全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题一、选择题(本大题共60小题)1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为( )C. 2D. 42.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( )3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆4x249＋y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝4：3，则△PF1F2的面积为( )4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2 a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为( )A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是( )A.[53，32] B.[33，22] C.[53，22] D. [33，3 2]6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a＞b ＞0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BF →·BA →＝0=0，则椭圆的离心率e 为( )7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的顶点在原点，它的准线与双曲线C 1的左准线重合，若双曲线C 1与抛物线C 2的交点P 满足PF 2⊥F 1F 2，则双曲线C 1的离心率为( )A. 2B. 3C.23329.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的中心，右焦点，右顶点，右准线与x 轴的交点依次为O ，F ，A ，H ，则|FA ||OH |的最大值为( )A.12B.13C.1410.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l 过抛物线y 2＝x 的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角θ≥π4，则|FA |的取值范围是( )A.[14，32)B.(14，34＋22]C.(14，32]D.(14，1＋22]11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1，F 2，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△AF 1F 2的面积为1，且tan ∠AF 1F 2＝12，tan ∠AF 2F 1＝－2，则双曲线方程为( )－y 23＝1 －3y 2＝1 －12y 25＝1 －5y 212＝1 12.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是( )A.－3B.－13 D.1313.(北京市西城区高三抽样测试)设x ，y ∈R ，且2y 是1＋x 和1－x 的等比中项，则动点(x ，y )的轨迹为除去x 轴上点的( )A.一条直线B.一个圆C.双曲线的一支D.一个椭圆14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P 为抛物线y ＝12x 2上的动点，点P在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(6，172)，则|PA |＋|PM |的最小值是( )B.192 D.21215.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点(不是顶点)，从某一焦点引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A (3，4)，点P 为抛物线y 2＝4x 上一动点，点P 到直线x ＝－1的距离为d ，则|PA |＋d 的最小值为( )5 －2317.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若∠A 1BA 2＝120°，则椭圆的离心率为( ) A.33 B.63 C.32 D.1218.(东北三校高三第一次联考)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y 2＝4x 的准线重合，则此双曲线的方程为( )－y 26＝1 －2y 23＝1 －y 296＝1 －y 224＝1 19.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆x 29＋y 25＝1，过右焦点F做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A ，B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则|NF |：|AB |＝( )A.12B.13C.23D.1420.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB是椭圆x225＋y29＝1的长轴，若把线段AB五等分，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C，D，E，G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|＋|FD|＋|FE|＋|FG|的值是( )21.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )22.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为( )A.－2 C.－423.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线与抛物线y2＝4x的交点到抛物线焦点的距离为( )A.2124.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|PQ|＝( )B. 625.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)是以F1，F2为焦点的椭圆，若以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，且tan∠PF1F2＝12，则此椭圆的离心率为( )A.12B.23C.13D.5326.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x 216＋y 29＝1，点A ，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是( )D.以上均有可能27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a ，b 的等差中项是92，一个等比中项是25，且a ＞b ，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( )A.53B.414C.54D.41528.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域Ω＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0y ≤4－x 2}，直线y ＝mx ＋2m 和曲线y ＝4－x 2有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P (M )，若P (M )∈[π－22π，1]，则实数m 的取值范围为( )A.[12，1]B.[0，33]C.[33，1]D.[0，1]29.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(1，2)C.(1，1＋2)D.(2，1＋2)30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A .14 B.1231.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线y ＝14x 2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点( ) A.(0，1) B.(1，0) C.(0，－1) D.(－1，0)32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆x 225＋y 29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )A .±2B .±43C .±12D .±3433.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝21，右焦点为F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )A.必在圆x 2＋y 2＝2内B.必在圆x 2＋y 2＝2上C.必在圆x 2＋y 2＝2外D.以上三种情形都有可能34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1满足条件：(1)焦点为F 1(－5，0)，F 2(5，0)；(2)离心率为53，求得双曲线C 的方程为f (x ，y )＝0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为f (x ，y )＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有( ) ①双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上的任意点P 都满足||PF 1|－|PF 2||＝6；②双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的—条准线为x ＝253；③双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上的点P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为53；④双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为4x ±3y ＝0.个 个 个 个35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，被方向向量为k ＝(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是( )A.52B.62C.10336.(河北衡水中学第四次调考)设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 23＝1的左，右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于( )37.