运筹学习题精选运筹学习题精选第一章线性规划及单纯形法选择1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量2．约束条件为0AX的线性规划问题的可行解集b,≥=X 是………………………………………( B )A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。

A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D)A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C )A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。

A．和 B．差 C．积 D．商9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A )第 2 页共 30 页第 3 页 共 30 页A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。

A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。

2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2B C 基 b 1x 2x 3x 4x5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G3．某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。

又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。

现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。

问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型[仅建立模型，不求解]。

4．已知单纯形表如下，其中x1,x2,x3表示三种产品的产量，x4,x5是松弛变量（目标函数为max Z）（1）、写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。

（2）、该生产方案下每种产品的机会费用。

（3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。

答：（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。

（2）30，45，15.（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、第 4 页共 30 页第 5 页 共 30 页2两种产品各生产20个单位，最大利润1700。

5．给出下面线性规划的标准形式，并用图解法求解122121212max 25156224..5,z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩解：标准形式如右下：122312412515max 25156224..5,,z x x x x x x x s t x x x x x =++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩L 最优解为：x1=2，x2=3z*=8 资源2剩余66．某公司生产两种产品，其耗材获利情况如下表，问如何获利最大？产品1 产品2资源量原料1 0.4 0.5 20 原料2 0 0.2 6 原料3 0.6 0.3 21 获利 40 30请你(1)建立线性规划模型，(2)并用单纯形法求解，(3)根据单纯形表最终结果分析，若第 6 页 共 30 页产品1的获利上升到56，最优解是否会变化？若同时产品2的获利下降到24，最优解是否会变化？ 解：（1）设产品1、2的产量分别为x 1、x 2，可得如下模型：121221212max 40300.40.5200.26..0.60.321,z x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩（2）单纯形表求解结果为：0 0 4 10 甲 0 1 1 0 乙 12 00 6 丙 130 丁A B C D1225,20,2x x ==资源剩余2通过代入参数到最终单纯形表，结合检验数可得：（3）若产品1的获利上升到56，最优解不会变化第 7 页 共 30 页若同时产品2的获利下降到24，最优解会变化7．已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形迭代后得到的表如下，运用单纯形法的向量矩阵的方法求格中的未知数l k j i h g f e d c b a ,,,,,,,,,,,。

P47-1.8解：8．已知某线性规划问题用单纯形迭代时得到中间某两步的单纯形表如下表所示，试将表中空白处数字填上。

P48-1.10→jc 3 5 4 0 0 0B C 基 b 1x 2x 3x 4x5x 6x 5 2x 8/3 2/3 1 0 1/3 0 0 0 5x 14/3 -4/3 0 5 -2/3 1 0 0 6x 29/3 5/3 0 4 -2/3 0 11x 2x 3x 4x 5x 4x 6 b c d 1 05x 1 -1 3 E 0 1 jjz c - a -1 2 0 01x 2x 3x 4x 5x 1x f g 2 -1 1/2 0 5x 4 h i 1 1/2 1 jjz c - 0 -7 j k l第 8 页 共 30 页jj z c --1/3 04 -5/3 0 05 2x 15/41 8/41 -10/41 4 3x -6/41 5/41 4/41 3 1x -2/41 -12/41 15/41 jj z c -证明1． 证明若线性规划问题存在可行解，则问题的可行域必定是凸集。

2．第二章 线性规划的对偶理论 选择1．对偶问题的对偶是……………………………………………………………………( )A ．基本问题B ．解的问题C ．其它问题D ．原问题 正确答案为：42．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的( )A ．值 B ．个数 C ．机会费用 D ．检验数 正确答案为：3 3．若原问题中xI 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为………………( ) A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．无法确定正确答案为：14．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是…………………… ( )A．多余变量 B．自由变量 C．松弛变量 D．非负变量正确答案为：B5．若原问题求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的……………( )A．机会费用 B．个数 C．值 D．机会费用的相反数正确答案为：D6．原问题与对偶问题的最优（）相同。

A．解 B．目标值 C．解结构 D．解的分量个数正确答案为：B填空1．对偶理论中，如原问题具有无界解，则其对偶问题的解的情况为。

2．对偶理论中，如原问题无可行解时，其对偶问题的解的情况为。

3．对偶理论中，若线性规划问题的最优解中，对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件一定是严格的 (等式或不等式)，反之，如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定(为零或不为零)。

计算1.写出该线性规划问题的对偶问题，求出原问题的最第 9 页共 30 页第 10 页 共 30 页优解。

对偶问题的最优解为（0，0，4，4），原问题的最优解为（6/5，1/5）2． 若某线性规划问题的标准模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,15516 41222..32 max 21212121x x x x x x t s x x z 且按单纯形法求解的其最优单纯形表为：→j c 2 3 0 0 0BC 基 b 1x 2x 3x 4x5x 2 1x 3 1 0 1/2 0 -1/5 0 4x 4 0 0 -2 1 4/5 3 2x 3 0 1 0 0 1/5 jj z c - 0 0 -1 0 -1/5(1) 21,c c 由2,3分别变为2132λλ++和，试运用灵敏度分析知识分析21λλ和分别在什么范围变化，问题的最优解不变。

(2) 如果标准模型中的常数列由32115,16,1215,16,12λλλ+++分别变为，试运用灵敏度分析知识分析321λλλ和和分别在什么范围变化，问题的最优基不变。

(3) 如标准模型中增加了一个变量6x ，且相应的目标系数,46=c 最初单纯形表中的TP )5,4,2(6=，试运用灵敏度分析的知识分析问题最优解的变化。

(4) 如在标准模型中增加了一个约束条件142321≤+x x ，试运用灵敏度分析知识分析最优解的变化。

(5) 若相应的目标系数21,c c 由2,3分别变为λλ++322和，试运用参数线性规划的知识分析最优解随参数变化情况，并画出目标函数最优值随参数变化图。

(6) 如果标准模型中的常数列中第三个约束的常数由λ+1515变为，试运用参数线性规划的知识分析最优解随参数变化情况，并画出目标函数)(λz 最优值随参数λ变化图。

3． 已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+++≤+++++=0,,,1222282..652 max 432143214314321x x x x x x x xx x x t s x x x x z 若其对偶问题的最优解为1,421==y y(1) 写出线性规划问题的对偶问题(2) 运用对偶理论分析求解原线性规划问题的最优解。

4． 已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤++++≤++++++++=0,,,,3..00)( max 54321225323222121214313212111543322111x x x x x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s x x x c x c x t c z 当011==t t时，求得问题的最终单纯形表为：P78-2.111x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1.2 0 1x 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 jj z c - 0 -4 0 -4 -2(1) 21321232221131211,,,,,,,,,,b b c c c a a a a a a 的值。