落球法测定液体的黏度
PB 张浩然
一、实验题目：落球法测定液体的黏度
二、实验目的：通过落球法测量油的黏度，学习并掌握测量的原理和方法 三、实验器材：小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、秒表、温度计。
四、实验原理：
1. 斯托克斯公式的简单介绍
粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。
如果小球在液体中下落时的速度v 很小，球的半径r 也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的
6F vr πη= （1）
η是液体的粘度，SI 制中，η的单位是 s Pa ⋅
2. 对雷诺数的影响
雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。
设液体在圆形截面的管中的流速为v ，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r ，则 2e v r
R ρη
=
（2）
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： 2
3196(1...)161080
e e F rv R R πη=+
-+ （3） 式中316
e
R 项和2191080e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。
随着R e 的增大，高次修正项的影响变大。
(1).容器壁的影响
考虑到容器壁的影响，修正公式为 23196(1 2.4
)(1 3.3)(1...)161080
e e r r F rv R R R h πη=+++-+ （4） (2).η的表示
因F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得
3204319()6(1 2.4)(1 3.3)(1...)3161080
e e r r r g rv R R R h πρρπη-=+++-+ （5） 可得 202()131918(1 2.4)(1 3.3)(1...)22161080
e e gd d d v R R R h ρρη-=+++-+ （6）
a.当R e <0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为
200()1
18(1 2.4)(1 3.3)22gd d d v R h
ρρη-=++ （7）
即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。
b.当0.1<R e <0.5时，可以取一级近似解，式（6）就成为
201()31
(1)1618(1 2.4)(1 3.3)22e gd R d d v R h
ρρη-+=++
它可以表示成为零级近似解的函数： 1003
16
dv ηηρ=-
（8） c.当R e >0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成
2202()3191
(1)16108018(1 2.4)(1 3.3)
22e e gd R R d d v R h
ρρη-+-=++ 或 2
0211
119[11()]2270dv ρηηη=
++ （9） 五、实验步骤：
1. 用等时法寻找小球匀速下降区，测出其长度l 。
2. 用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。
3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区l 的时间t ，重复6次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。
4. 测出R 、h 和ρ0（三次）及液体的温度T ，温度T 应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。
应用式（7）计算η0。
5. 计算雷诺数R e ，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。
6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。
六、数据处理：
1.首先是匀速区的寻找：
利用最大的球进行对球体通过每个分段所用的时间测量， 实验数据有:
高度h/cm 14.80 11.90 9.00 6.00 3.10
时间t/s 0.76 0.79 0.79 0.79
则取3.10cm 到11.90cm 为匀速区，
在实验装置上的刻度为400mL 到1600mL 再对距离进行进一步测定：
400mL 刻度对应的高度h 1/cm 3.1 3.15 3.12 1600mL 刻度对应的高度h 2/cm 11.9 11.9
11.93
实 验 报 告
则有：
匀速区有平均值3
1
18.787cm 3i i l l ===∑
其标准差0.026cm l σ==
有：大球直径的平均值：6
111
10.3966cm 6i i d d ===∑
其标准差有10.0011d cm σ== 中球直径的平均值：6
221
10.2372cm 6i i d d ===∑
其标准差有2
0.0001d cm σ==
小球直径的平均值：6
331
10.1580cm 6i i d d ===∑
其标准差有30.0001d cm σ== 大球质量的平均值：6
111
10.2570g 6i i m m ===∑
其标准差有1
0.0008m g σ==
则可得大球的密度为3
3111
47.8702g/cm 32d m ρπ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
中球质量的平均值：6
221
10.0548g 6i i m m ===∑
其标准差有2
0.0002m g σ==
则可得中球的密度为3
3222
47.8448g/cm 32d m ρπ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
小球质量的平均值：6
331
10.0162g 6i i m m ===∑
其标准差有3
0.0003m g σ==
则可得小球的密度为3
3333
47.8733g/cm 32d m ρπ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
大球通过匀速区的时间有平均值6
111
1 2.058s 6i i t t ===∑
其标准差有1t 0.041s σ== 则可求得大球通过匀速区的速度有：11
0.0427m/s l
v t =
= 中球通过匀速区的时间有平均值6
221
1 5.355s 6i i t t ===∑
则可求得中球通过匀速区的速度有：22
0.0164m/s l
v t =
= 其标准差有2t 0.043s σ== 小球通过匀速区的时间有平均值6
331
111.758s 6i i t t ===∑
实 验 报 告
核科学技术学院 2010 级 学号 PB 姓名 张浩然 日期 2011-5-25
其标准差有2t 0.149s σ==
则可求得小球通过匀速区的速度有：33
0.00747m/s l
v t =
=
直径有平均值：3
1
1228.0913i i R R cm ===∑
其标准差有2
0.008cm R
σ==
液体高度有平均值：3
1
117.433i i h h cm ===∑
其标准差有0.06cm h σ
== 液体密度有平均值：33
001
10.9529/3i i g cm ρρ===∑
其标准差有0
30.0001g/cm ρσ==
则可得温度平均值有：()1231.4352
T T T C =
+=︒ 其标准差：0.035C T σ==︒
6.利用式(7)计算0η： 则有，
2
101
01111()10.84Pa s 18
(1 2.4)(1 3.3)
22gd d d
v R h ρρη-=
=⋅++
2
202
02223()1
0.82Pa s 18
(1 2.4)(1 3.3)
22gd d d
v R h ρρη-=
=⋅++
2303
03333()10.83Pa s 18
(1 2.4)(1 3.3)
22gd d d
v R h
ρρη-=
=⋅++
可求得雷诺数有：
101
101
0.191
e v d R ρη=
=
202
202
0.045
e v d R ρη=
=
303
303
0.014e v d R ρη=
=
则对于01η应该有一级修正：201()31
(1)1618(1 2.4)(1 3.3)
22e gd R d d v R h
ρρη-+=++ 可得：1013
(1)0.81Pa s 16
e R ηη=+
=⋅ 对于02η和03η应该有零级修正： 即：2020.82Pa s ηη==⋅
3030.83Pa s ηη==⋅
七、思考与讨论：
思考题2：设容器内N 1和N 2之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球， 该区间也是匀速下降区吗？反过来呢？
答:
(1).对于同样材质但直径较大的球，该区间不一定是匀速下降区。
因为较大的球的加速区域较长，所以当它到N1时可能还在加速下落。
(2)但对于较小的球来说加速区域较短，则到该区域时一定是匀速下落的。