s in
1) 2.5( 1
s in
1)2
上式表明，高阶系统的随着的增大而减小，调节时间
随着的增大也减小，且随增大而减小。
7
3. 开环频率特性的高频段对系统性能的影响
高频段是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频
率远离c ，所以对系统动态性能影响不大，然而从系统
抗干扰的角度看，高频段特性很有意义的。
Mr
10
10.8 1.0
② Mr 、 b 与ts 的关系
M (b )

2 n
0.707
(n2 b2 )2 4(nb )2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
3
ts n
b

ts

3

1 2 2
40dB/dec
N=2

1
2. 系统的暂态性能和开环频率特性的关系 1) 二阶系统 典型二阶系统的结构图如图示
开环传递函数为
G(s)
n2
s(s 2n )
R(s)
+﹣
C(s) G(s)
① 与p%之间的关系
G( j)
n2
j( j 2n )
由A(c) =1，计算开环截止频率c有
10
3.7.2 用闭环频率特性分析系统的动态性能
1. 二阶系统
其闭环传函为
(s)

s2


2 n
2
n
s


2 n
其闭环频率特性为
(
j )

(
2 n
n2 2)
j2n
① Mr与p%的关系
M()

2 n
(
2 n


2
)2

4(n
)2
d M() 0
d
r
两者基本上是一致的。
5
L()/dB
G(s)
7
s(0.087s 1)
20
20dB/dec
10 11.5
0
1

20
40dB/dec
()/()
0

90
180
6
2) 高阶系统
近似的关系式
p
0.16 0.4( 1
s in
1)
ts

k1 c
k1
2 1.5( 1
G(s)
7
s(0.087s 1)
试用相角裕度估算过渡过程指标p% 与ts。
解：系统开环伯德图如图所示
由图可得， c =7， = 58.7 根据 = 58.7 ，可得 = 0.592，则
p % = 9.95% ts = 0.52(s)
直接求解系统，得 = 0.64
p% = 7.3% ts = 0.522(s)
B 1
r 来计算Mr ，并且 较 1+G(jc)
小，可近似认为

0
G(jc)
AB=∣1+G(jc)∣
c A
于是有
Mr

G( jc ) 1 G( jc )

G( jc )
通过以上分析，可以看出系统开环对数频率特性表 征了系统的性能。对于最小相位系统，系统的性能完全 可以由开环对数幅频特性反映出来。希望的系统开环对 数幅频特性归纳一下有以下几个方面：
9
（1）如果要求系统具有一阶或二阶无静差特性，则开环 对数幅频特性的低频段应有20dB/dec或40dB/dec的斜 率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益。 （2）开环对数幅频特性以20dB/dec的斜率穿越0分贝线， 且具有一定的中频段宽度，这样系统就有一定的稳定裕 度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。 （3）具有尽可能大的0分贝频率，以提高闭环系统的快 速性。 （4）为了提高系统抗干扰能力，开环对数幅频特性高频 段应有较大的负斜率。
r n 1 2 2
11
1
Mr
2
1 2
当 > 0.707时，不存在谐振峰值，幅频特殊性单调
衰减；当 < 0.707时，Mr 越小，系统阻尼性能越好
越大， p%越小M。r
()
p% 8
70
100 7 80 6

60
50
60 5
40
40 4 20 3
p
30 20
02
n2
1
c c2 (2n )2
c n
1 4 4 2 2
2
则相角裕度 为
()
= 180 + (c)
p%
100
=180 90 arctan(c/2n ) 80
2
60
arctan
2 2 1 4 4
40
20
在时域分析中，知
5.7 频率特性分析
5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能 1. 系统稳态误差和开环频率特性的关系
系统开环传递函数中的积分环节的数目（系统类型） 确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近 线的高度，则决定于开环系数的大小。所以，稳态误差由 开环对数幅频特性的低频渐近线确定。
N=０
20dB/dec N=1
2 4 2 4 4
13
2. 高阶系统
M p 0.16 0.4(Mr 1)
ts

k1 c
k1 2 1.5(Mr 1) 2.5(Mr 1)2
14
5. 7 . 3 开环频域指标与闭环频域指标的关系
1. 与Mr 的关系
一般， Mr出现在c 附近，就是说用c 代替
ts c
在时域分析中，知
12
3
10
ts n
8 6
c
ts

3


1 4 4 2 2
4 2
6
tan
0

0 20 40 60 80
可以看出，调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有 关系。如果两个二阶系统的相同，则它们的超调量也相同， 这时比较大的系统，调节时间较短。
4
例5-19 一单位反馈控制系统，其开环传递函数
对于单位反馈系统，开环和闭环传函的关系为
(s) G(s)
1 G(s)
由于在高频段，一般 20lgG(j) << 0，即G(j) << 1，
故有
G( j)
( j)
G( j)
1 G( j)
即闭环幅频等于开环幅频。
8
因此开环对数对频特性高频段的幅值，直接反映了 系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段分贝值越低， 系统抗干扰能力越强。
0
70

60
50
40
p
30 20
10

p e 1 2 100%
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
由图明显看出， 越大， p%越小； 越小， p%
越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太
长，一般希望
30 70
3
② 、c与ts 之间的关系