CD AB 6 180 理
角度改正数的计算公式：
v
f n
——反符号平均分配（左角）
改正后角度的计算公式：
ˆi i v
转折角为右角时，角度改正数的计算 公式相同吗？
2、坐标增量闭合差的计算与调整
n
fx xC' (推算) xC(已知） (xB xi ) xC
i1
f y
y' C (推算)
第二节 导线测量
一、有关概念
导线、导线点、导线边、导线测量
A
2
4
B
1
3 C
D
➢ 适用情况：适用于平坦地区、城镇建筑密集区及隐 蔽地区。
五、导线测量的内业工作
内业计算的目的 获得各导线点的平面直角坐标 评定导线测量的精度、检查外
业观测数据的正方位角α、边长D，计算坐标 增量ΔX 、 ΔY； ③由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。
➢内业计算——计算各导线点的坐标 ----最终目标
内业计算的步骤小结
1、求fβ以及角度改正数，消除角度闭合差 2、求各边的坐标方位角αij 3、求坐标增量Δxij， Δyij 4. 求f x， f y 以及坐标增量改正数，消除坐
标增量闭合差 5、求未知点坐标 xj，yj
第四节 交会法定点
交会定点用来加密控制点的方法， 分为测角交会和距离交会两类。
xA
A
xB xA
DAB (xB xA)2 (yB yA)2
O yA
yB
y
注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负， 判断其所在的象限。
❖ 闭合导线的坐标计算
1、准备工作：正确填写导线坐标计算表。 2、角度闭合差的计算与调整 北
1）计算公式
4
理 （n 2) 180
893350
1
yC (已知）
( yB
n
yi ) yC
i1
f fx2 fy2
3 fx
fy C
A
1
2
3’ Δx
1’
2’ Δ y
C’ f xΔ BC’
B
ΔYBC’
D’ D
小结
导线测量——小地区平面控制测量
– 依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据 起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出 各导线点的坐标。
➢外业工作——为内业计算提供数据
ˆi i v
•检核：vi f (n 2) 180
3、推算导线各边的坐标方位角
前 后 180 右 （适用于右角）
前 后 180 左 （适用于左角）
注意：
(1) 若a前>360°，则应减去360°； (2) 若（a后+180°）<β右，则加360°再减β右； (3) a推算=a起始，要求满足，否则应重新检查计算。
P
αβ A
前方交会
C
A αβ
B P
BP γ
后方交会 Db
Da
Aα B
侧方交会
A
B
距离交会
一、前方交会
x
1、基本公式（余切公式）
当A、B、P逆时针编号时：
第六章 小地区控制测量
控制测量概述 导线测量 小三角测量 交会法定点 高程控制测量
第一节 控制测量概述
控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。 控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。 控制网— 由控制点按一定规律构成的几何图形。 作用：①可控制全局；
②为减少误差积累； ③可分组进行作业。
一、平面控制测量
确定控制点平面位置的工作。 常规方法：三角测量、导线测量 平面控制网：
国家平面控制网 城市平面控制网 小地区平面控制网
二、高程控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
xy11
xA yA
xA1 yA1
❖ 附合导线的坐标计算
A
B B
AB
3
1
1
2
3
2
D
4
CD
C
4 C
如图，A、B、C、D是已知点，起始边的
方位角 AB (始 ) 和终止边的方位角 CD (终 )
为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。
1、角度闭合差的计算与调整
f '
CD(推算)
4、 坐标增量的计算
ΔxB1 = DB1 • cosαB1 ΔYB1 = DB1 • sinαB1 α B1= α AB + βB左 - 180°
X
y1
ΔyB1
1
αAB A
ΔxB1
βB
αB1
DB1
x1
Y
yB B xB ΔyB1
O
5、坐标增量闭合差的计算及其调整
x理 0 fx x测 x理
y理 0
y AB
B
xB xA xAB yB xA xAB
xB xA
xAB AB DAB A
O yA
yB
y
（2）坐标反算（由X、Y，求α、D）
已知A（xA, yA ）、B（ xB , yB ）
x
求 DAB, AB 。
y AB
B
AB
arctan yAB xAB
xAB AB DAB
xB
arctan yB yA
CD(已知）
B
B
1 1
A AB
3
2
3
2
4
CD
C
4 C
D
一般公式：
B1 AB 180 B
CD AB n180 右
12 B1 180 1 23 12 180 2
CD AB n180 左
34 23 180 3 4C 34 180 4
+） CD 4C 180 C
fy
y测
y理
导线全长闭合差 fD f x2 f y2
导线全长相对闭合差 K fD D
令 vxi、vyi 为第i条边的坐标增量改正数，则有：
v xi v yi
fx D
. Di
fy D
.Di
——反符号，按边长正比例分配
检核：v xi
f
x， v
＝
yi
fy
x 0 y 0
6、导线点坐标的计算
（计算前认真检查外业记录，满足规范 限差要求后，才能进行内业计算）
1、坐标计算公式
（1） 坐标正算（由α、D，求 X、Y）
已知A（ xA , y A ），DAB, AB ， 求B点坐标 xB , yB 。
x
xAB xB xA DAB cos AB yAB yB yA DAB sin AB
893630
3 730020
f 测 理 1253000
1074830
2
2）容许的角度闭合差 fβ容
图根导线： f容＝ 60" n
|f β| > |f β 容| | f β | ≤ | f β容|
精度不合格 精度合格
3）消除方位角闭合差
角度改正数的计算公式：
v
f n
——反符号平均分配
改正后角度的计算公式：