2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典第四章数列单元检测A 解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注：本检测满分150分。

其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。

一、单选题1，2，，4，…，则是这个数列的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项【答案】B【解析】【分析】将数列中的每一项都写成n，即可判断.【详解】，2，3，4，... ，由此可归纳该数列的通项公式为nna=，又9=，则其为该数列的第9项.故选：B.【点睛】本题考查了由数列的前几项归纳出其通项公式，属于基础题.2．记等差数列{}n a的前n项和为n S，若52a=，25468a a a a-=，则20S=（）A．180B．180-C．162D．162-【答案】B【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式，求出等差数列的首项和公差，再根据前n项和公式即可求出20S. 【详解】52a =，24628a a a-=，11114226840a da d a d a d+=⎧∴⎨+--=+⎩,解得11114226840a d a d a d a d +=⎧⎨+--=+⎩，2d ∴=-，110a =，201019228a ，()12020201802a a S +⋅∴==-.故选：B. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题. 3．在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n ∈+N ），则2020a =（ ）A ．12B ．1C ．1-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【详解】2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=， 可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===. 故选：A. 【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题.4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，352620,64a a a a +==，则5S =（ ） A ．B ．C ．42D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据2664a a =，利用等比数列的性质得到3564a a =,结合3520a a +=，利用根与系数的关系构造二次方程求解得到35,a a 的值，进而得到等比数列的首项和公比，然后利用求和公式计算即得所求. 【详解】由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==， 又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0,1n a q >>，所以35a a <， 故解得：354,16a a ==，从而公比3122,1,a q a q ==== 那么55213121S -==-，故选：D ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，等比数列的求和，属中档题. 5．两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++的值为（ ） A ．14924B ．7914C ．165 D ．5110【答案】A 【解析】 【分析】在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以结合此性质可得：2202171521a a Sb b T +=+，再根据题意得到答案．【详解】解：在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯，又因为723n n S n T n +=+，所以22071514924a ab b +=+．故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题． 6．等比数列{}n a 中（ ） A ．若12a a <，则45a a < B ．若12a a <，则34a a < C ．若32S S >，则12a a < D ．若32S S >，则12a a >【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的公比分析即可求出答案. 【详解】等比数列{}n a 中，20q >，∴当12a a <时，可得2212a q a q <，及34a a <，故B 正确；但341a a q =和352a a q =不能判断大小（3q 正负不确定），故A 错误；当32S S >时，则12312+++a a a a a >，可得30a >，即210a q >，可得10a >，由于q 不确定，不能确定12,a a 的大小，故CD 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.7．函数()2cos 2f x x x =--{}n a ，则3a =（ ） A ．1312πB ．54π C ．1712πD ．76π 【答案】B 【解析】 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再解函数零点得4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，再求3a 即可.【详解】解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得：2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+，k Z ∈， ∴4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4124a a a πππ===故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题. 8．已知函数()cos lnxf x x x ππ=+-，若22018201920192019f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1009ln 0,0)a b a b π+>>（，则11a b+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【解析】 【分析】 根据()()2ln f x fx ππ+-=，采用倒序相加的方法可得2018ln S π=，从而得到2a b +=，根据基本不等式求得最小值. 【详解】由题可知：()()()()2cos lncos ln ln 2ln x xf x f x x x x xππππππππ-+-=++-+==- 令22018201920192019S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又20182017201920192019S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭于是有22ln 2ln 2ln 22018ln S ππππ=++⋅⋅⋅+=⨯ 2018ln S π⇒= 因此2a b += 所以()()11111112222222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当1a b ==时取等号本题正确选项：A 【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得a 与b 的和，从而能够构造出基本不等式的形式.二、多选题9．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列 【答案】AC 【解析】 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+． 当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴= 所以当0c 时，{}n a 是等差数列，不可能是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列． 故选：AC 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题．10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【分析】根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-， 可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列， 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数例的证明和判断，属综合基础题. 11．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误； 而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>， 又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确； 故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.12．