➢ 插补计算精度又影响到整个CNC系统的精度
Y
Y
M(Xi,Yi)
A(Xe,Ye)
A(10,5)
O
X
O
X
5
插补原理
2. 实现插补的方法： 硬件插补、软件插补、软硬件插补
3. 插补方法
逐点比较法
脉冲增量插补法
（用于开环系统）
数字增量插补法
数字积分法 时间分割法
扩展DDA法
6
（用于闭环系统）
脉冲增量插补
➢进给方向判别 当F0，
则沿-X方向进给一步
当F<0，
O
X
则沿+Y方向进给一步
A(X0,Y0)
➢ 偏差判别式
Fi, i
X
2 i
Yi2
R2
14
逐点比较法圆弧插补
➢偏差判别函数的递推形式
设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 Fi, i Xi2 Yj2 R2
则根据偏差公式
当Fi,i 0
新加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi
新偏差为: Fi, i (Xi 1)2 Yi2 R2 Fi1,i 2Xi 1
当Fi,j <0
新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1
新偏差为:
Fi, i
X
2 i
(Yi
1)2
R2
Fi,i1
2Yi
1
➢ 终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|
15
逐点比较法圆弧插补
+Y
Fm+1= Fm+xe
-Y
逐点比较法插补
第 一 象 限 直 线 插 补 程 序 框 图
13
逐点比较法圆弧插补
二、逐点比较法圆弧插补
Y
F=0
B (Xe,Ye)
M(Xi,Yi)
F<0 Ri
F>0
R
当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0； 当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0； 当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；
X、Y 方向进给（发进给脉 X、Y 方向进给（发进给脉冲）
冲） 后，被积函数寄存器Jx 、Jy内容 (Xe,Ye)不变；
后，被积函数寄存器Jx、Jy内容 (Yi,Xi)必须修正，即当X方向发
统计累加次数判别终点； 脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy
内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向
发脉冲时，X轴被积函数寄存器
Jx内容(Yi)加1。 统计进给脉冲总数判别终点；
34
数字积分法圆弧插补
➢第一象限逆圆弧插补计算举例 Y
B(0,5)
❖余数寄存器容量至少3 位，故累加至n=2N=8， 将有脉冲溢出。
❖终点判别总步数为:
|Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10
O
A(5,0)
X
35
数字积分法圆弧插补
脉
积分运算
12-8=4 1+1=2 5
2
5 2+2=4 4+5=9 +Y
9-8=1 2+1=3 5
3
6 4+3=7 1+5=6
7 7+3=10 6+5=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 3+1=4 5-1=4 1 4
8 2+4=6 3+4=7
9 6+4=10 7+4=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 4+1=5 4-1=3 2 5
积分修正
冲
进给
个 X+JX Y+JY 方向 X-2n Y-2n
数 X Y
X Y
坐标计算 终点判别
JX+1 JY-1 NX NY JX JY
0
0
0
0
5
1 0+0=0 0+5=5
2 0+0=0 5+5=10 +Y
10-8=2 0+1=1 5
1
3 0+1=1 2+5=7
4 1+1=2 7+5=12 +Y
F1 = F0 –2X0+1=
0-2× 10+1=-1 9
F2 = F1 +2Y1+1=
-19+2× 0+1=-18
F3 = F2 +2Y2+1=
-18+2× 1+1=-15
F4 = F3 +2Y3+1=
-15+2× 2+1=-10
F5 = F4 +2Y4+1=
-10+2× 3+1=-3
17
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0
A(Xe,Ye)
Yi Ye Xi Xe
F XeYi XiYe 0
M(Xi,Yi)
·· F>0 F=0
O ➢进给方向判别
·F<0
当M在OA上方，即F>0时；
Yi Ye X Xi Xe
F XeYi XiYe 0
当M在OA下方，即F<0
当F0，则沿+X方向进给一步 Yi 当F<0，则沿+Y方向进给一步。 X i
用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数， 也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲 总数。
37
硬件数字积分插补的合成进给速度
当X，Y坐标分量为小于2n－1的X，Y值时，X坐标方向的平均进给比率
为X/ 2n,Y坐标方向的平均进给比率为Y/ 2n,其合成的轮廓进给比率
1. 逐点比较法 基本原理：
被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量 ）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差） 决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。 特点：运算直观，插补误差最大值 ，输出脉冲均匀
Y
O X
7
逐点比较法插补
一、逐点比较法直线插补 Y
➢偏差判别函数 当M在OA上，即F=0
X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 Y4 = Y3+1=3 X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4
终点判别 n=0；N=12
n=1＜N
n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
逐点比较法圆弧插补
➢四象限圆弧插补进给方向
偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给
➢ 逐点比较法圆弧插补示例
Y B(6,8)
8 6 4 2
2 4 6 8 10
16
逐点比较法圆弧插补
脉冲 偏差判别
个数
0
进给方 向
1 F0 = 0
-X
2 F1 = -19 ＜ +Y 0
3 F2 = -18 ＜ +Y 0
4 F3 = -15 ＜ +Y 0
5 F4 = -10 ＜ +Y 0
偏差计算 F0 = 0
Ye Xe
F XeYi XiYe 0
8
逐点比较法插补
➢偏差判别函数的递推形式 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 F=Fi,i=XeYi-XiYe
当Fi,j 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新偏差为: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye
10 2+5=7
11 7+5=12
-X 12-8=4
5 3-1=2 3
12 4+5=9
-X 9-8=1
5 2-1=1 4
13 1+5=6
14 6+5=11
-X 11-8=3
5 1-1=0 5
36
数字积分插补的终点判别
直线插补终点判别： 不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加
2n次才能到达终点 圆弧插补终点判别：
18
逐点比较法圆弧插补
➢四象限圆弧插补计算表
19
逐点比较法圆弧插补
第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补 程 序 框 图
20
逐点比较法圆弧插补
逐点比较法的速度分析
LN Vf
式中：L —直线长度； V —刀具进给速度； N —插补循环数； f —插补脉冲的频率。
N X e Ye L cos L sin
插补开始
偏差判别
插
补
坐标进给
步
骤
偏差计算
N 终点判别
Y 插补结束
10
逐点比较法插补 ➢ 逐点比较法直线插补示例
11
逐点比较法插补
线四 插个 补象 计限 算直
线型 L1,L4 L2,L3
Fm ≥0 进给方向 偏差计算 +X Fm+1= Fm-ye -X
12
线型 L1,L2 L3,L4
Fm ＜0 进给 方向 偏差 计算
所以：
V
f
sin cos
刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角 有关
21
数字积分法插补
数字积分法
➢ 又称数字微分分析法 DDA (Digital differential
Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的 一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现 多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线 的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。
控
制
4