高一数学单元测试AB 卷期末模拟卷01（B 能力卷）（ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．复数()()12z i i =+-，则z =（ ）A ．3i +B ．3i -C ．4i +D ．4i -【答案】B【详解】因为(1)(2)2213z i i i i i =+-=-++=+，所以3z i =-.故选：B.2．如图，已知3AB BP =，用OA ，OB 表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1433OA OB - B ．1433OA OB + C ．1433OA OB -+ D ．1433OA OB -- 【答案】C【详解】解：3AB BP =， ()11413333OP OB BP OB AB OB OB OA OB OA ∴=+=+=+-=-， 故选：C. 3．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】C【详解】由题设，17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定17名同学成绩的中位数，即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛. 故选：C. 4．已知水平放置的ABC 按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中2B O C O ''''==，3A O ''=，那么ABC 是一个（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】B【详解】 A O ''在y '轴上，B C ''在x '轴，因此AO BC ⊥，在原图形中23,4AO BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒，三角形为等边三角形．故选：B ．5．已知,a b 满足25,1045,a b a b a b +=⋅=+=+则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A 25B 5C ．12D 3【答案】A【详解】由题意，向量,a b 满足25,1045a b a b a b +=⋅=+=+， 可得22221045a b a b a b +=++⋅=+，所以2210a b +=，又由()222220a b a b a b +=++=，所以5a b =，设向量a 与b 夹角为θ，则25cos 5a b ba θ⋅==. 故选：A.6．如图，AB 为圆锥底面直径，点C 是底面圆O 上异于,A B 的动点，已知OA=3，圆锥侧面展开图是圆心角为3π的扇形，当PB 与BC 所成角为3π时，PB 与AC 所成角为（ ）A ．3πB ．6πC ．4πD ．56π 【答案】C【详解】设圆锥母线长为l ，则323l ππ=，解得2l =，PB PC =，PB ∴与BC 所成角3PBC π∠=，2BC ∴=， Rt ABC ∆∴中22AC =作BD AC 与圆O 交于点D ，连接AD ，四边形ABCD 为平行四边形，22BD AC ==，连接PD ，则PBD ∠为PB 与AC 所成角，PBD ∆中2PD PB ==，可得PD PB ⊥，4PBD π∴∠=，故选：C. 7．垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．12【答案】C【详解】 记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1，2，3，4，则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有（1，3），（1，4），（3，2），（4，2），共4种，而随机投放的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12种，所以所求概率41123P ==. 故选：C ．8．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B ．62C ．2D ．3【答案】B【详解】取CD 中点P ，1DD 中点Q ，连接PQ 、PN 、QN ，如图所示：因为P 、N 分别为CD 、BC 中点，所以PN BD ∕∕，同理，P 、Q 分别为CD 、1DD 中点，所以11PQ DC A B ∕∕∕∕， 又PQ PN P ⋂=，,PQ PN ⊂平面PQN ，1A B BD B ⋂=，1,A B BD ⊂平面1A BD ，所以平面PQN ∕∕平面1A BD ，因为//MN 平面1A BD ，所以MN ⊂平面PQN ，又点M 在平面11DCC D 内运动，所以点M 在平面PQN 和平面11DCC D 的交线上，即M PQ ∈，在PQN 中，2PN =1122PQ CD ==22(2)26QN =+= 所以2221cos 22PN PQ QN NPQ PQ PN +-∠==-⨯， 所以120NPQ ∠=︒，所以N 点到PQ 的最小距离()6sin 180120d PN =⋅︒-︒=. 所以线段MN 的最小值为6. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，救育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）A ．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长B ．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人C ．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万D ．2020年，普通高中的在校生超过2470万人【答案】BD【详解】对A ，在前四年有下降的过程，故A 错误；对B ，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B 正确；对C ，39950.1054680.895⨯≈，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C 错误； 对D ，41280.6012481⨯≈，故D 正确.故选：BD10．已知复数1z i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．