rsi2 nM tco2s
M x M 0 M 1 r 2 M r 3 C 2 M o t 3 S 2 s M i t 4 n P M y M 0 M 1 r 2 M r 3 S 2 M i t 3 C n 2 M o t 4 P s