向量代数与空间解析几何-期末复习题-高等数学下册-(上海电机学院)第七章 空间解析几何一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限C. 第三卦限D. 第四卦限 2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ]A. 椭圆B. 圆C. 椭圆柱面D. 圆柱面 3.直线312141:1+=+=-z y x l 与⎩⎨⎧=-++=-+-0201:2z y x y x l，的夹角是[ C ] A.4πB.3π C.2πD. 04. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ]A. (-1,2,3)B. (1,-2,3)C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3)5.将xoz 坐标面上的抛物线xz 42=绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ]A. )(42y x z += B.2224y x z +±=C. xz y422=+ D. xz y422±=+6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A.13- B.13C.23-D. 237. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ]A. (-1,2,3)B. (1,-2,3)C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3) 8.方程22222x y z a b +=表示的是 [ B ]A.椭圆抛物面B.椭圆锥面C. 椭球面D. 球面 9. 已知a ϖ={0, 3, 4},bϖ={2, 1, -2},则=b proj aϖρ[ C ]A. 3B.31- C. -1 D.1 10．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D A.222()a b a b =• B. 222()a b a b ⨯=⨯C.22()()a b a b •=⨯ D.2222()()a b a b a b •+⨯=11．直线1l 的方程为03130290x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，直线2l 的方程为03031300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，则1l 与2l 的位置关系是 DA.异面B.相交C.平行D.重合12．已知A 点与B 点关于XOY 平面对称，B 点与C 点关于Z 轴对称，那么A 点与C 点是 CA.关于XOZ 平面对称B.关于YOZ 平面对称C.关于原点对称D.关于直线x y z ==对称13．已知A 点与B 点关于YOZ 平面对称，B 点与C 点关于X 轴对称，那么A 点与C 点 C A.关于XOZ 平面对称 B.关于XOY 平面对称C.关于原点对称D.关于直线x y z ==对称14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C A.2221x y z ++= B.221x y z ++= C.21x y z ++=D.221x yz ++=15. 已知,a b 为不共线向量,则下列等式正确的是 CA.2a a a = B. 2()a ab a b••= C.2()a b b ab ••= D.222()a b a b =•16．已知向量(1,2,1)a =，(3,4,3)b =--，那么以,a b 为两边的平行四边形的面积是 B A.20 B.C.10D.17．已知直线l 方程2303450x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩与平面π方程20x z -++=，那么l 与π的位置关系是CA. l 在π内B. l 垂直于πC. l平行于π D.不能确定18．两向量,a b 所在直线夹角4π，0ab <，那么下列说法正确的是 BA.,a b夹角4π B. ,a b夹角34πC.,a b夹角可能34π或4π D.以上都不对 19.已知||1=a，||=b ¶(,)4π=a b ，则||+=a b （D ）. (A) 1(B) 1+ (C) 2(D)20.设有直线3210:21030x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4220x y z π-+-=，则直线L （ C ）。

(A) 平行于π (B) 在π上 (C) 垂直于π (D) 与π斜交 21.双曲线221450x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为（ A ）. (A) 222145x y z +-= (B) 222145x y z +-= (C)22()145x y z +-= (D)22()145x y z +-=22.点(,,)a b c 关于y 轴对称的点是（ D ）. (A)(,,)a b c --- (B)(,,)a b c -- (C)(,,)a b c - (D)(,,)a b c --23.已知{4,3,4},{2,2,1}=-=a b ，则()Prj =ba （A ）. (A) 2 (B)2-(C)(D)24.221xy -=在空间表示 （ D ）.(A) 双曲线 (B) 双曲面 (C) 旋转双曲面 (D) 双曲柱面25.设a 与b 为非零向量，则⨯=a b 0是（ C ）. (A) =a b的充要条件 (B) ⊥a b的充要条件(C)//a b的充要条件 (D)//a b的必要但不充分条件26．设平面方程为0Ax Cz D ++=，其中,,A C D 均不为零，则平面（ B ）.(A) 平行于x 轴 (B) 平行于y 轴 (C) 经过x 轴 (D) 经过y 轴27． 已知等边三角形ABC ∆的边长为1，且BC =au u u v ，CA =bu u u v，AB =cu u u v ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a （ D ）.(A) 12(B) 32(C)12- (D)32-28.点M(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是( A )(A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1)(C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )(A) 平行于XOY 平面 (B) 平行于Z 轴 (C)平行于YOZ平面(D) 垂直于Z 轴30.