平面曲线的曲率是表征曲线局部性质（弯曲程度）的量，具体指某点切线方向角相对于弧长的变化率。首先，通过引例说明切线的转角越大、曲线的弧长越短，则曲线弯曲程度越大。进而，给出了曲率的定义和计算公式，曲率K等于转角Δα与弧长Δs之比的极限，当Δs趋近于0时。对于给定的曲线y=f(x)，曲率的计算公式可以具体化为K等于y''除以(1+y'^2)^(3/2)。通过例子，展示了如何计算半径为R的圆上任意点处的曲率，结果为1/R。同时指出，直线上任意点处的曲率为0。接着，通过抛物线y=ax^2+bx&#实际应用例子，说明了如何用曲率来选择合适直径的砂轮进行磨削，即砂轮的曲率应不小于抛物线顶点的曲率。