(s)
1 s
H
2
(s)
=

2
(
s)
1 s
1(s) = H1(s)s = H2 (ns)ns = 2 (ns)
3. 频带宽度 b 与快速性的关系（一般情况）
r1(t) = 1(t)
h1 (t )
1(s)
r2 (t) = 1(t)
h2 (t)
2 (s)
h(t)
h2
h1
M ()
0.707M (0)
20log G 0
c
高频段
G( j) 1 ( j) = G( j) G( j)
1+ G(j)
闭环幅频特性近似等于开环幅频特性，因此，开环幅频特性的高频段近似反映 了系统对高频输入的抑制作用，高频段的分贝值越低，系统抵抗高频干扰的能力越强。
20log G
-20dB/dec
-40dB/dec
t→
s→0
当 M (0) = 1 时，稳态误差 ess = 0 当 M (0) 1 时，稳态误差 ess 0
M ()
2. 闭环幅频峰值 M m 与平稳性的关系
一阶系统 (s) = 1
M () = 1
Ts +1
(T)2 +1
幅频特性曲线无峰值，阶跃响应无超调，平稳性好。
二阶系统
(s)
越低，系统抵抗高频干扰的能力越强。
本章小结 • 频率特性的定义、物理意义和图示方法； • 典型环节的频率特性； • 系统的开环频率特性（开环幅相特性曲线和对数频率特性曲线）； • 频率稳定判据（Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据）； • 稳定裕度的概念及计算方法； • 闭环频率特性与系统阶跃响应的关系； • 开环频率特性与系统阶跃响应的关系。
1+ G(s)
1、低频段：指小于最小的转折频率的区段，与积分环节和开环增
益有关，反映系统的稳态精度。
20log G
20log G
20 log K 0dB/dec
-20dB/dec
幅值越大，
稳态误差越小 0 低频段
0型
0 低频段 I型
K
20log G
-40dB/dec
0 低频段

K II型
2、中频段：指开环幅频特性曲线在截止频率 c 附件的区段，该段反映系统的平稳性
→
M () =
( j)
=
G( j) 1+ G( j)
=
|
OA
→
|
| PA |
R(s)
C(s)
G(s)
单位负反馈系统
若闭环幅频特性M ()存在峰值 M m，对应的频率为
m（峰值频率），若 M m 较大，说明在 =m 时，开环
幅相特性曲线靠近临界点(-1,j0)，稳定裕度较小，平稳性
j
第五章 频率域方法
闭环、开环频率特性与阶跃响应的关系
系统闭环频率特性与阶跃响应的关系（单位负反馈系统）
j
R(s)
C(s)
−1
开环与闭环频率特性的关系
G(s)
P
O

( j) = G( j) 1+ G( j)
单位负反馈系统
→
→
→
G( j) = OA = |OA | e j
M () =
( j)
−1
O
P

A
开环幅相特性曲线
M ()
Mm M (0)
较差。 若 M m较小，则稳定裕度较大，平稳性较好。

0
m
闭环幅频特性曲线
3. 频带宽度b 与快速性的关系
M ()
Mm
频带宽度 b 是指 M () 的数值衰减到
0.707M (0) 时所对应的频率。
M (0) 0.707M (0)
一阶系统
和快速性。 若中频段的斜率是-20dB/dec，且占据的频率范围较宽，则从平稳性和快速性考
虑，可以近似认为开环传递函数为
G(s) K = c
ss
闭环传递函数近似为
(s) 1
T= 1
Ts +1
c
20log G
-20dB/dec

0
c
中频段
闭环系统近似于一阶系统，具有较好的平稳性，调节时间近似为：ts 3/c
性和稳态精度进行分析和估算。 1. M (0) 与阶跃响应的稳态误差的关系
R(s)
C(s)
G(s)
M (0) = ( j) =(0) =0
定义误差 e = r − c
单位负反馈系统
输入为单位阶跃信号时， r(t) = 1(t)
输出为
C(s) = (s) 1 s
R(s) = 1 s
若系统稳定，则 lim c(t) = lim sC(s) = (0)=M (0)
=
s2
+
n2 2n s
+ n2
M () =
1
1
2 n2
2


