【考试时间：2014年7月7日上午8:30——10:10，共100分钟】
云南省2014年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知全集{
}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则U M ð=( ) A. {}5 B. {}5,4 C. {
}3,2,1 D. {}5,4,3,2,1 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是( ) A.正方体 B.圆锥 C.圆柱
D.半球
3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则+CM AB A. →
MB B. →
BM C. →
DB D. →
BD 4.已知0>ab ，则
b
a
a b +的最小值为( ) A.1 B.2
C.2
D. 22
5.为了得到函数x y 3
1
sin =的图像，只需把函数x y sin =点的( )
A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩小到原来的3
1
倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D ．纵坐标伸长到原来的3
1
倍，横坐标不变
6.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是( ) A.2 B.5 C.25 D.26
7.直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( ) A. 0114=-+y x B. 0144=-+y x C. 054=+-y x D ． 0104=-+y x
8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P 在小圆内的概率为( ) A.
21 B. 31 C. 4
1
D. 81
9.函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( )
A.)1,0(
B. )2,1(
C. )3,2( D ．)0,1(-
10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )
A.3
B.33
C. 6
D. 36
11.三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为( ) A.
31 B. 0 C. 3
2
D. 1 12.直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( ) A.
2 B. 1 C. 4 D. 2
13. 若3tan =θ，则=θ2cos ( ) A.
54 B. 53 C. 54- D. 5
3-
14.偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( ) A. 单调递增，且有最小值)1(f B. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(f D. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小( )
A. ο30
B. ο60
C. ο120
D. ο150 16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )
A.27.5
B. 28.5
C. 27
D. 28
17.函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是(
A.[)+∞,4
B. (]4,∞-
C.()+∞,3
D. (]4,3
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.某校有老师200名，男生1200敏，女生1000敏，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 . 19.直线l ：1=x 与圆0222=-+y y x 的位置关系是 . 20.两个非负实数满足33≥+y x ，则y x z +=的最小值为 .
21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 . 22.已知扇形的圆心角为
6π，弧长为3
2π，则该扇形的面积为 . 三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23. （本小题满分8分）已知)1,1(=→
a ，)cos ,(sin x x
b =→
，)2,0(π
∈x .
（1）若→
→
b a //，求x 的值；
（2）求)(x f =→
→⋅b a ，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值.
F
A 24. （本小题满分8分）
如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点。
（1）求证:1BD AC ⊥;（2）AE //平面1BFD .
25. （本小题满分8分）
在直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，且4=AB ，2==CD BC ，点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥，令x AM =，记梯形位于直线a 左侧部分的面积
)(x f S =.
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）作出函数)(x f 的图象.
26. （本小题满分10分）
已知递增等比数列{}n a 满足：14432=++a a a ，且13+a 是2a ，4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 的前n 项和为n
S ，求使63<n S 成立的正整数n 的最大值.。