第一章．从自然数到有理数
一．知识结构：
1．1从自然数到分数：
1．知识点：
自然数：历史上最早出现的数，0，1等。

自然数的应用：计数和测量，标号或排序
分数和小数：分数都可以化成小数
1．2有理数：
1有理数：正数负数零统称整数；正分数、负分数统称分数；整数分数统称有理数注意：零既不是正数也不是负数。

2．有理数的分类：ⅰ整数（正整数和负整数），分数（正分数和负分数），零。

ⅱ正有理数，负有理数，零。

3．负数的现实意义：
4．正负数是表示相反意义的量
1．3数轴：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。

1．三个要素：原点，单位长度，正方向。

2．数轴的画法。

3．相反数：零的相反数是零，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4．相反数在数轴上的位置关系
5．求一个数的相反数
6．复习倒数，如何求一个数的倒数
1．4值对值：把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

1．正数的值对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。

2．求一个数的值对值：a=（分类讨论思想）-a≠负数。

1．5有理数的大小比较：
1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

（没有最大的有理数也没有最小的有理数）
2．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3．作差比较和作商比较。

第二章有理数的运算
1．加运算法则：
ⅰ同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

ⅱ异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

ⅲ互为相反数的两个数相加得零，一个烽同零相加，仍得这个数。

2．减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3．乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘法积为零。

4．除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5．有理数的乘方：a n，乘方又叫做幂，底数，指数，读作a的n次方和a的n次幂。

它的意义。

6．科学记数法：a×10n,0＜a≤1
7．混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。

8．准确数和近似数：与实际完全符合的称为准确数，与实际接近的数称为近似数，
9．保留有效数字及精确到十分位等
10．
第三章实数
1．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

也称二次方根。

一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算称开平方，又称开方，是乘方的逆运算。

2．术平方根：正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根。

3．无理数：无限不循环小数叫无理数，3,∏；有理数是有限小数和无限循环小数，任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数，所以它是有理数。

4．实数：有理数（下有理数，零，负有理数）和无理数（正无理数和负无理数）统称为实数。

5．实数和数轴上的点一一对应，数轴上任一个点都代表一个实数，任一个实数都能在数轴上找到一个点与它对应。

6．实数大小的比较
7．立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，也称三次方根，求一个数的立方根的运算叫开立方，或开三次方，与立方是互逆运算。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

实数的运算。

第四章代数式（加重）
1．含有字母的表达式称为代数式，一个代数式由数，表示数的字母和运算符号组成，注意单独的一个数或一个字母也称代数式，代数式里不会出现等号。

2．书写代数式的注意事项：
（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不
写，同时要求数字应写在字母前面．如，应写作或写作，应写作
或写作．带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如应写成．数字与数字相乘一般仍用“×”号.
（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写．如：应写作
（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来．
2．整式：单项式和多项式统称为整式，什么是单项式，什么是单项式的系数，什么是单项式的次数，什么是多项式，什么叫多项式的项，什么叫常数项，什么叫多项式的系数。

3．合并同类项：多项式中，所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4．整式的加减
第五章一元一次方程
1．一元一次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程。

2．等式的性质：等式两边都加上一个或都减去一个数或式，所得结果仍是等式，等式两边都乘以一个或都除以一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

3．解一元一次方程：去分母-去括号-移项-合并同类项-两边同除以未知数的系数。

4．一元一次方程的实际应用：ⅰ分析题意，找出题中的数量关系，及其关系，ⅱ设元：选择一个适当的未知数用字母表示，（例如x，y ）ⅲ列方程：根据等量关系列出方程，ⅳ解方程ⅴ检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

5．
第6章数据与图表
1．数据收集可以通过直接观察，测量，调查和实验等手段得到，也可以能过查阅文献资料，使用互联网查询等间接途径得到
2．将数据分类，排序是整理数据的常用方法。

3．统计表及三种统计图：
ⅰ数据经整理后进一步使之表格化，便形成了统计表，主要由标题，标目，数据三部分组成。

能对表格中的数字进行分析，得出结论。

ⅱ画统计图时要写上统计图的名称，横轴，纵轴上前面部分的刻度根据需要可以省略，
ⅲ三种统计图的特点：
条形统计图重在体现具体的单项数量，折线统计图更能表现变化情况，扇形统计图主能直观生动反映各部分在总体中所占的比例。

ⅳ三种统计图的画法。

第7章图形的初步知识
1．点线面体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称几何图形。

1．常见的立体图形：立方体，长方体，圆柱体，圆锥体，球体等
2．常见的平面图形：直线，线段，角，长方体，立方体，圆，三角形等
3．线段，射线和直线的认识。

相同点和不同点，它们的表示，
4．经过两点有且只有一条直线。

5．在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点间线段最短。

6．角与角的度量：
角的两种理解：
1度=60分=3600秒，锐角，直角，钝角，平角，周角。

7．余角和补角
8．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
9．相交线：理解对顶角。

对顶角相等。

10．特殊的相交：两直线互相垂直。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

11．行线：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。

12．理解两点间的距离，点到直线的距离，平行线间的距间。