z =B ．复数z 的共轭复数为1z i =-C ．20211122i i z =+ D ．22z = 【答案】ABC【详解】对A ，z = A 正确；对B ，根据共轭复数的定义，1z i =-，B 正确；对C ，由41i =，所以2021(1)1111(1)(1)222⋅-+====+++-i i i i i i z i i i ，C 正确； 对D ，22(1)121=2=+=+-z i i i ，故D 错误.故选：ABC.11．已知,,a b c 是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）A ．若a b =，则a b =±B ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =C ．若//,//a b b c ，则//a cD ．若a b ⊥，则a b a b +=- 【答案】ABC 【详解】A ，若a b =，可取()1,2a =，()2,1b =，则a b ≠±，故A 错误；B ，若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，当a b ⊥，a c ⊥ 时，则b 与c 不一定相等，故B 错误；C ，若//,//a b b c ，当0b =时，a 与c 不一定平行，故C 错误；D ，若a b ⊥，则0a b ⋅=，所以22222a b a b a b a b +=++⋅=+， 22222a b a b a b a b -=+-⋅=+，故a b a b +=-，故D 正确.故选：ABC12．已知正方体1111ABCD A BC D -中，以下结论正确的有（ ）A ．点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A -D 1PC 的体积不变B ．点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面AD 1C 所成角的大小不变C ．点P 在直线BC 1上运动时，二面角P -AD 1-C 的大小不变D ．M 是平面1111D C B A 上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是过点D 1的直线【答案】ACD【详解】因为11A D PC P AD C V V --=，11//BC AD ，且1BC ⊄平面1AD C ，1AD ⊂平面1AD C ，所以1//BC 平面1AD C ，所以1BC 上的点到平面1AD C 的距离相等，所以三棱锥1A D PC -的体积不变，故A 正确；由图可知，当点P 在直线1BC 上运动时，直线AB 与平面1AD C 所成角和直线1AC 与平面1AD C 所成角不相等，故B 错误；因为AP ⊂平面11BC D A ，所以二面角1P AD C --的大小等于平面11BC D A 与平面1AD C 所成角的大小，所以二面角1P AD C --的大小不变，故C 正确；因为M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，所以点M 的轨迹是平面1111D C B A 与线段1DC 的垂直平分线1DC 所在平面的交线，即点M 的轨迹是平面1111D C B A 与平面11A D C 的交线11A D ，所以点M 的轨迹是过点1D 的直线，故D 正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．【答案】1【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，由题意222r rh ππ=，所以r h =，即1r h=．14．已知复数z 满足||||z i z i ++-=z 的最小值是_______．【答案】1【详解】由复数的几何意义，可得||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上， 而z 表示椭圆上的点到椭圆对称中心()0,0的距离，当且仅当复数z 位于椭圆短轴端点(1,0)±时，z 取得最小值，z 的最小值为1． 故答案为：1．15．在ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32，则BAC ∠=__________. 【答案】6π或56π 【详解】 ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32， 所以13sin 22AB AC A ⋅⋅∠=，所以1323sin 22A ⨯⨯∠=，整理得：1sin 2A ∠=， 因为()0,A π∈，所以6BAC π∠=或56π， 故答案为：6π或56π 16．已知三棱柱111,ABC A BC -侧棱1AA ⊥底面,,ABC E F 分别是1,AB AA 的中点，且12,,4AC BC AC BC AA ==⊥=，过点E 作一个截面与平面1BFC 平行﹐则截面的周长为________________________．32225【详解】如图，取AF 中点G ，分别在1CC ，BC 上取点H ，M ，使1111,44HC CC BM BC ==， 连接,,,EG GH HM EM ，又,F G 分别是1,AA AF 中点，114FG AA ∴=， 又1111//,AA CC AA CC =，11//,FG HC FG HC ∴=，∴四边形1FGHC 为平行四边形， 1/GH FF ∴，1GH FC =，//GH ∴平面1BFC ，1111113,,//,444HC CC BM BC MH BC MH BC ==∴=，//MH ∴平面1BFC ， 又MH GH H ⋂=，∴平面//EGHM 平面1BFC ，又1AA ⊥平面ABC ，2AC BC ==，,E F 分别是1,AB AA 的中点，1,4AC BC AA ⊥=， 122,2AB AF AF ∴===， 2211322EG BF AF AB ∴==+=22111122GH FC A F AC ==+= 2211113335442HM BC BB B C ==+= 在BEM △中，11,242BM BC BE ===45EBM ∠=， 22211252cos 452224224EM BM BE BM BE ∴=+-⋅=+-⨯=，5EM ∴= ∴所求截面的周长为353225322252EG GH HM EM +++==32225四、解答题：本小题共6小题，共70分。