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ， 再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去）， ∴a ij ＝a i 1•3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]•3j ﹣1＝（3i ﹣1）•3j ﹣1，∴a 67＝17×36，∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )11121131313131313nn n n a a a ---=+++---（）（）（） 12=（3n ﹣1）•2312n n +-（） 14=n （3n +1）（3n ﹣1） 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前n 项和公式的应用，属于中档题．三、填空题13．已知数列{}n a 的通项公式是246n a n =-，那么n S 达到最小值时n 为________. 【答案】22或23. 【解析】 【分析】利用数列的单调性求得满足题意的n 即可. 【详解】246n a n =-，∴数列{}n a 是递增数列.令()1246021460n n a n a n +=-≤⎧⎨=+-≥⎩，解得：2223n ≤≤，∴22n =或23n =，则可知n S 达到最小值时n 为22或23. 故答案为：22或23. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和最值的求法，属于基础题.14．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．【答案】405 【解析】 【详解】 【分析】前9圈的石板数依次组成一个首项为9，公差为9的等差数列，9989994052S ⨯=⨯+⨯= 15．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……；第n 次得到数列1，1x ，2x ，…，i x ，4，并记()212log 14n i a x x x =⋅⋅⋅⋅⋅，其中21n t =-，*n ∈N .则{}n a 的通项n a =___________. 【答案】31n + 【解析】 【分析】先由()212log 14n t a x x x =⋅⋅⋅⋅，结合题意得到132n n a a +=-，再设13()n n a t a t ++=+求出1t =-，得到数列{}1n a -是首项为3，公比为3的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意，根据()212log 14n t a x x x =⋅⋅⋅⋅，可得()1211122log 1(1)((4)4)t t n a x x x x x x x +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3333312214log 324n t x x x a ⎛⎫⋅⋅⋅⋅==-⎪⎝⎭， 设13()n n a t a t ++=+，即132n n a a t +=+，可得1t =-，则数列{}1n a -是首项为2121log 413a -=-=，公比为3的等比数列，故13n n a -=，所以31,n n a n N +=+∈.故答案为：31n +.【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.16．如图，互不相同的点12,,,n A A A 和12,,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设n n OA a =.若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是________.【答案】32n a n =-【解析】【分析】根据三角形相似和所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，找到与n a 相关的递推公式，再由递推公式求得通项公式.【详解】由于11//,n n n n A B A B ++ 所以11,n n n n OA B OA B ++梯形11n n n n A B B A ++ 的面积为11n n OA B ++∆的面积減去n n OA B △的面积，2222i i j j OA B i i OA B j jSOA a S OA a == 则可得 222211,n n n n a a a a +--=- 即递推公式为222112,n n n a a a +-=+故2{}n a 为等差数列，且公差d =2221a a -3=，故21(1)332n a n n =+-⨯=-，得32n a n =-故答案为: 32n a n =-【点睛】本题主要考查数列在平面几何中的应用，根据几何关系寻找递推有关系是解决问题的关键，属于中档题.四、解答题17．在①112n n a a +=-，②116n n a a +-=-，③18n n a a n +=+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的n S 存在最大值，则求出最大值；若问题中的n S 不存在最大值，请说明理由.问题：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且14a =，__________，求{}n a 的通项公式，并判断n S 是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【解析】【分析】若选①，求出数列{}n a 是首项为4，公比为12-的等比数列，求出通项公式和前n 项和，通过讨论n 的奇偶性，求出其最大值即可；若选②，求出数列{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列，求出通项公式和前n 项和，求出其最大值即可； 若选③，求出217242n n n a -+=，当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值. 【详解】解：选① 因为112n n a a +=-，14a =，所以{}n a 是首项为4.公比为12-的等比数列， 所1211422n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当n 为奇数时，141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==+ ⎪⎝⎭+， 因为81132n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭随着n 的增加而减少，所以此时n S 的最大值为14S =. 当n 为偶数时，81132n n S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且81814323n n S ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭ 综上，n S 存在最大值，且最大值为4.选② 因为116n n a a +-=-，14a =.所以{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列， 所以11254(1)666n a n n ⎛⎫=+--=-+ ⎪⎝⎭. 由125066n -+≥得25n ≤， 所以n S 存在最大值.且最大值为25S （或24S ）， 因为25252412545026S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭，所以n S 的最大值为50. 选③因为18n n a a n +=+-，所以18n n a a n +-=-，所以217a a -=-，326a a -=-，…19n n a a n --=-， 则2121321(79)(1)171622n n n n n n n a a a a a a a a --+---+=-+-+=-+-=， 又14a =，所以217242n n n a -+=. 当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值.【点睛】此题考查数列的通项公式和求和公式，考查等差数列和等比数列的性质，属于基础题 18．数列{}n a 的前n 项和()2=1003n S n n n N *-+∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) ()()102110122n n a nn ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩ (2) ()()22100350100500351n n n n T n n n ⎧-++≤⎪=⎨-+≥⎪⎩【解析】【分析】(1) 当1n =时，1102a =，利用1n n n a S S -=-得到通项公式，验证1a 得到答案.(2)根据{}n a 的正负将和分为两种情况，50n ≤和51n ≥，分别计算得到答案.【详解】(1)当1n =时，11=10013=102a s =-+，当2n ≥时，()()221=10010011=1012n n n a S S n n n n n -=-------. 综上所述()()102110122n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩. (2)当50n ≤时，n n b a =，所以123n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+39997951012n =++++⋅⋅⋅+-()()991012331002n n n n +-=+=+-， 当51n ≥时，n n b a =-，123505152n n T a a a a a a a =+++⋅⋅⋅+---⋅⋅⋅-()5012312n n T a a a a a -=-+++⋅⋅⋅++()50063100n n =---21005003n n =-+.