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4.6-4.7最优生产要素组合
1 2 1 2
F(K,L) (K) L) 2K L F(K,L) 2 (
所以,该企业规模收益不变。
1 2
1 2
1 2
1 2
• (2)企业利润最大时,企业处于均衡状态,满足均衡 MPL 条件
MRTS LK MPK
1
1
r
1 1
所以:
1 1 2 2 2 2 MPL K L ,MPK K L 2 2 MPL K MPK L r
练习题
1、若厂商总成本为24元,由AB 可知L、K的价格为何? 2、生产20单位的产量的最低成 本是多少? 3、其最优要素组合是什么? 4、等成本线由AB平行移到CD, 表明总成本由24元增至多少? 5、如果有效使用32元成本,则 产量应为多少?(大约) 6、在E点上,MRTSLK是多少? 7、是规模递增、递减或不变? 8、这个函数一定是固定比例生 产函数吗? K
1、等斜线——S线
等斜线是一组等产量线中两种要素的边际技术替代
率相等的点的轨迹。
K
C B A
S
Q3 Q2 Q1
L
O
2、扩展线 在生产要素价格、生产技术不变的条件下,当生产成本或者 产量变化时,会形成一系列不同的生产均衡点,这些均衡点的 轨迹就是扩展线。
-----扩展线一定是等斜线。 ----扩展线表示的是企业进行长期生产计划时必须遵循的路线。 K
C3 C2 C1
C
B
N
Q3 Q2 Q1
0
L
练习
• 已知某企业的生产函数为Q=L2/3 K1/3,劳动的价 格W=2,资本的价格r=1,求: (1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、 K和Q的均衡值? (2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K 和C的均衡值?
解:(1)对生产函数分别求出对L、K的偏导值, 即边际产量:MPL= 2/3 L-1/3 K1/3 MPK=1/3 L2/3 K-2/3 根据生产者均衡条件 列方程, MPL/MPK=W/r=2, L=K ① 根据成本约束条件 列方程, C=WL+rK=2L+K =3000 ② 解方程① ②得:L=K=1000,代入生产函数方程得: Q=1000 (2)根据Q=L2/3 K1/3=800 和方程①,得L=K=800,代入 C=WL+rK=2L+K,得C=2400
3、规模报酬递减 ——产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。即 所有投入要素如增加λ倍,则产出的增加小于λ倍。
f ( L, K ) f ( L, K )
规模报酬
规模报酬规律
• 一般来讲,在长期生产过程中,企业规模报酬的变化呈 现如下的规律:最初经历规模报酬递增阶段,当规模经 济充分利用以后转入规模报酬不变阶段,当生产规模扩 大到一定限度后即会转入规模报酬递减阶段。如果要素 价格始终固定不变,则规模报酬递增、不变和递减三个 阶段表现为厂商平均成本递减、不变和递增三个阶段。
第四章 生产论
第六节 最优生产要素组合
最优产量实现的两种思路
• 投入既定,产量最大
• 产量既定,成本最小
一、关于既定成本条件下的产量最大化
均衡条件:
C wL rK
K
MRTSLK
MRTS LK
w r
MPL w MPK r
C E
K1
O
Q3 Q2 Q1
L
MPK MPL r w
L1
二、既定产量下成本最小化
C ( L, K ) wL rK
均衡条件:
MRTSLK w r
K
C3
C2 C1
K1
O
E
Q
L
MPK MPL r w
L1
三、利润最大化可以得到最优的生产要素组合
Max( L , K ) ( L, K ) Pf ( L, K ) (wL rK )
第七节 规模报酬
1、规模报酬递增 ——产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。即 所有投入要素如增加λ倍,则产出增加会大于λ倍。
f ( L, K ) f ( L, K )
2、规模报酬不变 ——产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。即 所有生产要素如增加λ倍,则产出也增加λ倍。
f ( L, K ) f ( L, K )
f P w0 L L f P r 0 K K
f L MPL w f MPK r K
四、生产者均衡的变动
• 成本C变化后,对生产者均衡的影响 C上升,均衡点右移;C下降,均衡点左移 • 产量Q变化后,对生产者均衡的影响 Q增加,均衡点右移;Q减少,均衡点左移
9 C
6 A
4.5
E’
E
B
Q=30 Q=20 D
3
0
2 4 6
8
12 L
答案
• • • • • • • 1、3和4; 2、24元 3、(4L、3K) 4、36元 5、在20和30之间 6、MRTSLK=3/4 7、不变 • 8、不一定,固定比例生产 函数是规模报酬不变的生产 函数,反映的是K与L在技 术上必须以固定比例投入的 情况,其等产量线是一直角 形式,表示K与L完全不能 替代。 • 但线性生产函数及柯布—道 格拉斯函数也具有不变的规 模报酬性质。 • 所以,规模报酬不变的生产 函数可以是固定比例的,也 可以是可变比例的生产函数
平均 成本
O
Q1
Q2
产量
规模报酬与边际报酬递减规律的区别
• 规模报酬规律:是考察长期间所有生产要素同时同比 例地变动与产量变动的关系,是生产的长期分析,在 长期间,所有的生产要素都是可以变动的。 • 边际报酬递减规律:是考察一种生产要素投入量的变 动与产量变动之间的关系,是生产的短期分析。在短 期内必然有些生产要素的投入量是不变的。 例如一家已经建成投产的企业,厂房设备是固定 的,厂商只能通过调整可变要素如劳动、原材料等的 使用量来调整产量,在这种情况下,可变要素的变化 会引起报酬或产量先是递增,然后递减等情况。
当ω=2,K=9时,r=2/9L 成本TC=ωL+rK=2L+9r=4L 利润π=PQ-4L=6*6L1/2-4L=36L1/2-4L
18 L
1 2
4 81 , 4
为使利润最大化 0,则L
81 所以,企业雇用最优的劳动数量为L 。 4
• (3)如果工资提高到每单位3元时,有
计算题
• 假定企业的生产函数为 Q 2K L ,如果资本存量 固定在9个单位上(K=9),产品价格(P)为每单位6 元,工资率(ω)为每单位2元,请确定: • (1)证明该企业的规模收益状态。 • (2)求企业应雇用的最优(使利润最大化)劳动量。 • (3)如果工资提高到每单位3元,最优的劳动量是多少? (天津财经学院2000年硕士研究生入学试题) 解析:(1)证明:当K、L同比例增加λ时,有
K 3 r L,TC 3L 9r, L r 9 利润 PQ 3L - 9r 36 L 6L,
1 2
18 L 6, 当 0时,L 9
1 2