使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )
得： xi+1= xi + 1
第
三 章
yj = yj
则 M1点的偏差为：
y
A M( x i , y j )
插 补 原 理
Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye
αi M1( xi+1 , y j )
= x e y j - ( xi + 1) ye o α
及 控
回到第一拍。
制
方
法
16
1．直线插补原理
以第一象限直线为例，假定直线OA起点
为坐标原点，终点A的坐标为 xe , ye ，m( xi
第
, y j )为加工点。
三
章
插 补 原 理 及 控 制 方 法
第一拍 偏差判别
若m在OyAj直线y上e ，则
xi xe
第 三
即 xe y j xi ye 0
第三章
插补原理及控制方法
一、插补的基本概念
机床数字控制的核心问题，就是如 何控制刀具或工件的运动。
第
对于平面曲线的运动轨迹需要两个
三 章
运动坐标协调的运动，对于空间曲线
或立体曲面则要求三个以上运动坐标
插 产生协调的运动，才能走出其轨迹。
补 原
在计算机数字控制机床中，各种轮
理 及
廓加工都是通过插补计算实现的。
一、 每走一步判断最大坐标的终点
第 坐标值(绝对值)与该坐标累计步数坐标
三 章
值之差是否为零，若等于零，则插补结
束。
插
二、 把每个程序段中的总步数求出
补 原 理 及
来，即n＝ xe ＋ ye，每走一步，进行减 1计算，直到 n＝0 时为止。
控
制
方
法
举例说明直线插补过程 设在第一象限加工一直线段OA，起点为坐
原 理
若Fi j ＞0，表明 m 在直线上方；
及 控
若Fi j ＜0，表明 m 在直线下方。
制
方
法
第二拍 坐标进给
y
对于第一象限的直线， 从起点(即坐标原点)出发， M (x i y j )
(Xe,Ye) A
第 三 章
当 Fij≥0 时 ， 沿 +x 方 向 走 一步；当Fij＜0时，沿+y 方向走一步。
补
原
理
及
控
制
方
法
基准脉冲插补的实现方法较简单(只
有加法和移位)，容易用硬件实现。而
且，硬件电路本身完成一些简单运算的
第 速度很快。目前也可以用软件完成这类 三 算法。
章
它仅适用于一些中等精度或中等速度
插 要求的计算机数控系统，即常用于步进
补 原
电机控制系统。
理
及
控
制
方
法
基准脉冲插补方法有下列几种：
设要加工第 I 象线逆圆弧AE, M为某一时刻加 工点，其坐标为（xi , y j）
第 当( R m > R ) ，M点在圆外
三
章
y
E
当( R m < R ) M点在圆内
插
补
原
理 及
当( R m = R ) M点在圆上
控
制
o
方
法
Rm
R
M (Xi,Yj)
A
x
35
由勾股定理得：
R
2 m
=
Xi2
+
Yj2
控 制 方
IV象限 -ΔY ）, 其坐标值加 Fi,j < 0 o 一。
Fi,j < 0
法
> Fi,j 0
32
程序流程
G01
N
Y
< Fi,j 0
第
Y
II或III ? N N
I或II ?
Y
三
章
- ΔX
+ ΔX
- ΔY
+ ΔY
插
Xi+1=Xi+1
Yj+1=Yj+1
补
Fi+1,j = Fi,j - Ye
插
A (Xe,Ye)
y
补 =(xe yj-xi ye) / xe xi
原
理 及
令： Fi , j xe y j xi ye
M (Xi,Yj)
控
为偏差函数
制
方
法
αi
x
αo
28
若 F i , j 0，应 -ΔX 进给一步，
使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )
得： xi+1= xi + 1
x
及
控 制
=( x e y j - xi ye ) – ye
Fi+1 , j = F i , j - ye
方
法
22
若 F i , j < 0，应+ΔY 进给一步，
使加工点移动一步到：M1 ( x i , y j +1 )
第
得： xi= xi
y
三 章
yj+1 = yj +1
则 M1点的偏差为：
M1( xi , y j+1 ) A
标原点，终点坐标为 xe ＝4， ye ＝5。
第 三 章
插 补 原 理 及 控 制 方 法
第 三 章 插 补 原 理 及 控 制 方 法
3-1 逐点比较法插补---不同象限直线插补
第二象限
tg αi= yj / xi tg α=ye / xe
第 三
tg αi- tg α
章
= yj / xi –ye / xe
理
加工要求；
及
控
4．硬件线路简单可靠，软件插补算法
制 方
简捷，计算速度快。
法
三、插补方法的分类
大多数数控机床的数控装置都具 有直线插补器和圆弧插补器。
第 三
根据插补所采用的原理和计算方
章 法的不同，可有许多插补方法。
插
目前应用的插补方法分为两类
补 原
基准脉冲插补
理
及
数据采样插补
控
制
方
法
(一)基准脉冲插补
插 补 原 理 及
Fi,j+1 = x e y j+1 - x i ye
M( x i , y j )
αi
= x e (y j +1) - xi ye o α
x
控 制
=( x e y j - xi ye ) + xe
F i ,j +1 = Fi ,j +x e
方
法
23
Fi,j 0 ，+ΔX ，Fi+1,j = Fi,j – ye
第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几
第
何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；
三 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给
章
一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；
第三、偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹
插
的偏差，作为下一步判别走向的依据；
补 原
第四、终点判别 判别是否到达程序规定的加
理
工终点，若到达终点则停止插补，否则再
补 期的进给段(轮廓步长)，即用弦线或割线逼
原 理
近轮廓轨迹。
及
控
制
方
法
数据采样插补运算分 两步完成。
第一步为粗插补，在给定
起点和终点的曲线之间插
入若干个点，即用若干条
第
微小直线段来逼近
三 章
给定曲线，每一微小直线段的长度⊿L都相等，且与
给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计
算一次，因此，每一微小直线段的长度与进给速度F
第 三
当 Fi,j 0时，X轴向目标进给一步（I、IV象
限+ΔX , II、III象限-ΔX ）, 其坐标值加一。
章
y
Fi,j < 0 ， ΔY， Yj+1=Yj+1
插
Fi,j +1 = Fi,j +Xe
补
原 理
当Fi,j < 0时，y轴向目标进
> Fi,j 0
x
及 给一步（I、II象限+ΔY, III、
A
y
第
三 章
yj = yj
M(xi,yj)
则 M1点的偏差为：
α M1( xi +1, y j ) i
插 补
Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye x
αo
原 理
= x e y j - ( xi + 1) ye
及
控 制
=( x e y j - xi ye ) – ye
Fi+1,j = Fi,j - ye
控
制
方
法
插补计算的任务就
是对轮廓线的起点到终
点之间再密集地计算出
有限个坐标点，刀具沿
第 着这些坐标点移动，来 三 逼近理论轮廓，以保证 章 切削过程中每一点的精
度和表面质量。
插
补
插补的实质是根据有限的信息完成 “数据
原 理 及
密化” 的工作，即数控装置依据编程时的有 限数据，按照一定方法产生基本线型 (直线、
理
及
控
制
方
法
二、插补器的基本要求
插补是数控系统的主要功能，它直接
影响数控机床加工的质量和效率。因此，
对插补器的基本要求是：