控
制
方
法
插补计算的任务就
是对轮廓线的起点到终
点之间再密集地计算出
有限个坐标点，刀具沿
第 着这些坐标点移动，来 三 逼近理论轮廓，以保证 章 切削过程中每一点的精
度和表面质量。
插
补
插补的实质是根据有限的信息完成 “数据
原 理 及
密化” 的工作，即数控装置依据编程时的有 限数据，按照一定方法产生基本线型 (直线、
补 期的进给段(轮廓步长)，即用弦线或割线逼
原 理
近轮廓轨迹。
及
控
制
方
法
数据采样插补运算分 两步完成。
第一步为粗插补，在给定
起点和终点的曲线之间插
入若干个点，即用若干条
第
微小直线段来逼近
三 章
给定曲线，每一微小直线段的长度⊿L都相等，且与
给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计
算一次，因此，每一微小直线段的长度与进给速度F
章
插 补
若m在OA直线上方，则
yj ye xi xe
原
理
即 xe yj xi ye 0
及
控 制
若m在OA直线下方，则 yj ye
方
xi xe
法
即 xe yj xi ye 0
由此可以取
Fi j xe y j xi ye
第
偏差判别函数为
三
章
插 补
若Fi j ＝0，表明 m 在直线上；
原 理
第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几
第
何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；
三 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给
章
一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；
第三、偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹
插
的偏差，作为下一步判别走向的依据；
补 原
第四、终点判别 判别是否到达程序规定的加
理
工终点，若到达终点则停止插补，否则再
补
原
理
及
控
制
方
法
基准脉冲插补的实现方法较简单(只
有加法和移位)，容易用硬件实现。而
且，硬件电路本身完成一些简单运算的
第 速度很快。目前也可以用软件完成这类 三 算法。
章
它仅适用于一些中等精度或中等速度
插 要求的计算机数控系统，即常用于步进
补 原
电机控制系统。
理
及
控
制
方
法
基准脉冲插补方法有下列几种：
基准脉冲插补又称为行程标量插补或 脉冲增量插补。
第
基本思想是采用折线来逼近曲线(包
三 章
括直线)。
插 补 原 理 及 控 制 方 法
这种插补算法的特点是每次插补结
束，数控装置向每个运动坐标输出基
准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位
第
移，这个最小位移称为脉冲当量。
三
章
脉冲序列的频率代表了坐标运动速
插
度，而脉冲的数量表示移动量。
及 控
回到第一拍。
制
方
法
16
1．直线插补原理
以第一象限直线为例，假定直线OA起点
为坐标原点，终点A的坐标为 xe , ye ，m( xi
第
, y j )为加工点。
三
章
插 补 原 理 及 控 制 方 法
第一拍 偏差判别
若m在OyAj直线y上e ，则
xi xe
第 三
即 xe y j xi ye 0
理
及
控
制
方
法
二、插补器的基本要求
插补是数控系统的主要功能，它直接
影响数控机床加工的质量和效率。因此，
对插补器的基本要求是：
第 三
1．插补所需的原始数据较少；
章
2．有较高的插补精度，插补结果没有
累计误差，局部偏差不能超过允许的误差
插
(一般应保证小于规定的分辨率)；
补 原
3．沿进给路线，进给速度恒定且符合
第 三
其原理是：计算机在控制加工轨迹过程中
章
逐点计算和判断加工偏差以控制坐标进给方
向，从而按规定的图形加工出合格的零件。
插
补
从目前我国情况来看，是构成插补器应用
原 理 及
最多的一种插补原理，它能实现直线插补、 圆弧插补和非圆二次曲线插补，插补精度较
控
高。
制
方
法
15
逐点比较法特点是：计算机每控制机床坐标 （刀架）走一步时都要完成四个工作节拍。
1．数字脉冲乘法器插补法；
2．逐点比较法；
第 三
3．数字积分法；
章
4．矢量判别法；
插
5．比较积分法。
补
原
理
及
控
制
方
法
(二 )数据采样插补
数据采样插补又称为时间标量插补或数字 增量插补。
第
这类插补算法的特点是数控装置产生的不
三 章
是单个脉冲，而是标准二进制字。
数据采样插补采用时间分割的思想，根据
插 编程的进给速度，将轮廓曲线分割为采样周
第三章
插补原理及控制方法
一、插补的基本概念
机床数字控制的核心问题，就是如 何控制刀具或工件的运动。
第
对于平面曲线的运动轨迹需要两个
三 章
运动坐标协调的运动，对于空间曲线
或立体曲面则要求三个以上运动坐标
插 产生协调的运动，才能走出其轨迹。
补 原
在计算机数字控制机床中，各种轮
理 及
廓加工都是通过插补计算要轮廓轨迹
制 方
的拟合工作。
法
无论是普通数控(硬件数控NC)系统，
还是计算机数控(CNC)系统，都必须有
完成“插补”功能的部分，能完成插补
第 工作的装置叫插补器。
三
章
NC系统中插补器由数字电路组成，
插 称为硬件插补；而在CNC系统中，插补
补 原
器功能由软件来实现，称为软件插补。
插 补
和插补周期T有关，即⊿L＝FT。
原
第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直
理 及 控
线段的基础上再作“数据点的密化”工作。这一步 相当于对直线的脉冲增量插补。
制
方
法
数据采样插补方法适用于闭环、半 闭环以直流和交流伺服电机为驱动装 置的位置采样控制系统。
第
在实际使用中，粗插补运算通常用
三 章
若Fi j ＞0，表明 m 在直线上方；
及 控
若Fi j ＜0，表明 m 在直线下方。
制
方
法
第二拍 坐标进给
y
对于第一象限的直线， 从起点(即坐标原点)出发， M (x i y j )
(Xe,Ye) A
第 三 章
当 Fij≥0 时 ， 沿 +x 方 向 走 一步；当Fij＜0时，沿+y 方向走一步。
理
加工要求；
及
控
4．硬件线路简单可靠，软件插补算法
制 方
简捷，计算速度快。
法
三、插补方法的分类
大多数数控机床的数控装置都具 有直线插补器和圆弧插补器。
第 三
根据插补所采用的原理和计算方
章 法的不同，可有许多插补方法。
插
目前应用的插补方法分为两类
补 原
基准脉冲插补
理
及
数据采样插补
控
制
方
法
(一)基准脉冲插补
软件实现，而精插补既可以用软件也
可以用硬件来实现。
插 补 原 理 及 控 制 方 法
数据采样插补方法很多，下面是几 种常用的插补方法。
1．直线函数法；
第 三
2．扩展数字积分法；
章
3．二阶递归扩展数字积分插补法；
插
4．双数字积分插补法。
补
原
理
及
控
制
方
法
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法） 又称区域判别法、醉步法。