实验名称：落球法测定液体黏度（总分：100）实验成绩：87实验者： 周进 学号： 201918130227 实验日期： 2020-06-2 校 区：青岛校区 学院、专业：计算机科学与技术学院-计算机科学与技术一、实验目的（1）观察液体的内摩擦现象，明白测量液体粘度的原理及方法； （2）在虚拟实验平台用落球法测量不同温度下蓖麻油的黏度；（3）学习使用比重计测定液体的密度，用停表来计时，以及用螺旋测微器来测量直径。

二、实验仪器实验的主要装置有：PID 温控试验仪、小钢球、蓖麻油、米尺、螺旋测微器、停表、镊子、量筒、水箱。

三、实验原理1.落球法测定液体黏度的原理液体、气体都是具有黏滞性的流体.当液体稳定流动时，平行于流动方向的各层液体速度都不相同。

相邻流层间存在着相对滑动，于是在各层之间就有内摩擦力产生，这种内摩擦力称为黏滞力。

管道中流动的液体因受到黏滞阻力流速变慢，必须用泵的推动才能使其保持匀速流动；划船时用力划桨是为了克服水对小船前进的黏滞阻力。

这些都是液体具有黏滞性的表现。

实验表明，黏滞力的方向平行于接触面。

它的大小与接触面积及该处的速度梯度成正比，比例系数称为黏滞系数或黏度，通常用字母V 表示，在国际单位制中的单位为Pa • s 。

黏度是表征液体黏滞性强弱的重要参数，它与液体的性质和温度有关。

例如，现代医学发 现，许多心脑血管疾病都与血液黏度的变化有关。

因此，测量血黏度的大小是检査人体血液健 康的重要指标之一。

又如，黏度受温度的影响很大，温度升高时，液体的黏度减小，气体的黏度 增大，选择发动机润滑油时要考虑其黏度应受温度的影响较小。

所以，在输油管道的设计、发动 机润滑油的研究、血液流动的研究等方面，液体黏度的测量都是非常重要的。

测量液体黏度的方法很多，有落球法，扭摆法，转筒法及毛细管法。

本实验所采用的落球法 (也称斯托克斯法)是最常用的测量方法。

其实验原理总结如下：当一个小球在粘滞性液体中下落时，在铅直方向受到三个力的作用：向下的重力mg ，液体对小球的向上的浮力gV F 0ρ=（0ρ是液体的密度，V 是小球的体积），以及小球受到的与其速度方向相反的粘滞阻力f 。

其中粘滞阻力是由小球表面粘附的液体与周围液层有相对运动而产生的。

如果液体是无限深广的，且运动中不产生旋涡，根据斯托克斯定律，在黏度为η的液体中，直径为d 、运动速度为v 的小球受到的粘滞阻力为：vd f πη3= （1）斯托克斯公式是计算在粘滞性流体中以低速运动的球形物体所受阻力的公式，如水中的沉砂，雾气中的小水滴，溶液中的生物大分子等。

其推导公式附在本实验原理后。

设小球在液体中由静止开始下落，在初始阶段小球速度较小，相应的粘滞阻力也较小，小球作加速运动。

整个下落过程中，小球受到的重力、浮力均不变，而黏滞阻力与速度成正比。

因此随小球速度的增加，其加速度逐渐减小并趋于零，此后小球作匀速直线下落。

此时的速度称为收尾速度，用0v 表示.小球所受重力、浮力、黏滞阻力三力平衡，即：0=-+mg f F （2）若小球的密度为ρ，则上式可写为：0346343003=-+g r rv g r ρππηρπ （3） 整理得：2018)(v gd ρρη-= （4）由式（4）可以看出，由于小球所受重力与浮力均与3d 成正比，而粘滞阻力与d 成正比，所以收尾速度与2d 成正比，即直径不等的同类小球在同种液体中下落时具有不同的收尾速度。

