一次函数（第4课时）导学案【教材分析】
教学目标知识
技能
利用一次函数知识解决相关实际问题.
理解分段函数的意义.
过程
方法
经历函数模型解决实际问题的过程,体会利用函数思想解决问题的方法.
情感
态度
在数学建模的过程中,发展创新实践能力,培养学生的数学应用意识.
重点灵活运用知识解决相关问题.
难点分类讨论方法.
【教学流程】
环节导学问题师生活动二次备课
情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱,自来
水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段
收费标准,若某户居民每月应交水费y
（元）是用水量x（吨）的函数,当0≤x≤5
时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象,说出当市民本月用
水10吨时,应缴水费多少元.
分析：本题y随x变化的规律分成两
段：当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y
＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来
画,且要注意各自变量的取值范围．
教师出示问题,学生自主尝试,合作交
流,师生共同评价
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知,当x=10时,y=8.1
（元）
自主探究
合作交流
自主探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为
5元/千克,如果一次购买2千克以上的种
子,超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间
的函数解析式,并画出函数图象？
【分析】付款金额与种子价格相关,种子
价格是变化的,它与购买的种子数量有
关.设购买x千克种子,当x取
______________时,种子的价格为5元/千
克；当x取___________时,种子的价格分
两部分：2千克按5元/千克,其余的（即
超出部分）___________按8折,即
教师出示问题,学生合作交流,师
生共同评价
解：（1）
（2）当02
x
≤≤时,5
y x
=,当
2
x>时,4(2)1042
y x x
=-+=+也可
以写成
5(02)
42(2)
x x
y
x x
≤≤
⎧
=⎨
+>
⎩
图象如图所示
究
合
作
交
流
_________计价.
因此,写函数解析式与画图时,应对
______________和_________________分
段讨论.
我们把这种函数叫做分段函数．在解决函
数问题时,要特别注意自变量取值范围的
划分,既要科学合理,又要符合实际．
尝
试
应
用
1.如图,某航空公司托运行李的费用与托
运行李重量的关系为线型函数,由图可知
行李的重量只要不超过______公斤,就可
免费托运．
教师出示问题,学生先自主,再合
作,交流展示,师生共同评价
1.解：本题只给出了一次函数的图象,
若能求得一次函数的解析式,问题即可
解决．
根据图象不难发现直线过以下三点：
(30,330)、(40,630)、(50,930),
任选其中两点可求出
一次函数解析式为：y＝30x－570．
于是,令y＝0得一次
函数与x轴交点为 (19,0),
可知当x≤19时,行李就可免费托
运．
2. 2,6,
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容,你还有哪些疑
惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳
理知识,帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
3.某农户种植一种经济作物,总用水量
y(3
米)与种植时间x(天)之间的函数
关系式如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少3
米？
(2)当x≥20时,求y与x之间的函数
关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达
教师出示问题,学生先自主,再合
作,交流展示,师生共同评价
3.解:
(1) 第20天的总用水量为1000米3
(2) 当20
x≥时,设y=kx+b
∵函数图象经过点(20, 1 000),
(30,4 000).。