点A(-2，3，1)关于Y 轴的对称点是( D ) (A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1)(C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1)31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( C ) (A)⎪⎩⎪⎨⎧=-=zy z x 24 (B)⎪⎩⎪⎨⎧=--=-0342x z y(C)14322-=-=-z y x (D)4)2(32=-+-+-z y x32．二个平面14z3y 2x =++和2x+3y-4z=1位置关系是（ A ）（A ）相交但不垂直 （B ）重合（C.）平行但不重合 （D.）垂直33. 过点(2，0，-3)且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是( A )(A) 0)3(11)0(14)2(16=++-+--z y x(B) 0)3(4)0(2)2(=++---z y x (C) 0)3(2)0(5)2(3=+--+-z y x (D))3(11)0(14)2(16=-++++-z y x34. 向量{}c b a ,,=α与三坐标轴的夹角分别为γβα,,，则α的方向余弦中的βcos =( A )(A)cb a b222++ (B)cb a b++ (C)cb a b++± (D)cb a b222++±35. 已知曲面方程2222by a x z +-= （马鞍面），这曲面与平面 h z = 相截，其截痕是空间中的（ B ） A. 抛物线； B. 双曲线； C. 椭圆； D. 直线。

36. 点(3，1，2)关于XOZ 平面的对称点是( B )(A)(-3，1，2)(B) (3，-1，2)(C) (3，1，-2)(D) (-3，-1，2) 37. 曲线⎩⎨⎧==-0369422z y x 绕X 轴旋转一周，形成的曲面方程是( C )(A) ()3694222=-+y z x (B)()()36942222=+-+z y z x(C)()3694222=+-z y x (D) 369422=-y x38. 准线为XOY 平面上以原点为圆心、半径为2的圆周，母线平行于Z 轴的圆柱面方程是( B )(A)22=+y x (B)422=+y x(C) 0422=++y x (D)4222=++z y x39. 球面k z y x2222=++与a z x =+的交线在XOY 平面上的投影曲线方程是( D ) (A)()k z y z a 2222=++- (B)()⎪⎩⎪⎨⎧==++-02222z k z y z a(C)()kx a y x 2222=-++ (D)()⎩⎨⎧==-++02222z k x a y x40. 向量α={}A A A zYx,,、β={}B B BZ Y X,,垂直的充分必要条件是( A )(A) α·β=0 (B) α×β=0 (C)B A B A B A zz y y x x == (D) α-β=0二、填空题1. ,7,4,3=+==b a b a ρρρρ 则 =-b a ρρ 12. 有曲面方程z qy p x 222=+，当pq<0时, 方程表示的曲面称为双曲抛物面 3. 母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是16322=-z y4. 已知a ϖ,b ϖ,c ϖ都是单位向量，且满足a ϖ+b ϖ+c ϖ=0, 则=⋅+⋅+⋅a c c b b a ϖϖϖϖϖϖ23-5、XOZ 平面内曲线2x z=绕X 轴旋转，所得曲面方程为 422x y z =+6．已知向量(1,2,3)OA =u u u r，向量(2,3,4)OB =u u u r，那么三角形OAB的面积是27、已知平面1:230x y z π+++=与2:310x y z π-+-+=，则其夹角为arccos338．点(1,2,0)-在平面上210x y z +-+=的投影为522(,,)333-9.设有直线1158:121x y z L --+==-与26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为3π 10．已知||2=a ，||2=b ，¶3(,)π=a b ，则23=-u a b 的模||=u11. 已知向量 k j i a ++=23 与 j i b 32-=，则 =⋅)3()2(b a0 ； =⨯ 3213i j k +-r r r12、平面x+2y-z+3=0和空间直线121131-=-+=-z y x 的位置关系是 直线在平面上13. 过点（2，-3，6）且与Y 轴垂直的平面为3-=y ，此点关于XOY 平面的对称点是 ()6,3,2-- ，它与原点的距离为 7 三：计算与证明1.求过点M(3, 1 -2)且通过直线12354zy x =+=-的平面方程解：设N(4, -3, 0),)1,2,5(=s ρ, 由已知，)2,4,1(-=是所求平面内的向量又设所求平面的法向量是n ρ，取s nρρ⨯=，即：kj i kj i n ρρρρρρρ2298125241++-=-=故，所求平面的方程为：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：－8x+9y+22z+59=02.求与直线1L ：13523zy x =-=+相交且与直线2L ：147510zy x =+=-相交, 与直线3L ： 137182-=-=+z y x 平行的直线方程解：将1L ，2L 分别化为参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=t z t y t x 5332， ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=λλλz y x 74105对于某个t 及λ值, 各得1L ，2L 上的一点,分别记为t M ,λM则向量λM M t =[(2t-3)-(5λ+10)]i+[(3t+5)-(4λ-7)]j +(t-λ)k=（2t-5λ-13）i+(3t-4λ+12)j+(t-λ)k令向量λM M t 平行于3L ， 即有1-t 712+ 4-3t 813- 5-2t λλλ== 解得 t=225- ，于是t M （-28，265-, 225-）故 所求直线为：1225z 7265y 828x +=+=+3.直线L 过点M(2, 6，3), 平行于平面π:x-2y+3z-5=0且与直线1L :268252-=--=--z y x 相交, 求L 的方程解：过点M 平行于π的平面方程为(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0即: x-2y+3z=0 再求它与直线1L 的交点, 将1L 写成参数方程:x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得: t=-1所以交点为P(7, 10, 4), 又L 过M, P 两点故: L 的方程为3-43-z 6-106-y 2-72x ==-即：13-z 46-y 52x ==- 4．求过直线1211x y z -==-，且平行于直线1212x y z +==-的平面方程。