彭州一中高三数学成都一诊模拟试题（文科）
一选择题(每题5分)
1.已知全集R U =,集合{}{}
)2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则()=B A C U
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，31
B ．⎥⎦
⎤ ⎝⎛310， C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-311， D ．φ
2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为 A ．
2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,5
5-- 3.设b a ，为平面向量，则”
“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{}n a ，且410712a a a +=-，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24 B ．39 C ．52
D ．104
5．已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+212
y x y x 上的一个动点，
则OM OA ⋅的取值范围是
A ．[]01，
- B ．[]20， C ．[]10， D ．[]21，- 6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则
()
=+⋅PC PB AP
A ．
94 B ．34 C ．34- D ．94- 7．
函数
()sin(2))f x x x θθ=+++,
（
2π
θ<
）的图像关于点(,0)
6π
对称，则()
f x 的增区间( )
A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦
8.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成
立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a ，(1)b f =，2
211
(log )(log )44
c f =则,,a b c 的大小关系是
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C a b c >>
D ．a c b >>
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．316
B ．332
C ．16
D ．32
9．曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A ．
515- B ．5
15
- C 51 D ．2 10．已知f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f （x ）=x 2
．如果函数
()()()g x f x x m =-+有两个零点，则实数m 的值为
.2()A k k Z ∈ 1B.22k ()4k k Z +∈或 C.0 1
D.22k-()4
k k Z ∈或
二填空题(每题5分)
11、复数i
z +=
12
的实部为_______. 12．在△ABC 中，60423A AC BC =︒==，，则ABC ∆的面积_______________．
13、在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点A 和C 分别在椭圆E ：
19
252
2=+y x 的左右焦点，顶点B 在椭圆E 上，则__________sin sin sin =+B
C
A .
14、对正整数n ，设曲线n
x y =在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-n a n 1的前n 项和的=n S __________.
15．设正实数x 、y 、z 满足2
2
340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，
212x y z +-
的最大值为_________.
三解答题
16．（本小题满分12分）某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
（1）完成此统计表；
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到
两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．
17
已知44
()sin cos cos
f x x x x x a
=-++
（Ⅰ）求)
(x
f的最小正周期；
（Ⅱ）把()
y f x
=图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
把所得图象上所有点向左平行移动
3
π
个单位长度，得到()
y g x
=的图像，求函数()
y g x
=的解析式；
（Ⅲ）()
y g x
=在[0,]
2
π
上最大值与最小值之和为3，求a的值.
18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E—ABC的体积．
19（本题满分12分）已知函数bx x x f +=2)(为偶函数，数列{}n a 满足
1)1(1+-=+n n a f a ，且31=a ，1>n a .
（Ⅰ）设)1(log 2-=n n a b ，证明：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）设()12-=n n b n c ，求数列{}n c 的前n 项和n S .
20．（本小题满分13分）
设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点
为B .已知|AB |＝
3
2|F 1F 2
|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．
21. (本小题满分14分） 已知()2ln 1f x ax b x =+-，设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为0y =。
（Ⅰ）求实数,a b 的值；
（Ⅱ）设函数2
()()2
x g x mf x mx =+-.
（i ）若m R ∈，求函数()g x 的单调区间；
（ii ）若13m <<，求证：当[1,]x e ∈时，2
()22
e g x <-.
彭州一中高三数学成都一诊模拟试题（文科）（答题卡）
一选择题
二填空题
11__________. 12__________. 13__________. 14__________.
15__________. 三 解答题 16(12分）
17.（12分）
18（12分）
19（本题满分12分）。