(河北省正定中学高三一模)已知P是椭圆x225＋y29＝1上的点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，若PF1→·PF2→|PF1→|·|PF2→|＝12，则△F1PF2的面积为( )3 3 C. 3 D.3 338.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两个点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是( )＝p＝3p＝52p＝32p39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( )A. 2B.12C.32D.5240.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1，2)B.(1，233) C.[2，＋∞) D.[233，＋∞)41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P是椭圆x225＋y29＝1上一点，F是椭圆的右焦点，OQ→＝12(OP→＋OF→)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为( )D.5242.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点任意作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过点( )A.(2，0)B.(52，0)C.(3，0)D.(72，0)43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M ：x 2－y2b2＝1(b ＞0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B ，C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.10B. 5C.103D.5244.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是( ) A.离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B.过点(1，1)且与直线x －2y ＋3＝0垂直的直线方程是2x ＋y －3＝0C.抛物线y 2＝2x 的焦点到准线的距离为1 ＋y 252＝1的两条准线之间的距离为25445.(湖北省鄂州市高考模拟)点P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，则点P 到点A (0，－1)的距离与P 到直线x ＝－1的距离和的最小值是( )A. 5B. 3 D.2 46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为e ＝62，F 1，F 2分别是它的左，右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|＝( )2 2 247.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知m，n，s，t∈R＊，m＋n＝2，m s ＋nt＝9其中m，n是常数，且s＋t的最小值是49，满足条件的点(m，n)是椭圆x24＋y22＝1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( )－2y＋1＝0 －y－1＝0＋y－3＝0 ＋2y－3＝048.(湖北省随州市高三五月模拟)设a，b是方程x2＋x·cotθ－cosθ＝0的两个不等的实数根，那么过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线与椭圆x2＋y2 2＝1的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.随θ的变化而变化49.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝15，则方程x2sinθ＋y2cosθ＝1所表示的曲线为( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的的双曲线50.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设双曲线x2a2－y2b2＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过A(a，0)，B(0，b)两点，若原点O到l的距离为3 4c ，则双曲线的离心率为( )A.233或2C.2或233 D.23351.(湖南省雅礼中学高三年级第六次月考)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，若∠AF 1B ＝90°，则双曲线的离心率为( )A.12(2－2)B.2－1C.2＋1D.12(2＋2)52.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)Q 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2为左，右焦点，过F 1作∠F 1QF 2外角平分线的垂线交F 2Q 的延长线于P点.当Q 点在椭圆上运动时，P 点的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线53.(吉林省吉林市高三上学期期末)设斜率为2的直线l ，过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且与双曲线的左，右两支分别相交，则双曲线离心率e 的取值范围是( )＞ 5 ＞ 3 ＜e ＜ 3 ＜e ＜5 54.(江西省鹰潭市高三第一次模拟)若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是( )A. 2 255.(宁夏区银川一中第六次月考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率是62，则椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的离心率是( )A.12B.33C.22D.3256.(山东省聊城市第一期末统考)已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1＋2，＋∞) B.(1，1＋2) C.(1，3) D.(3，22)57.(山东省实验中学高三第三次诊断性测试)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1(m ＞0，n ＞0)有相同的焦点(－c ，0)和(c ，0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是( )A.33B.22C.14D.1258.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为y ＝±ba x (a ＞0，b ＞0)，若双曲线上有一点M (x 0，y 0)，使b |x 0|＜a |y 0|，则双曲线焦点( )A.在x 轴上B.在y 轴上C.当a ＞b 时，在x 轴上D.当a ＜b 时，在y 轴上 59.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对k ∈R ，直线y －kx －1＝0与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A.(0，1)B.(0，5)C.[1，5)∪(5，＋∞)D.[1，5)60.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知A，B是抛物线y2＝2px(p ＞0)上异于原点O的两点，则“OA→·OB→＝0”是“直线AB恒过定点(2p，0)”的( )A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件二、填空题(本大题共40小题)61.(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2＝a(x＋1)的准线方程是x＝－3，那么抛物线的焦点坐标是 .62.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是 .63.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知P为双曲线x216－y29＝1的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为 .64.(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 .65.(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆a2＋b2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，则椭圆的离心率e＝ .66.(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则a＝ .67.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b∈R＋)的离心率e∈[2，2]，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是 .68.(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点A(1，0)，B(b，0)，若抛物线y2＝4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b＝ . 69.(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足AC→＝2CB→，则动点C的轨迹方程是 .70.(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝ .71.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为 .72.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则1|AF|＋1|BF|＝ .73.(东北三校高三第一次联考)已知双曲线a 2－b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率的取值范围是e ∈[233，2]，则两渐近线夹角的取值范围是 .74.(东北师大附中高三第四次摸底考试)若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 28＋y 24＝1的右焦点重合，则p 的值为 . 75.