1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族、部分Ⅱ-Ⅵ族化合物
如GaAs、GaP、ZnS、ZnSe等。
结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空 间对角线方向彼此位移四分之一空间对角 线长度套构而成。
闪锌矿与金刚石结构的比较
极性半导体 共价键+离子键 (共价键占优势） 不同双原子复式晶格。
布里渊区与能带
晶体中电子的E-k关系图
简约布里渊区
布里渊区与能带
1、能量不连续：k= nπ/a (n=0, ±1, ±2,…) 2、禁带出现在k=nπ/a处，即在布里渊区的边界上 3、E(k)是周期性偶函数，周期为2π/a
4、每一个布里渊区对应一个能带 5、布里渊区中的能级是准连续的 6、能隙的起因：晶体中电子波的布喇格反射 ——周期性势场的作用
ikx
uk ( x) uk ( x na)
与自由电子的波函数比较
1. 波函数形式 相同点： 形式相似，都是平面波； 不同点：振幅与晶格同周期性变化---调幅平面波。
2. 波函数意义
自由电子：空间各点概率相同---自由运动 晶体中电子：周期性变化-----共有化运动 3. 波矢k意义一样， 描述晶体中电子的共有化运动状态。
dE 1 d E 2 E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k .... dk 2 dk
2
1.3.1 半导体中E-k的关系
1 d E E (k ) E (0) ( 2 ) k 0 k 2 2 dk 对于给定半导体，二阶导数为恒定值，令
令dE/dk|k=0=0，
考虑原子简并：与孤立原子的简并度相关 例如： N个原子形成晶体： s能级（无简并）——N个状态 p能级（三度简并）——3N个状态 考虑自旋：N——2N
Si的能带
半导体的能带结构
导带
Eg
价带
价带：0K条件下被电子填充的能量的能带
导带：0K条件下未被电子填充的能量的能带
禁带：导带底与价带顶之间的区域
金刚石型结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
金刚石型结构
沿[111]方向看，由许多(111)的原子密排面按 照双原子层的形式按ABCABCA…顺序堆积起 来的。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
1.2.2.2.布里渊区与能带
布里渊区：把倒空间划分成的一些区域。 方法：作原点与所有倒格点之间连线的中垂面。 第一布里渊区：距原点最近的一个区域。 第二布里渊区：距原点次近的若干区域， 以此类推。 特点：体积都相等；平移相重合；以原点为中心对 称分布。
布里渊区可以组成倒空间的周期性重复单元。
一维k空间布里渊区
面心立方晶格第一布里渊区
金刚石型结构和闪锌矿型结构:面心立方晶格 倒格子是体心立方点阵， 其第一布里渊区是一个截角八面体(14面体)。
周期性势场中电子的能量谱值
当k连续变化时，就 会得到很多个能量E 作为k的连续函数 En(k) ，En(k)就是 能量谱值，E-k关系 就叫做能带结构。
周期性边界条件
单电子近似：单独考虑每个电子的运动；
仅受一个势场作用； 势函数仅和自己的坐标有关。
自由电子 孤立原子中的 晶体中的电子 电子 严格周期性势场 本身原子核及 其他电子的作 （周期排列的原子 核势场及大量电子 用 的平均势场）
不受任何电 荷作用（势 场为零）
自由电子的运动
微观粒子具有波粒二象性
2 p p m0v E 2m0
基本思想： 假想的无限大晶体只是有限晶体的周期 性重复。 或者说，电子的运动情况，以有限晶体 为周期而在空间周期性地重复着 。 只需要考虑有限晶体就够了。这就是所谓 的周期性边界条件。
一维晶格为例讨论周期性边界条件边界条 件下波矢量k的有关性质
由于μ只能取任意整数，所以k也只能取分立值
波矢k具有量子数的作用，描述晶体中电子的 共有运动化的量子状态
原子间形成共价键。
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
无极性 sp3杂化
+4
+4
共价键 共用电子对
+4
+4
金刚石型结构
金刚石结构结晶学原胞
由两套基本面心立方晶胞套构而成的，套构的
方式是沿着基本面心立方晶胞立方体对角线的
方向移动1/4距离
金刚石结构固体物理学原胞
中心有原子的正四面体结构
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体为基础构成 区别 具有六方对称性， 而非立方对称性 共价键的离子性更强
半导体中的晶体结构
(1) 金刚石型： Ge、Si (2) 闪锌矿型： GaAs (3) 纤锌矿型： ZnS、ZnTe、CdS、 CdTe、ZnO、GaN (4) 氯化钠型：PbS, PbSe, PbTe
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
1.3.1 半导体中E-k的关系 1.3.2 半导体中电子的平均速度 1.3.3 半导体中电子的加速度 1.3.4 有效质量的意义
1.3.1 半导体中E-k的关系
要掌握能带结构，必须确定E-k 的关系 半导体中起作用的常常是接近于 能带底部或顶部的电子，因此只要 掌握这些能带极值附近的关系即可 在导带底部，波数 k 0，附近 k 值很小， 将 E ( k ) 在 k 0 附近泰勒展开
Rm m1a1 m2 a2 m3a3 mi ai
i 1
3
一维晶格的波函数
晶体中薛定谔方程
V ( x) V ( x sa) 2 d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
其解为布洛赫波函数
k ( x ) uk ( x ) e
能带图及其画法
根据上述能带的性质，可以画出周期性势场中 电子的能带图。能带图有三种画法： （1）扩展区形式：不同能带表示在不同的布里 渊区中。在这种形式中，E是k的单值函数。
能带图及其画法
（2）重复区形式：把每一个能带周期性地重复 ，在每一个布里渊区中表示出所有的能带。这 时E是k的多值函数。
能带图及其画法
( r , t ) Ae
i ( k r t )
p k E hv
k为波矢，大小等于波长倒数2/λ，方 向与波面法线平行，即波的传播方向
自由电子的运动
v E

