2．在[0,2π]内，不等式 sin x＜－ 23的解集是(
)
A．(0，π) C.43π，53π
B.π3，43π D.53π，2π
【答案】C
知识点 3 正弦函数与余弦函数图象的应用 【例 3】 由正弦函数及余弦函数的图象，指出在(0,2π)内，使 sin x＞cos x 成立的 x 的取值范围．
描点连线，作图如下．
知识点 2 利用图象求函数的定义域或求不等式的解集 【例 2】 求函数 y＝lg sin x＋ 25－x2的定义域．
思路点拨：要使函数有意义，则 sin x＞0 且 25－x2≥0，即 sin x＞0 且－5＜x＜5，结合图象求出在区间(－5,5)上满足 sin x＞0 的 x 的取值范围，即原函数的定义域．
自学导引
1．在函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的五点是： (0，__0__)，(2π，_1___)，(__π__，0)，(_3_2π__，－1)，(2π，__0__)．
2．用“五点法”画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]时，应先在 直角坐标系中画出的五点是：_(_0_,1_)__，__π2_，__0___，(π_，__－__1_)，_32_π_，__0_ ， (2_π_， ___1_) .
正解：因为 x∈π6，π，所以借助函数 y＝sin x 的图象可知， 此时 0≤sin x≤1.于是由 sin x＝2m－1，得 0≤2m－1≤1，解得 m 的取值范围12≤m≤1.
纠错心得：三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解 有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数 的取值范围，最后求出正确答案．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
要点阐释
1．“五点法”作图的关键是找准五点，其步骤是列表、描点、 连线．
2．正弦曲线和余弦曲线的形状大小完全相同，只是在同一直 角坐标系里的位置不同．只有准确记忆这两种曲线的形状大小和位 置，才能在以后的学习中不至于出错．
典例剖析 知识点 1 用“五点法”作正弦函数或余弦函数的图象 【例 1】 用“五点法”作出函数 y＝2－sin x，x∈[0,2π]的图象．
(1)令12x＋3π＝t，则 cos t> 23，观察一个周期[－π，π]得－π6<t<π6. 又因为余弦函数周期为 2π，所以 2kπ－π6<t<2kπ＋π6(k∈Z)，
即 2kπ－π6<12x＋π3<2kπ＋6π(k∈Z)， 解得 4kπ－π<x<4kπ－π3(k∈Z)．
所以满足条件 cos12x＋3π> 23的 x 的集合是 x|4kπ－π<x<4kπ－3π，k∈Z.
3．y＝sin x 的图象可以由 y＝cos x 的图象向_右___平移π2个单位
长度而得到．
自主探究
函数 y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝k 有且仅有 两个不同的交点，求 k 的取值范围．
解：
将 y＝sin x＋2|sin x|化为 y＝3－sisninxx，，0π≤＜xx≤≤π2，π. 在同一坐标系里作出函数 y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象 与直线 y＝k. 由图可知，当函数 y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y ＝k 有且仅有两个不同的交点时，k 的取值范围是 1＜k＜3.
解： 使函数有意义的条件是s2i5n－x＞x2≥0，0， 记 sin x＞0 的 x 取值为 集合 A,25－x2≥0 的 x 取值为集合 B，则 A＝(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z， B＝[－5,5]．用图象表示如下：
由图可得这两个集合的交集[－5，－π)∪(0，π)即为所求的定 义域．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
思路点拨：按列表、描点、连线的步骤来作图．
解：找出五点，列表如下：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
y＝2－sin x 2 1 2 3 2
描点作图如下：
1．作函数 y＝－3＋cos x，x∈[0,2π]的图象．解：Βιβλιοθήκη 表x0π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0 1
y＝－3＋cos x －2 －3 －4 －3 －2
误区解密 不注意三角函数的取值范围而出错 【例题】 当 x∈π6，π时，sin x＝2m－1，求实数 m 的取值范围．
错解：因为－1≤sin x≤1，所以－1≤2m－1≤1，解得 m 的取 值范围 0≤m≤1.
错因分析：此解法犯了“死搬教条”的错误，总以为有－ 1≤sin x≤1，其实－1≤sin x≤1 成立的 x 是有范围的．本题的 x∈ π6，π，并不能保证－1≤sin x≤1.
附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A.0，π2 C.0，π2∪32π，2π
B.32π，2π D.0，π2∪32π，2π
【答案】C
4．在[0,2π]上，正弦曲线与余弦曲线的交点的坐标是________．
【答案】π4，
22，54π，－
2 2
方法点评： 知道画正弦曲线和余弦曲线后，就要会用这两种曲线解题，特 别是要掌握在同一坐标系里画出它们的图象的基本功，画好图后， 观察、识别图象也很重要，要能从图象中获取更多信息，这样才能 达到解题的目的．
3．(1)cos12x＋3π>
3 2.
【解析】令 ωx＋φ＝t，利用正弦、余弦、正切曲线求解．
预习测评
1．已知点56π，m在正弦曲线上，则实数 m 的值是(
)
3 A. 2
B．－
3 2
1 C.2
D．－12
【答案】C
2．正弦曲线与余弦曲线中，最高点与相邻的最低点的横坐标
的差为( )
π A.2
B．π
3π C. 2
D．2π
【答案】B
3．在[0,2π]上，cos x≥0 的 x 集合是( )
课堂总结
1．用“五点法”作正弦曲线和余弦曲线，这五个点中有两个 点是函数图象的最高点和最低点，另外三个点是函数图象与 x 轴的 交点．
2．利用正弦曲线和余弦曲线，不仅可以求函数的定义域或不 等式的解集，而且也可以确定方程的解的个数.
语文
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思路点拨：在同一坐标系中作出 y＝sin x 与 y＝cos x 的图象， y＝sin x 在 y＝cos x 上方的部分对应的 x 的取值即为所求．
解：用“五点法”在同一坐标系中作出 y＝sin x 及 y＝cos x(0≤x≤2π)的简图，求出它们的交点的横坐标 x＝π4与 x＝54π.由图 可知，当π4＜x＜54π时，正弦曲线在余弦曲线的上方，故在(0,2π)内， 使 sin x＞cos x 成立的 x 的取值范围是π4＜x＜54π.