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第27章单元测试卷
(时间45分钟，满分100分)
一．选择题(每题４分，共24分)
1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ）
A.ΔABC 放大后角是原来的2倍
B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍
C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍
D.以上的命题都不对
2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则
她的影长为（ ）．
A ．1.3m
B ．1.65m
C ．1.75m
D ．1.8m |
`
"
3．如图所示，图中共有相似三角形( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
4．如图，△ABC 中，∠B=900
，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ´处，并且C ´D∥BC，
则CD 的长是( )
Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254
5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( )
A ．P 1处
B ．P 2处
C ．P 3处
D ．P 4处
—
#
6．如图，在正方形
ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1
4
CF CD =，下列结论：①
30BAE ∠=，
②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
二．填空题(每题４分，共２4分)
7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2
，则这个地
区的实际周长_________m ，面积是___________m 2
8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个 》
条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________.
9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13
， 把线段AB 缩小后得到线段A /
B /
，则A /B /
的长度等于____________．
10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.
、
~
11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有 一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
[
O D
C
B
A
P
A ?
B
C
F D E
· /
P
北岸 南岸
2
o y
x 2.1m
太阳光线
E D
C
B
A (第5题) (第6题)
(第2题)
(第3题)
(第4题)
C
(第8题)
(第10题)
(第10题)
(第12题)
、
12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________. 三．解答题(每题10分，共40分)
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于．
&
14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么 （2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似证明你的结论．
|
15．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.
'
16．如图，把菱形ABCD 沿着BD 的方向平移到菱形A /B /C /D /′
的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形B /EDF /
是菱形
(2)若重叠部分的四边形B /EDF /
面积是把菱形ABCD 面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的距离． ,
四． 探究题： （12分） —
17．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1
2BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
n
1 2
3 n x
>
（2）第n 个正方形的边长n x = ；
（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．
|
,
A B
'
C D
E
F
F E /C B /
A
/
D B B C A
（
2x
3x
1x
》
￥
答案或提示
１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4105
8．∠AED=90°,
∠ADE=90°,AE ∶AC=AD ∶AB,AE ∶AB=AD ∶AC 9．
5
3
10．78 11． 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略． 14．（1）不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；在Rt EDF △中，90D ∠=°，
32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴
，．AB AC
DE DF
≠
∴．Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似． （2）能作如图所示的辅助线进行分割．
N
M F
E D
C B
A
具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．
由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．
BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°，FDN C ∠=∠∴． ∴AMC FND △∽△． 15．（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD
（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB CB CD
=
∴CD=2
252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =163 16．(1)有平移的特征知A ´B ´∥AB,又CD ∥AB ∴A ´B ´∥CD,同理B ´C ´
∥AD ∴四边形BEDF 为平行四边形
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A ´B ´D=∠ABD ∴∠A ´B ´D=∠ADB ∴FB ´
=FD
∴四边形B ´
EDF 为菱形.
(2)∵菱形B ´
EDF 与菱形ABCD 有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例
∴此两个菱形相似 ∴
12B D BD '=∴2
212
B D '== ∴平移的距离BB ´=BD –B ´21 17．（1）2483927，， （2）23n
⎛⎫
⎪⎝⎭
．（3）m n p q x x x x = 22223333m
n
p
q
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2233m n
p q
++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
．m n p q ∴+=+。