生物医学上据此制作出将大小不同的分子分离开来的离心机。

计算液体粘度不能直接引用式（4），因为量筒在直径为D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可以加修正系数)4.21(Dd+，因此上式可以变为：)4.21(18)(020Dd v gd +-=ρρη （5）其中，小球的收尾速度0v 可以通过测量其匀速通过一段距离L 所用的时间t 来求得，则tLv =0，得：)4.21(18)(20Dd L t gd +-=ρρη （6）当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度0v 会达到较大的值，奥西斯-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：)Re 108019Re 1631(320Λ+-+=d v F πη （7）其中，Re 为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数：ηρ00Re d v =（8）当Re 小于0.1时，可以认为（1）、（5）、（6）式成立。

当1Re 1.0<<时，应考虑（7）式中1级修正项的影响，当1Re >时，还需考虑更高次修正项。

考虑（7）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度1η可以表示为：16Re 311)16Re 31)(4.21(18)(0201+=++-=ηρρηD d v gd （9）由于16Re 3是远小于1的数，将)16Re 31(1+按幂级数展开后近似为16Re3-1，（9）式又可以表示为：001163-ρηηd v = （10）已知或测量得到各个参数后，由（5）式计算黏度η，再由（8）式计算Re ，若需计算Re 的1级修正，则由（10）式计算经修正的黏度1η。

在国际单位制中，η的单位是s Pa ⋅（帕斯卡·秒），在cm 、g 、s 制中，η的单位是P（泊）或cP （厘泊），它们之间的换算关系是：cP P s Pa 1000101==⋅ （11）【附录】小球在达到平衡速度之前所经路程L 的推导由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：dv g d dt dv d πηρρπρπ3)(6161033--= （12） 经整理后得：g v p d dt dv )1(1802ρρη-=+ （13） 这是一个一阶线性微分方程，其通解为：t d Ce d g v ρηηρρρ2182018)1(-+⋅-= (14) 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件0,0==v t ，定出常数C 并整理后得：)1()(1821802t d e g d v ρηρρη--⋅-= (15)随着时间增大，（14）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：)(18020ρρη-=g d v (16)（16）式与正文中的（4）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。

设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间0t ，即令：001.0218=-t d eρη(17)由（17）式可计算平衡时间。

若钢球直径为m 310-，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度0ρ及40 ºC 时蓖麻油的粘度η= 0.231s Pa ⋅，可得此时的平衡速度约为s m v /016.00=，平衡时间约为s t 013.00=。

平衡距离L 小于平衡速度与平衡时间的乘积，在本实验条件下，小于1mm ，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。

2. PID 条件控制：PID 全称为“比例积分微分控制”（Proportional-integral-derivative Control ），是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，至今仍有90%左右的控制回路具有PID 结构。

常规PID 控制系统原理如图1或由实验报告中的图2所示，这是一个典型的单位负反馈控制系统。

系统由PID 控制器和被控对象组成。

图1 PID 控制系统原理框图图2 自动控制系统框图控制规律：PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成偏差：e(t)=r(t)-c(t)。

将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控制。

其控制规律为：⎰⎰++=++=t d i p t d i p dtt de K dt t e K t e K dt t de T dt t e T t e K t u 00)()()(])()(1)([)(传递函数为：式中，p K 为比例系数，i T 为积分时间常数，d T 为微分时间常数；ip iT K K =，为积分系数；d p dT K K ⋅=为微分系数。

PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图3表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。

图3 PID 调节系统过度过程系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。

准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。

快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。

实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。

系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。

系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。

传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。

对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。

各环节的作用：比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减小误差。

当偏差e=0时，控制作用也为0。

因此，比例控制是基于偏差进行调节的，即有差调节。

积分环节：能对误差进行记忆，主要用于消除静差，提高系统的无差度，积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分环节：能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

从时间的角度讲，比例作用是针对系统当前误差进行控制，积分作用则针对系统误差的历史，而微分作用则反映了系统误差的变化趋势，这三者的组合是“过去、现在、未来”的完美结合。

比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。

这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。

增加比例调节系数可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。

积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。

积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。