2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．3．（3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A．3，4，5B．，，C．6，8，10D．5，12，13 4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）6．（3分）已知点P（x，y），且+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．31，25C．25，24D．31，249．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行10．（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm11．（3分）如图所示，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．则k的值为（）A ．B ．C．1D．212．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2二、填空题13．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为．14．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为cm．15．（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是．16．（3分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB=AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y=x和y=﹣x+，则点E的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，共52分）17．（8分）计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（6分）如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象，根据如图回答下面问题：（1）在这次比赛中，获得冠军；（2）甲比乙提前秒到达目的地；（3）乙的速度比丙快米/秒．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）21．（7分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．22．（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出营业员小张上个月总收入是1700元时，小张上个月卖了多少件服装？23．（9分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、=6是整数，是有理数，选项错误；D、﹣是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A．3，4，5B．，，C．6，8，10D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．5．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（3分）已知点P（x，y），且+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先依据非负数的性质确定出x、y的值，然后再确定出所在的象限即可．【解答】解：∵+|y+4|=0，∴x=2，y=﹣4．∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．7．（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．31，25C．25，24D．31，24【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选：A．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．11．（3分）如图所示，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．则k的值为（）A．B．C．1D．2【分析】用k分别表示出B、C的坐标，则可表示OB、OC的长度，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵y=k（x﹣2）+k﹣1=kx﹣k﹣1，∴令y=0可得x=，令x=0可得y=﹣k﹣1，∴B（，0），C（0，﹣k﹣1），∴OB=，OC=k+1，∵=，∴=，解得k=2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用k表示出OB、OC的长度是解题的关键．12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1=2个单位，向上4﹣2=2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a﹣b=2﹣2=0．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题13．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为5．【分析】找到最大数据和最小数据，根据极差的定义即可得．【解答】解：这组数据中最大的是17、最小的是12，所以极差为17﹣12=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义．14．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为 2.5cm．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，∴另一条直角边为：=2.5（cm）．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．15．（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是x=1．【分析】方程kx﹣1=2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象即可解决问题；【解答】解：方程kx﹣1=2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象可知方程的解为x=1，故答案为x=1【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系．16．（3分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB=AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y=x和y=﹣x+，则点E的坐标为（11，2）．【分析】联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，则△AOM ≌△OCN，根据全等三角形的性质可得出点C的坐标，连接CE，则点A为线段CE的中点，根据点A、C的坐标可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，，解得：，∴点A的坐标为（4，3）．过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，连接CE，则点A为线段CE的中点，如图所示．∵∠CON+∠AOC+∠AOM=180°，∠AOC=90°，∴∠CON+∠AOM=90°．∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠CON=∠OAM．在△AOM和△OCN中，，∴△AOM≌△OCN（AAS），∴ON=AM，CN=OM，∴点C的坐标为（﹣3，4）．∵点A为线段CE的中点，∴点E的坐标为（11，2）．故答案为：（11，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及全等三角形的性质求出点A、C的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，共52分）17．（8分）计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣+12=16﹣；（2）原式=0.7+0.5﹣3=﹣1.8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）①×2得：2x+2y=14③③﹣②得：﹣2y=﹣2∴y=1将y=1代入x+y=7，∴x=6∴方程组的解为（2）原方程组化为①﹣②得：﹣6y=﹣14，解得：y=将y=代入3x﹣4y=4，得x=∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19．（6分）如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象，根据如图回答下面问题：（1）在这次比赛中，甲获得冠军；（2）甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）乙的速度比丙快0.8米/秒．【分析】（1）观察图象判断出甲乙丙的运动时间即可解决问题；（2）观察图象用乙的时间﹣甲的时间即可解决问题；（3）观察图象，求出两人的速度差即可；【解答】解：（1）观察图象可知，甲的时间最小，甲获得冠军；（2）12.5﹣12=0.5，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）﹣=0.8，乙的速度比丙快0.8米/秒．故答案为甲，0.5，0.8．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED 即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．21．（7分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．【分析】（1）因为直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0），即直线y=kx+8经过A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；（2）因为四边形PNOM是矩形，点P在直线y=﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），则PN=t，M=﹣2t+8，而C=（t﹣2t+8）×2=10，由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=kx+8经过A（4，0）∴0=4k+8，∴k=﹣2．（2）∵点P在直线y=﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），∴PN=t，PM=﹣2t+8，∵四边形PNOM是长方形，∴C=（t﹣2t+8）×2=10，解得t=3，∴点P的坐标为（3，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合、方程和转化等数学思想方法是解题的关键．22．（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出营业员小张上个月总收入是1700元时，小张上个月卖了多少件服装？【分析】（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．（2）设营业员小张当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员小张上个月总收入是1700元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．依题意得，，解得．（2）y=3x+800，当y=1700时依题意，3x+800=1700，解得x=300．答：小张上个月卖了300件服装．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（9分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【分析】（1）利用待定系数法首先求出点M坐标，种情形直线BC的解析式即可解决问题；（2）设点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），根据OB=CD构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求出E、F两点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0），（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．（3）如图以OD为边作正方形ODEF有两种情况．∵D（4，4），当正方形为ODE′F′时，∵∠DOF′=90°，OD与x轴夹角为450，∴x轴平分∠DOF′，∴正方形顶点E1在x轴上，由对称性知∴E′（8，0），F′（4，﹣4），∴直线E′F′的解析式为y=x﹣8，同理当正方形为ODEF时，∴直线EF的解析式为y=x+8．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。