成都嘉祥外国语学校2017-2018年度（下）半期考试
八年级下数学学科试卷
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列不等式变形正确的是（ ）
A 、由22-<->b a b a ，得
B 、由b a b a >>，得
C 、由b a b a 22-<->，得
D 、由22b a b a >>，得
2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A 、ab a b a 4282•=
B 、()
b b ab ab ab ab 22223+-=--- C 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+=-+x x x x x 1244842 D 、4my －2=2（2my －1） 3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A 、等边三角形
B 、正六边形
C 、正方形
D 、圆
4、要使式子x
x 1+有意义，x 的取值范围是（ ） A 、1≠x B 、0≠x C 、01≠->x x 且 D 、01≠-≥x x 且
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C 、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D 、有一组邻边相等的矩形是正方形
6、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-123
103x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.
C. D.
7、小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A. ＝15
B.
C.
D.
8、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A 、3 B 、3- C 、3 D 、3±
9、如图，已知正比例函数
与一次函数的图象交于点P 。
下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，。
其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①④
10、如图,在三角形ABC 中，AB=AC ，BC=6，三角形DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，
BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF=( )
A 、5
B 、7
C 、3
D 、7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11、分解因式：________1442
2=+-ab b a
12、如果一个正多边形的每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是
____________。
13、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，
AD=BC ，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是_____ 。
14、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB=3，AC=2，BD=4，则AE 的长为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15、（12分）（1）（4分）分解因式：mn n m 69252
2++-
（2）（4分）解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213
128313x x x x ，并求出它的整数解的和。
（3）（4分）解方程：
12
244212=---++x x x x
16、（6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
17、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立
平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．
18、已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、O
A．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
19、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N。
（1）如图2，当点G和M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；
（2）如图1，当点G和M、C不重合时，求证：DG=DN。
20、已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点(不与C，D重合)．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1．
①证明：∠DAH=∠DCH；
②猜想：△GFC的形状并说明理由．
（2）取DF中点M，连接MG．若MG=2.5，正方形边
长为4，求BE的长．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21、若n mx x ++2
分解因式的结果是()()12-+x x ，则m+n 的值为__________。
22、已知21=-x
x ，则1242++x x x 的值等于_________。
23、在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD=11，EF=5，则AB=________________。
24、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++-≤-a
x x x x 472212，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222=-+-y y a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________。
25、如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD 、BA ．(如图①)，点O 为其交点．如图①，若P 、N 分别为BE 、BC 上的动点．如图①，若点Q 在线段BO 上，BQ=1，则QN+NP+PD 的最小值=_______．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26、甲、乙两工程队承包一项工程,如果甲工程队单独施工,恰好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则恰好如期完成.
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间?
(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程,但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工.已知甲工程队每月的施工费用为4万元,乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算方便,要求:甲、乙的施工时间为整数个月,不超过15个月完成.当施工费用最低时,甲、乙各施工了多少个月?
27、某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动.已知机器人的速度为每秒1个单位长度,移动至拐角处调整方向需要1 s(即在B、C处拐弯时分别用时1 s).设机器人所用时间为t(s)时,其所在位置用点P表示,P到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d个单位长度,其中d与t的函数图象如图
②所示.
(1)求AB、BC的长;
(2)如图②,点M、N分别在线段EF、GH上,线段MN平行于横轴,M、N的横坐标分别为t1、t2.设机器人用了t1(s)到达点P1处,用了t2(s)到达点P2处(见图①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.
28、如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为______；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．。