p Ft ②
由①②式可得：
F=420N
6．如图，有一个光滑轨道，其水平部分 MN 段和圆形部分 NPQ 平滑连接，圆形轨道的半 径 R=0.5m；质量为 m1=5kg 的 A 球以 v0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道 上质量为 m2=4kg 的 B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为 t0=0.02s，碰撞后 B 小 球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m/s2。求：
高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅 0.2s 的发射时间，就能将质量为 m=5kg 的礼花弹竖直抛上 180m 的高空。（忽略发射底座高 度，不计空气阻力，g 取 10m/s2） (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于 礼花弹自身重力）
积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子
对器壁的压强 p 与 m、n 和 v 的关系式．
【答案】（1） I 2mv （2） N 1 n.Svt （3） 1 nmv2
6
3
【解析】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向
根据动量定理 I mv mv 2mv
则小物块动量的变化量为：
p mv mg sint mg sin 1 2h m 2gh ，方向沿斜面向下． sin g
点睛：本题需要注意冲量以及动量变化量的矢量性的问题，同时需要掌握牛顿第二定律以 及运动学公式的运用．
9．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度 水平飞来的垒球，垒球随后在离打击 点水平距离为 的垒球场上落地。设垒球质量为 0.81kg，打击点离地面高度为 2.2m，球
（1）人对足球做的功和冲量大小； （2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小； （3）球框在台面上通过的位移大小。
碰后 A 速度 v1 2m / s
(2)A、B 碰撞过程，对 B 球： Ft0 m2v2
得碰撞过程两小球间的平均作用力大小 F 1000N
7．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、y 两个方向上分别进行研究。如图 所示，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是 θ，碰撞后弹出的角度也是 θ，碰撞 前后的速度大小都是 v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为t， 求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
所以 F= p ＋mg= 2 N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上．
t
0.2
4．如图所示，质量
的小车 A 静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一
固定挡板。可视为质点的小物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量
。现对小车 A 施加
一个水平向右的恒力 F=20N，作用 0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块 B 发生碰撞。
假设碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在一起，继续运动。求：
（1）碰撞前小车 A 的速度；
（2）碰撞过程中小车 A 损失的机械能。
【答案】（1）1m/s（2）25/9J
【解析】
【详解】
（1）A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动，B 静止，
对 A，由动量定理得：
，
代入数据解得：
m/s；
（2）A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：
，
碰撞过程，A 损失的机械能：
，
代入数据解得：
；
5．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以 10m/s 运动的乙运动 员从后去推甲运动员，甲运动员以 6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为 1s，甲运动员质量 m1=70kg、乙运动员质量 m2=60kg，求：
【答案】（1）20N∙s，方向竖直向下（2） 20 2kg m/s ， 与水平方向的夹角为 45°
【解析】
【详解】
（1）物体做平抛运动，则有：
解得：
h 1 gt2 2
t=2s 则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量
方向竖直向下。
I=mgt=1×10×2=20N•s
（2）在竖直方向，根据动量定理得 可得，物体落地时竖直方向的分动量
向都与器壁垂直，且速率不变．
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量 I 的大小；
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算
在 Δt 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子个数 N；
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在 Δt 时间内，与面
棒与垒球的作用时间为 0.010s，重力加速度为 小。 【答案】900N 【解析】 【详解】
，求球棒对垒球的平均作用力的大
由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h= gt2
所以： 水平方向：x=vt
所以球被击后的速度： 选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v0=-5m/s 设平均作用力为 F，则：Ft0=mv-mv0 代入数据得：F=900N 【点睛】 此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答 的关键；应用动量定理解题时注意正方向．
I=py-0。
物体落地时水平方向的分动量
py=20kg•m/s
故落地时物体的动量
px=mv0=1×20=20kg•m/s
p px2 py2 20 2kg m/s
设地时动量与水平方向的夹角为 θ，则
tan py 1 px
θ=45°
3．质量为 0.2kg 的小球竖直向下以 6m/s 的速度落至水平地面，再以 4m/s 的速度反向弹
(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略 不计），测得前后两块质量之比为 1：4，且炸裂时有大小为 E=9000J 的化学能全部转化为 了动能，则两块落地点间的距离是多少？
【答案】(1)1550N；(2)900m 【解析】
【分析】 【详解】 (1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为 F，设礼花弹上升时间为 t，则：
【解析】
（1）小物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律可知： mg sin ma ，则： a g sin
根据位移与时间关系可以得到： h 1 g sint2 ，则： t 1 2h
sin 2
sin g
则电场的冲量为： I Eqt Eq 2h ，方向垂直于斜面向下 sin g
（2）根据速度与时间的关系，小物块到达斜面底端的速度为： v at g sin t
(1)碰撞后 A 小球的速度大小。 (2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。 【答案】(1)2m/s (2)1000N 【解析】 【详解】
(1)B
小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：
m2 g
m2
v2 R
设
B
球碰后速度为
v2
，由机械能守恒可知：
1 2
m2v22
2m2 gR
1 2
m2v2
A、B 碰撞过程系统动量守恒： m1v0 m1v1 m2v2
由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反
所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 I 2mv ；
（2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vΔt 为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内 的分子在 Δt 时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为
N 1 n Svt 6
2 解得：v1= 2gh 2102.45 7 m/s，
同理，回弹过程的速度为 5m/s，方向竖直向上， 设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知： mgt-Ft=-mv′-mv 代入数据解得：F=35N 由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为 35N，方向竖直向下．
12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为 m、半径为 R 的质 量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为 M（M＞m）的 足球（可视为质点）以某一水平速度 v0 通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计 足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球 恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之 间的摩擦，求：
10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联
系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个
分子质量为 m，单位体积内分子数量 n 为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽
略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方
⑴乙运动员的速度大小；
⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。
【答案】(1)3m/s (2)F=420N
【解析】
【详解】
（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式
得：
m1v1 m2v2 m1v1' m2v2'
（2）甲运动员的动量变化：
v2' 3m/s
对甲运动员利用动量定理：
p m1v1' -m1v1 ①
11．质量为 0.5kg 的小球从 h=2.45m 的高空自由下落至水平地面，与地面作用 0.2s 后，再 以 5m/s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力．（不计空气阻 力，g=10m/s2） 【答案】35N 【解析】 小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知： mgh= 1 mv12；
h 1 gt2 2
解得
t 6s
对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理
Ft0 mg(t t0 ) 0