k

m0
2k 2 2m 0
波矢k可以用来描述自由电子的运动状态。 ikx 自由电子的波函数 ( x ) Ae 满足薛定谔方程
氯化钠型结构
VI
IV
第1章 半导体中的电子状态
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构 空穴 回旋共振 硅和锗的能带结构
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带 1.2.2半导体中的电子状态和能带 1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带
周期性势场中的电子运动
周期性势场中的电子 可以有两种运动方式： 局域化运动——原子轨道 ——局域态 共有化运动——晶格轨道 ——扩展态 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共 有化特征。 能量E1，势垒V-E1较大，贯穿几率小； 能量E4，势垒V-E4较小，贯穿几率大；
能带论——单电子近似法
第1章 半导体中的电子状态
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 *1.7 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带结构 *1.8 Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带结构 *1.9 Si1-xGex合金的能带 *1.10 宽禁带半导体材料

自由电子的E-k关系
2 d 2 x E x 2 2m0 dx
1.2.2.1 晶体中的薛定谔方程及其解的形式
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 晶体中电子遵守的薛定谔方程
其解为布洛赫波函数——布洛赫定理
布洛赫定理
uk (r + Rm ) uk (r )
（3）简约区形式：在第一布里渊区中表示出 所有能带。这时E是k的多值函数，与每个k值 对应的不同能量属于不同的能带。
能带图及其画法
简化能带图：纵坐标为电子能量，横坐标通常 是没有意义的。这种表示方法简单，直观性强 ，是经常使用的一种能带图。图中Eg表示两个 能带之间的带隙宽度即禁带宽度。
1.2 半导体中的电子状态和能带
2
1 d 2E 1 ( 2 ) k 0 * 2 dk mn
所以有
k E (k ) E (0) * 2mn
2
2
有效质量
k E (k ) E (0) * 2mn
定义能带底电 子有效质量 （具有质量的单位） 导带底：对极小值，二阶导数>0， 电子有效质量为正值
2 2
k E 2m0
1.2.1 原子的能级和晶体的能带 1.2.2 半导体中的电子状态和能带 1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带
半导体、绝缘体和导体的能带
满带中电子不形成电流，对导电没有贡献 （内层电子） 绝缘体和半导体：满带为价带，空带为导带；中 间为禁带。 禁带宽度：绝缘体>半导体
半导体的能带