+ 2

n
2

1
Mm=
2
1− 2
0.707
T
一阶系统幅频特性曲线
M ()
阻尼比越小，幅频峰值越2. 闭环幅频峰值 M m 与平稳性的关系

0
m
b
闭环幅频特性曲线
闭环幅频 M () 在b 处的斜率越陡，则系统抗高频干扰的能力就越强。
开环频率特性与阶跃响应的关系（单位负反馈系统） R(s)
若开环传递函数是最小相位的，则可以根据其对数幅频
C(s) G(s)
特性曲线近似分析闭环的阶跃响应。通常将开环幅频特性曲
线分成三段。
(s) = G(s)
2、中频段：指开环幅频特性曲线在截止频率 c 附件的区段，该段反映系统的平稳性
和快速性。 若中频段的斜率是-40dB/dec，且占据的频率范围较宽，则从平稳性和快速性考
虑，可以近似认为开环传递函数为
20log G
G(s) K = c2
s2 s2 闭环传递函数近似为
-40dB/dec

0 c
其中，n为大于1的实数
r2 (t) = 1(t)
h2 (t)
2 (s)
0
t
单位阶跃响应曲线



H1(s) = h1(t)e−stdt = h2 (t / n)e−stdt = n h2 (t / n)e−ns(t /n)d (t / n) = nH2 (ns)
0
0
0
H1
(s)
=
1
3. 频带宽度b 与快速性的关系
M ()
频带宽度 b 是指 M () 的数值衰减到
0.707M (0) 时所对应的频率。
0.707M (0)
二阶系统
n
(s)
=
s2
+
n2 2n s
+ n2
M () =
1
2
1
n2
2
+

2

n
2
b n
谢谢大家

0
m
b
闭环频率特性曲线
(s) = 1
M () = 1
M (0) = 1
M ()
Ts +1
(T)2 +1
b
=
1 T
M (b ) = 0.707
阶跃响应的调节时间 ts = 3T = 3/b ，
频带宽度 b 与阶跃响应调节时间 ts 成反比。
0.707M (0)
Tb
T
一阶系统幅频特性曲线
-20dB/dec
0
c
低频段
中频段

-40dB/dec
高频段
-60dB/dec
单位负反馈系统的开环对数幅频渐近特性曲线（最小相位）
低频段：与积分环节和开环增益有关，反映系统的稳态精度。 中频段：反映系统的平稳性和快速性，斜率为-20dB/dec最佳。 高频段：对动态响应影响不大，反映了系统对高频输入的抑制作用，高频段的分贝值
M 1 ( )
M 2 ()
0
t
0
m1 m2 b1 b2

h1(t) = h2 (t / n)
1(s) = 2 (ns)
以上时间域和复数域之间的对应关系表明，系统的带宽与阶跃响应调节时间成反比。
4 闭环幅频在b 处的斜率反映系统抗高频干扰的能力
M ()
Mm
M (0) 0.707M (0)
=
G( j) 1+ G( j)
=
|OA
→
|
| PA |
→
→
1+G( j) = PA = | PA |e j ( j) = −
A
开环幅相特性曲线
→
→
其中， 和 分别是矢量 OA 和 PA 与正实轴方向的夹角，逆时针为正。
在闭环系统稳定的基础上，利用闭环频率特性，对系统的动态过程的平稳性、快速
二阶系统幅频特性曲线
当阻尼比 =0.707
时，频带宽度
b =n
，调节时间
3.5
ts = n
频带宽度 b 与阶跃响应调节时间 ts 成反比。
3. 频带宽度 b 与快速性的关系（一般情况）
r1(t) = 1(t)
h1 (t )
1(s)
h1(t) = h2 (t / n)
h(t)
h2
h1
(s)= G(s) 1+ G(s)

c2 s2 + c2
中频段
闭环系统近似于零阻尼二阶系统，系统平稳性较差，稳定裕度较小（或不稳定）；