a
决定图像的什么？
（5）对数函数y loga x a 0，a 1 a 决定图像的什么？
y
(0<a<1) 1
y=ax(a>1) y=logax(a>1)
O1
x
(0<a<1)
引申 y 2a x3 6, y log a 3x2 3 过那个定点？
xn
（6）幂函数 y=
11、分数指数幂
m
(1) a n
如：集合A x|x2 2x 3 0 ，B x|ax 1
若B A，则实数a的值构成的集合为
3. 注意下列性质：
（1）集合 a1，a2，……，an 的所有子集的个数是2n ；
（2） A B A B A A U B B
（3）德摩根定律：
CU A U B CU AU CU B CU A B CU AU CU B
注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函 数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。
如：若f (x)
a·2 x 2x
a 1
2
为奇函数，则实数a
10. 你熟练掌握常用函数的图象吗？
（1）一次函数：y kx b k 0。k、b 决定图像的什么？
13、有理指数幂的运算性质
(1)
ar
as
ars (a
0, r, s Q)
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(2)
(ar )s
ars (a
0, r, s Q) 新疆 王新敞
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(3) (ab)r
arbr (a
0, b
0, r Q) 新疆 王新敞
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14、指数式与对数式的互化式:
loga
N
b ab
N
(a 0, a 1, N
4. 对映射的概念了解吗？ 映射 f：A→B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域） 6. 求函数的定义域有哪些常见类型？
x4 x 例：函数 y lgx 32 的定义域是
7. 如何求复合函数的定义域？
（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否
成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，
此时不再执行 A 框，离开循环结构I。F 条件 THEN
19、条件语句与循环语句
语句 1
条件语句的一般格式有两种：
（1）IF—THEN—ELSE 语句； ELSE
(1) loga (MN ) loga M loga N ;
(2)
M loga N
loga M loga N ;
(3)
logam
Nn
n m loga
N (n, m R) 新疆 王新敞 奎屯
17、函数的零点
函数 f（x）的零点 方程 f（x）=0 的根 y=f（x）与 x 轴交点的横坐标
用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 S0 和一个余数 R0 ；（2）：若 R0 ＝0，
则 n 为 m，n 的最大公约数；若 R0 ≠0，则用除数 n 除以余数 R0 得到一个商 S1 和一个
当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）
9. 函数 f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若f (x) f (x)总成立 f (x)为奇函数 函数图象关于原点对称
若f (x) f (x)总成立 f (x)为偶函数 函数图象关于y轴对称
高一第一学期数学公式 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A x|y lg x，B y|y lg x，C (x, y)|y lg x，A、B、C
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
语句 2
END IF
IF 条件 THEN 语句
END IF
（2）IF—THEN 语句。 循环语句的一般格式有两种：
（1）WHILE 语句的一般格式是
WHILE 条件 循环体 WEND
（2）UNTIL 语句的一般格式是 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
20、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
0) 新疆 王新敞 奎屯
15、对数的换底公式
: loga
N
logm N logm a
( a 0 ,且 a 1, m 0 ,且 m 1, N 0 )
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对数恒等式： aloga N
N ( a 0 ,且 a 1,
N 0 )新疆 王新敞 奎屯
16、对数的四则运算法则:若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
如：函数f (x)的定义域是 a，b ，b a 0，则函数F(x) f (x) f (x)的定
义域是_____________。 8. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、利用因式分解配方判正负）
如何判断复合函数的单调性？
（y f (u)，u (x)，则y f(x)
（外层） （内层）
18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框
执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行
A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。
（2）反比例函数：y= k (k 0) 。k 决定图像的什么？引申 y= k b(k 0) 表示
x
xa
什么？
（3）二次函数y
ax 2
bx
c
a
0
a x
b 2a
2
4ac 4a
b2
图象为抛物线
a，c， b , b2 4ac 决定图像的什么？ 2a
（4）指数函数：y a x a 0，a 1
1
（
a
0,
m,
nNBiblioteka ，且n1） 新疆 王新敞
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n am
m
(2) a n
1
（
a
0,
m,
n
N
，且
n
1
） 新疆 王新敞
m
奎屯
an
12、根式的性质
( a ) a （1） n n
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（2）当 n 为奇数时， n an a ；
当 n 为偶数时， n
an
a, a 0
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| a | a, a 0 奎屯