综上所述()()22100350100500351n n n n T n n n ⎧-++≤⎪=⎨-+≥⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用1n n n a S S -=-求通项公式，数列的绝对值和，忽略1n =时的情况是容易犯的错误.19．已知数列{}n a 满足12a =，1122n n n a a ++=+.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）设2n n na b =，证明：122311111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+<. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由1122n n n a a ++=+变形得：11122n n n na a ++=+，可得证明. （2）由（1）知：2n n n ab n ==,∴()1111111n n b b n n n n +==-++,用裂项相消可求和,从而可证明. 【详解】 （1）由1122n n n a a ++=+变形得：11122n n n na a ++=+ 又12a =，故112a = ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项1为公差的等差数列. （2）由（1）知：2n n n a b n == ∴()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴122311111111112231n n b b b b b b n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111n =-<+ ∴122311111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+< 【点睛】本题考查根据数列的递推公式证明数列为等差数列，考查用裂项相消法求和，属于基础题. 20．设{}n a 是公比大于1的等比数列，12314++=a a a ，且21a +是1a ，3a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21log 2n n n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n n a =；（2）()1122n n T n +=-⋅-.【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为()1q q >，根据题中条件列出方程组，求出首项和公比，即可得出通项公式；（2）先由（1）得到2nn b n =-⋅，再由错位相减法，即可得出结果.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为()1q q >.依题意，有()21321a a a +=+，将()13221a a a +=+代入12314++=a a a 得()222114a a ++=，得24a =.联立1232144a a a a ++=⎧⎨=⎩得21111144a a q a q a q ⎧++=⎨=⎩ 两式两边相除消去1a 得22520q q -+=， 解得2q 或12q =（舍去）， 所以1422a ==， 所以，111222n n n n a a q --==⨯=，（2）因为21log 22n n n n b a n ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭所以，231222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯①23412122232(1)22n n n T n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯② ①-②，得23122222n n n T n +=++++-⨯()111212222212n n n n n n +++-=-⨯=-⋅--.所以，数列{}n b 的前n 项和11222n n n T n ++=-⋅-.【点睛】 本题主要考查求等比数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和，涉及等差中项的应用，属于常考题型.21．已知数列{}n a 的前n 项和为23122n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n b 的前1000项和1000T .【答案】（1）32n a n =-；（2）10002631T =.【解析】【分析】（1）利用1n n n a S S -=-可求出；（2）根据数列特点采用分组求和法求解.【详解】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()221313111322222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎢⎥⎣⎦， 将1n =代入上式验证显然适合，所以32n a n =-.（2）因为410a =，34100a =，3341000a =，333410000a =，所以0,131,4332,343333,3341000n n n b n n ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩， 所以100003130230036672631T =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查n a 和n S 的关系，考查分组求和法，属于基础题.22．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，()()115435431,5,4a b a a a b b b ===-=-． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()2*21n n n S S S n ++<∈N ；（Ⅲ）对任意的正整数n ，设()21132,,,.n n n n n n n a b n a a c a n b +-+⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和．【答案】（Ⅰ）n a n =，12n nb -=；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）465421949n n n n +--+⨯. 【解析】【分析】(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列{}n a 前n 项和，然后利用作差法证明即可；(Ⅲ)分类讨论n 为奇数和偶数时数列的通项公式，然后分别利用指数型裂项求和和错位相减求和计算211n k k c-=∑和21n k k c =∑的值，据此进一步计算数列{}n c 的前2n 项和即可.【详解】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由11a =，()5435a a a =-，可得d =1.从而{}n a 的通项公式为n a n =.由()15431,4b b b b ==-，又q ≠0，可得2440q q -+=，解得q =2，从而{}n b 的通项公式为12n nb -=. (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得(1)2n n n S +=， 故21(1)(2)(3)4n n S S n n n n +=+++，()()22211124n S n n +=++， 从而2211(1)(2)02n n n S S S n n ++-=-++<， 所以221n n n S S S ++<. (Ⅲ)当n 为奇数时，()111232(32)222(2)2n n n n n n n n a b n c a a n n n n-+-+--===-++， 当n 为偶数时，1112n n n n a n c b -+-==， 对任意的正整数n ，有222221112221212121k k nn n k k k c k k n --==⎛⎫=-=- ⎪+-+⎝⎭∑∑， 和223111211352321444444n n k k n n k k k n n c-==---==+++++∑∑ ① 由①得22314111352321444444n k n n k n n c +=--=+++++∑ ②由①②得22111211312221121441444444414n n k n n n k n n c ++=⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+++-=---∑， 由于11211121221121156544144334444123414nn n n n n n n ++⎛⎫- ⎪--+⎝⎭--=-⨯--⨯=-⨯-， 从而得：21565994n k n k n c =+=-⨯∑. 因此，2212111465421949n nn n k k k n k k k n c c c n -===+=+=--+⨯∑∑∑. 所以，数列{}n c 的前2n 项和为465421949n n n n +--+⨯. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.。