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落球法测定液体的黏度

落球法测定液体的黏度
PB 张浩然
一、实验题目:落球法测定液体的黏度
二、实验目的:通过落球法测量油的黏度,学习并掌握测量的原理和方法 三、实验器材:小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、秒表、温度计。

四、实验原理:
1. 斯托克斯公式的简单介绍
粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。

如果小球在液体中下落时的速度v 很小,球的半径r 也很小,且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的
6F vr πη= (1)
η是液体的粘度,SI 制中,η的单位是 s Pa ⋅
2. 对雷诺数的影响
雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。

设液体在圆形截面的管中的流速为v ,液体的密度为ρ0,粘度为η,圆管的直径为2r ,则 2e v r
R ρη
=
(2)
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响: 2
3196(1...)161080
e e F rv R R πη=+
-+ (3) 式中316
e
R 项和2191080e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。

随着R e 的增大,高次修正项的影响变大。

(1).容器壁的影响
考虑到容器壁的影响,修正公式为 23196(1 2.4
)(1 3.3)(1...)161080
e e r r F rv R R R h πη=+++-+ (4) (2).η的表示
因F 是很难测定的,利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零,由式(4)得
3204319()6(1 2.4)(1 3.3)(1...)3161080
e e r r r g rv R R R h πρρπη-=+++-+ (5) 可得 202()131918(1 2.4)(1 3.3)(1...)22161080
e e gd d d v R R R h ρρη-=+++-+ (6)
a.当R e <0.1时,可以取零级解,则式(6)就成为
200()1
18(1 2.4)(1 3.3)22gd d d v R h
ρρη-=++ (7)
即为小球直径和速度都很小时,粘度η的零级近似值。

b.当0.1<R e <0.5时,可以取一级近似解,式(6)就成为
201()31
(1)1618(1 2.4)(1 3.3)22e gd R d d v R h
ρρη-+=++
它可以表示成为零级近似解的函数: 1003
16
dv ηηρ=-
(8) c.当R e >0.5时,还必须考虑二级修正,则式(6)变成
2202()3191
(1)16108018(1 2.4)(1 3.3)
22e e gd R R d d v R h
ρρη-+-=++ 或 2
0211
119[11()]2270dv ρηηη=
++ (9) 五、实验步骤:
1. 用等时法寻找小球匀速下降区,测出其长度l 。

2. 用螺旋测微器测定6个同类小球的直径,取平均值并计算小球直径的误差。

3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下,使其进入液面时初速度为零,测出小球通过匀速下降区l 的时间t ,重复6次,取平均值,然后求出小球匀速下降的速度。

4. 测出R 、h 和ρ0(三次)及液体的温度T ,温度T 应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。

应用式(7)计算η0。

5. 计算雷诺数R e ,并根据雷诺数的大小,进行一级或二级修正。

6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。

六、数据处理:
1.首先是匀速区的寻找:
利用最大的球进行对球体通过每个分段所用的时间测量, 实验数据有:
高度h/cm 14.80 11.90 9.00 6.00 3.10
时间t/s 0.76 0.79 0.79 0.79
则取3.10cm 到11.90cm 为匀速区,
在实验装置上的刻度为400mL 到1600mL 再对距离进行进一步测定:
400mL 刻度对应的高度h 1/cm 3.1 3.15 3.12 1600mL 刻度对应的高度h 2/cm 11.9 11.9
11.93
实 验 报 告
则有:
匀速区有平均值3
1
18.787cm 3i i l l ===∑
其标准差0.026cm l σ==
有:大球直径的平均值:6
111
10.3966cm 6i i d d ===∑
其标准差有10.0011d cm σ== 中球直径的平均值:6
221
10.2372cm 6i i d d ===∑
其标准差有2
0.0001d cm σ==
小球直径的平均值:6
331
10.1580cm 6i i d d ===∑
其标准差有30.0001d cm σ== 大球质量的平均值:6
111
10.2570g 6i i m m ===∑
其标准差有1
0.0008m g σ==
则可得大球的密度为3
3111
47.8702g/cm 32d m ρπ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
中球质量的平均值:6
221
10.0548g 6i i m m ===∑
其标准差有2
0.0002m g σ==
则可得中球的密度为3
3222
47.8448g/cm 32d m ρπ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
小球质量的平均值:6
331
10.0162g 6i i m m ===∑
其标准差有3
0.0003m g σ==
则可得小球的密度为3
3333
47.8733g/cm 32d m ρπ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
大球通过匀速区的时间有平均值6
111
1 2.058s 6i i t t ===∑
其标准差有1t 0.041s σ== 则可求得大球通过匀速区的速度有:11
0.0427m/s l
v t =
= 中球通过匀速区的时间有平均值6
221
1 5.355s 6i i t t ===∑
则可求得中球通过匀速区的速度有:22
0.0164m/s l
v t =
= 其标准差有2t 0.043s σ== 小球通过匀速区的时间有平均值6
331
111.758s 6i i t t ===∑
实 验 报 告
核科学技术学院 2010 级 学号 PB 姓名 张浩然 日期 2011-5-25
其标准差有2t 0.149s σ==
则可求得小球通过匀速区的速度有:33
0.00747m/s l
v t =
=
直径有平均值:3
1
1228.0913i i R R cm ===∑
其标准差有2
0.008cm R
σ==
液体高度有平均值:3
1
117.433i i h h cm ===∑
其标准差有0.06cm h σ
== 液体密度有平均值:33
001
10.9529/3i i g cm ρρ===∑
其标准差有0
30.0001g/cm ρσ==
则可得温度平均值有:()1231.4352
T T T C =
+=︒ 其标准差:0.035C T σ==︒
6.利用式(7)计算0η: 则有,
2
101
01111()10.84Pa s 18
(1 2.4)(1 3.3)
22gd d d
v R h ρρη-=
=⋅++
2
202
02223()1
0.82Pa s 18
(1 2.4)(1 3.3)
22gd d d
v R h ρρη-=
=⋅++
2303
03333()10.83Pa s 18
(1 2.4)(1 3.3)
22gd d d
v R h
ρρη-=
=⋅++
可求得雷诺数有:
101
101
0.191
e v d R ρη=
=
202
202
0.045
e v d R ρη=
=
303
303
0.014e v d R ρη=
=
则对于01η应该有一级修正:201()31
(1)1618(1 2.4)(1 3.3)
22e gd R d d v R h
ρρη-+=++ 可得:1013
(1)0.81Pa s 16
e R ηη=+
=⋅ 对于02η和03η应该有零级修正: 即:2020.82Pa s ηη==⋅
3030.83Pa s ηη==⋅
七、思考与讨论:
思考题2:设容器内N 1和N 2之间为匀速下降区,那么对于同样材质但直径较大的球, 该区间也是匀速下降区吗?反过来呢?
答:
(1).对于同样材质但直径较大的球,该区间不一定是匀速下降区。

因为较大的球的加速区域较长,所以当它到N1时可能还在加速下落。

(2)但对于较小的球来说加速区域较短,则到该区域时一定是匀速下落的。

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