(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆x 236＋y 225＝1的焦点F 1作直线交椭圆于A ，B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则△ABF 2的周长为 .76.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线与方程为(x －2)2＋y 2＝3的圆相切，则此双曲线的离心率为 .77.(福建省厦门市高三质量检查)点P 是双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)和圆C 2：x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1，F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 . 78.(福建省厦门市高三质量检查)已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点的坐标为(3，0)，|AM →|＝1且PM →·AM →＝0，则|PM →|的最小值是 .79.(福建省漳州一中上期期末考试)双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在该双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，则点P 到x 轴的距离为 . 80.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)已知P (x ，y )是抛物线y 2＝－8x的准线与双曲线x 28－y 22＝1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则z ＝2x －y 的最大值为 .81.(广东省汕头市澄海区高三第一学期期末考试)经过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作与x 轴垂直的直线，交抛物线于A ，B 两点， O 是抛物线的顶点，再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角，此时A ，B 两点之间的距离为 ，∠AOB 的余弦值是 .82.(广东省五校高三上期末联考)若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 26－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为 .83.(河北衡水中学第四次调考)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上的点，则能使∠F 1PF 2＝π2的点P 的个数可能有 个.(把所有的情况填全)84.(河北省正定中学高三第四次月考)已知m ，n ，m ＋n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆x 2m ＋y 2n＝1的离心率是 .85.(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1，F 2，点P为椭圆上的动点，当PF 1→·PF 2→＜0时，点P 的横坐标的取值范围是 .86.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆x 216＋y 24＝1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －3y ＋8＋23＝0上.当∠F 1PF 2取最大值时，|PF 1||PF 2|的值为 .87.(湖北省三校联合体高三2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆x22＋y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 .88.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|＋|PM|的最小值是 .89.(湖北省荆门市高三上学期期末)椭圆x23＋y22＝1的右焦点为F，过左焦点且垂直于x轴的直线为l1，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF的垂直平分线交l2于点M，点M的轨迹为曲线C，则曲线C方程为；又直线y＝x－1与曲线C交于A，B两点，则|AB→|等于 .90.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P为双曲线左支上的一点，若|PF2|2|PF1|＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是 .91.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆x29＋y24＝1内一点P(1，1)作弦AB，若AP→＝PB→，则直线AB的方程为 .92.(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线x24－y2b2＝1的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是 .93.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1，4)作直线交抛物线C：y ＝2x2于A，B两点, 过A，B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为 .94.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1，2)的距离与点P到x＝－1的距离之和的最小值为 .95.(湖南省株洲市高三第二次质检)直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)，且l过焦点，则y1y2的值为 .96.(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与椭圆x26＋y22＝1的右准线重合，则实数m的值是 .97.(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F 的直线l交抛物线于A，B两点，交准线于点C.若CB→＝2BF→，则直线AB的斜率为 .98.(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C(B在FC之间)，且|BC|＝2|BF|，|AF|＝12，则p的值为 .99.(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 .100.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知F1，F2是椭圆x2a2＋y 2(10－a )2＝1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 .全国名校高考专题训练——圆锥曲线解答题1.(河北省正定中学高三第五次月考)已知直线l 过椭圆E ：x 2＋2y 2＝2的右焦点F ，且与E 相交于P ，Q 两点.(Ⅰ)设OR →＝12(OP →＋OQ →)(O 为原点)，求点R 的轨迹方程； (Ⅱ)若直线l 的倾斜角为60°，求1|PF |＋1|QF |的值.2.(河南省开封市高三年级第一次质量检测)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，点A 在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上，F 2O →＝AB →，OF 2→·OA →＝OA →·OB →. (Ⅰ)求双曲线的离心率e ；(Ⅱ)若此双曲线过C (2，3)，求双曲线的方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，D 1，D 2分别是双曲线的虚轴端点(D 2在y 轴正半轴上)，过D 1的直线l 交双曲线M ，N ，D 2M →⊥D 2N →，求直线l 的方程.3.(河南省濮阳市高三摸底考试)直线AB 过抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点F ，并与其相交于A ，B 两点，Q 是线段AB 的中点，M 是抛物线的准线与y 轴的交点，O 是坐标原点. (Ⅰ)求MN →·MB →的取值范围；(Ⅱ)过A ，B 两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N 点.求证：MN →·OF→＝0，NQ→∥OF→.4.(河南省许昌市高三上期末质量评估)已知椭圆x22＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点.(Ⅰ)求过点O，F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A，B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y ＝0上，求直线AB的方程.5.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)已知P(－3，0)，点R在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M在直线RQ上，且PR→·RM→＝0，RM→＝－32 MQ→.(Ⅰ)当R在y轴上移动时，求M点的轨迹C；(Ⅱ)若曲线C的准线交x轴于N，过N的直线交曲线C于两点AB，又AB 的中垂线交x轴于点E，求E横坐标取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)中，△ABE能否为正三角形.6.(湖北省八校高三第二次联考)已知A，B是抛物线x2＝2py(p＞0)上的两个动点，O为坐标原点，非零向量OA→，OB→满足|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|. (Ⅰ)求证：直线AB经过一定点；(Ⅱ)当AB的中点到直线y－2x＝0的距离的最小值为255时，求p的值.7.(湖北省三校联合体高三2月测试)已知半圆x2＋y2＝4(y≥0)，动圆M与此半圆相切且与x轴相切.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程；(Ⅱ)是否存在斜率为13的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹由左到右顺次交于A，B ，C ，D 四个不同的点，且满足|AD |=2|BC |若存在，求出l 的方程，若不存在，说明理由.8.(湖北省鄂州市高考模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT (Ⅰ)设x 为点P 的横坐标，证明1||c F P a x a=+； (Ⅱ)求点T 的轨迹C 的方程；(Ⅲ)试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由．。