3、钎锌矿结构
钎锌矿结构（ZnS,SiC）
化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS)
K
Eg Material Si GaAs InN GaN AlN 3C-SiC 4H-SiC 6H-SiC
(eV)
ni
(cm )
-3
er
mn
(cm /V sec)
2
Ec
MV/cm
vsat
7
k
direct or indirect
第一章 半导体中电子状态
半导体独特的物理性质与半导体中电子状态和运动特点密切相关。所以，
为了研究和利用半导体的这些物理性质，本章简要介绍半导体单晶材料中
电子状态和运动规律。 半导体单晶材料由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子 核和许多电子。如果能写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统 的薛定谔方程，并求出其解，就能了解半导体的许多物理性质。但是，这 是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方 法-----单电子近似来研究固态晶体中电子的能量状态。 单电子近似---即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。 用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为能带论。
周期性势场中电子的能带图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态
能带的性质： 1.E(k)=E(-k),即E(k)是偶函数。
2. E(k)=E(k+2nπ/a),即E(k)是周期性函数，其周期为2π /a。
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，即电子的 共有化运动使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连 续形成能带。
特点： 1. .能量在k=nπ/a （n=0,±1, ±2,….） 时出现能量不连续， 形成允带和禁带。 在布里渊区里，能量 是连续的。 可以证明,在每个布 里渊区里有N个k状 态，一个k代表点对 应一个初基晶胞，因 此k具有量子数作用， 它描述晶体中电子共 有化运动状态。 自由电子的E ~k关系
2. 3.
价键时，电子云的重叠在
空间一定方向上具有最高 密度，这个方向就是共价 键方向。
四个共价键并不是以孤立原子的电 子波函数为基础形成的，而是以S态 和P态波函数的线性组合为基础，构 成了所谓“杂化轨道”，之间的夹 角为109°28´。
2、闪锌矿结构和混合键
同时具有共价键和离子键特征
化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、电子在周期势场中的运动状态 布洛赫曾经证明，满足式(1)的波函数一定具有如下形式：
k x uk ( x)ei 2 kx
(2)
式中k为波矢，uk ( x) 是一个与晶格同周期的周期性函数，即：
uk ( x) uk ( x na)
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带
思考题
1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动
情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运 动有何不同？ 2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 3、在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个原子能级分
裂的能级数大于N或小于N，是否与泡里不相容原理矛盾？
--当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周 期性势场中和外电场中的运动规律
有效质量
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
1.4 本征半导体的导电机构 空穴
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.1 半导体中E(k)--k关系
k2 E 2m0
2
（自由电子）
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.1 半导体中E(k)--k关系
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.2 半导体中电子的平均速度
v
k m0
自由电子
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.3 半导体中电子的加速度
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.3 半导体中电子的加速度
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.4 有效质量的意义
它概括了半导体内部势场的作用，是在解决半导体中电子在外力作用下 的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是m n*可以 直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。
1.1晶体结构和结合性质
1.1.1 金刚石结构和共价键
元素半导体，硅的Eg=1.12ev
共价键的形成及性质
• 这种依靠共有自旋相反配对的价 电子所形成的原子间的结合力， 称为共价键。 • 由共价键结合而成的晶体称为共
价晶体。Si、Ge都是典型的共价
本征硅共价键示意图
晶体。
• 饱和性：指每个原子与周 围原子之间的共价键数目 有一定的限制。 • 方向性：指原子间形成共
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.3、能带结构和空间结构中的一些对应关系
（a）导带电子、价带电子 在空间结构中所处的位置
（b）导带电子、价带电子在能带结构中所 处位置示意图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.4、与能带相关的名词 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
动很相似。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、自由电子的运动状态
p m0v
粒子性
E
1 p 2 m0
2
v
k m0
2
德布罗意
p k E h
k2 E 2m0
k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方 向为波的传播方向。
1.2半导体中的电子状态和能带
补充知识
一维单晶材料中的电子
（a）独立的单原子势函数
（b）近距原子交叠的势函数
（c）一维单晶的最终势函数
感兴趣的： 在一维单晶材料中电子 的能量状态及特征 1、0<x<a v(x)=0 2、-b<x<0 v(x)=v0
系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式：
当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。
1350 8500 3000 900 1100 900 720 (a-axis) 650 (c-axis) 370 (a-axis) 50 (c-axis)
0.3 0.4 1.0 3.3 11.7 1.2 2.0 2.4
1.0 2.0 2.5 2.5 1.8 2.0 2.0 2.0
1.5 0.5 1.3 2.5 4.5 4.5 4.5
空带、满带、导带、价带都是允带。
空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子 占满）。
(10 m/sec) (W/cm K)
1.1 1.4 1.86 3.39 6.1 2.2 3.26 3.0
1.5 x 1010 1.8 x 106 ~ 103 1.9 x 10-10 ~ 10-31 6.9 8.2 x 10-9 2.3 x 10-6
11.8 12.8 9.6 9.0 8.7 9.6 10 9.7
N个原子的能级分裂
电子的共有化运动形成能带。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
导带
禁带
价带
硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动 自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子 和孤立原子中电子运动都不同。 但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运
1.2半导体中的电子状态和能带
制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠
得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零 点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中 的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分 立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。 我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状 态。
indirect direct direct direct direct indirect indirect indirect
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
第一章 半导体中电子状态
• 基本要求：
理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导 体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理 解空穴的导电机理。 • 重 点：
概念：电子状态、能带和有效质量。
• 难 点： 晶体中能量与波矢的关系，假想粒子－“空穴”。
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质(重要半导体) 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
