Ge 32 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d10 4s2 4 p2
Si
+14 2 8 4
Si 14 :1s2 2s2 2 p63s23p2
sp3 轨道杂化过程
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于 正四面体的顶角上。
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该 两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方子晶格，
沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
由两种元素的不同原子 构成的正四面体形成的 立方点阵即闪锌矿结构
与金刚石结构的区别
共价键具有一定的极性（两类原子的电负 性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。 (Ga:1.13,As:1.57)
晶格（lattice）
周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。
晶胞（cell）---周期性重复单元 固体物理学原胞：最小重复单元 结晶学原胞： 为反映对称性选取的最小重复单元的 几倍
1.1.1 金刚石型结构和共价键
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
Ge
e
+32 2 8 18 4
1.2.1原子的能级和晶体的能带
自由电子
孤立原子中的电子 晶体中的电子
不受任何电荷作 用（平均势场为 零）
严格周期性势场
本身原子核及其他 （周期排列的原子核
电子的作用
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
决定电子能量的主要因素
主量子数n:1, 2, 3, 4…… (主壳层） K, L, M, N
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石结构结晶学原胞
两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而 成。
固体物理学原胞为： 中心有原子的正四面体结构
由同一种原子构成的 正四面体形成的立方 点阵即金刚石结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情 况
原子中电子能级的形成和晶体的能带
Two atoms
Six atoms
Solid of N atoms
Electrons must occupy different energies due to Pauli Exclusion principle.
Si 14 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p2 Ge 32 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d10 4s2 4 p2
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
Ｅ＝h
h
2
p= k
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：
p k
V k m0
E = 2k 2
2m0
0
根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物 线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。
1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式
不同双原子复式晶格。 Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 Ga AS , In P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等
半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点： 以正四面体结构为基础构成 区别： 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程
晶体中电子遵守的薛定谔方程
2 d 2 (x) ＋Ｖ(x) (x) E (x)
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0
E－Ｖ(
２
x)
(
x)＝０
其中：
V (x) V (x na)
布洛赫定理及布洛赫波
sp 3 轨道杂化过程
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级 分裂小，能带窄；
外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂 明显，能带宽。
1.2.2 半导体中的电子状态和能带
自由电子运动规律 基本方程
p k m0V
2 d 2 (x) E (x)
原子中电子的轨道角动量
大小由它决定中
角量子数 l：0，1， 2，3…（n－1）
（支壳层) s, p, d, f ...
电子的轨道角动量在任一方向上分量大
磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l
小由它决定，也决定由轨道运动引起的 磁矩
自旋量子数ms：±1/2
电子的自旋角动量在任
主量子数n确定后，
n1
主壳层最多可容纳电子数： 2(2l 1) 2n2
顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
半导体物理
第1章 半导体中的电子状态 本章重点
半导体材料中的电子状态及其运动规律
单电子近似——能带论 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的
原子核势场及其它电子的平均势场中运动。 该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0 E
２
(
x)＝０
p2
2k 2
E
2m0 2m0
令：2m0 2
E
＝k
2
(x) Aeikx
2
k 为波矢，大小等于波长倒数
方向与波面法线平行，即波的传播方向。
德布罗意假设:
一切微观粒子具有波粒二象性.
具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波
0
一方向上分量大小由它 决定，同时反映自旋引
起的磁矩
角量子数l确定后，次壳层最多可容纳电子数：
2（2l+1)
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据刨利不相容原理，原来分属于N个原 子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有 差别的能带。