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集合基础知识和单元测试卷含答案

集合单元测试卷重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。

难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。

基础知识:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:_________,__________,__________.集合元素的互异性:如:下列经典例题中例2(2)常用数集的符号表示:自然数集_______;正整数集______、______;整数集_____;有理数集_______;实数集_________。

(3)集合的表示法:_________,__________,__________,_________。

注意:区分集合中元素的形式及意义:如:}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ;}12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==;(4)空集是指不含任何元素的集合。

(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

注意:条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

二、集合间的关系及其运算(1)元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。

集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。

(2)交集}{________________B A =⋂;并集}{________________B A =⋃; 补集_}__________{_________=A C U(3)对于任意集合B A ,,则:①A B ____ B A ⋂⋂;A B ____ B A ⋃⋃;B A ____ B A ⋃⋂②U A C A ⋂=,U A C A ⋃=,()U C C A =.③()()________________B C A C U U =⋂;()()________________B C A C U U =⋃④________________B A ⇔=⋂A ;________________B A ⇔=⋃A三、集合中元素的个数的计算:(1)若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。

(2)B A ⋃中元素的个数的计算公式为()______________________B A Card =⋃: (3)韦恩图的运用经典例题:例1.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,试求集合A 的所有子集.解:由题意可知6x -是8的正约数,所以6x -可以是1,2,4,8;相应的x 为2,4,5,即{}2,4,5A =.∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.例2.设集合2{2,3,23}U a a =+-,{|21|,2}A a =-,{5}U C A =,求实数a 的值.解:此时只可能2235a a +-=,易得2a =或4-。

当2a =时,{2,3}A =符合题意。

当4a =-时,{9,3}A =不符合题意,舍去。

故2a =。

例3.已知集合A={x|03x 2-mx 2=+,m ∈R}.(1)若A 是空集,求m 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求m 的值;(3)若A 中至多只有一个元素,求m 的取值范围.解:集合A 是方程03x 2-mx 2=+在实数范围内的解集.(1)∵A 是空集,∴方程03x 2-mx 2=+无解.∴Δ=4-12m<0,即m>13.(2)∵A 中只有一个元素,∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=32; 若m ≠0,则Δ=0,即4-12m=0,m=13.∴m=0或m=13.(3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义,根据(1)、(2)的结果,得m=0或m ≥13.例4.设全集U R =,{|M m =方程210mx x --=有实数根},{|N n =方程20x x n -+=有实数根},求()U C M N ⋂.解:当0m =时,1x =-,即0M ∈;当0m ≠时,140,m ∆=+≥即14m ≥-,且0m ≠∴14m ≥-,∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭而对于N ,140,n ∆=-≥即14n ≤,∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭.∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭I 变式训练.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}2|20,x x x m --< (1)当m=3时,求()R A C B ⋂;(2)若A B ⋂{}|14x x =-<<,求实数m 的值.解:由61,1x ≥+得50.1x x -≤+∴-1<x ≤5,∴A={}|15x x -<≤. (1)当m=3时,B={}|13x x -<<,则R C B ={}|13x x x ≤-≥或,∴()R A C B ⋂={}|35x x ≤≤.(2)∵}{15A x x =-<<,A B ⋂{}|14x x =-<<∴24240m -⨯-=,解得m=8.此时B={}|24x x -<<,符合题意,故实数m 的值为8.例5.已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若φ=⋂B A ,求a 的取值范围;(2)若A B B =U ,求a 的取值范围. 解:(1)φ=⋂B A ,∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩,解之得12a -≤≤.则若φ=⋂B A ,a 的取值范围是[1,2]-;(2)A B B =U ,∴A B ⊆.∴31a +<-或5a >,4a <-或5a >则若A B B ⋃=,则a 的取值范围是(,4)(5,)-∞-⋃+∞.测试练习:一、选择题1.若集合M ={a ,b ,c }中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形2.设全集U=R ,A={x ∈N ︱1≤x ≤10},B={x ∈R ︱x 2+x -6=0},则下图中阴影表示的集合为()A .{2}B .{3}C .{-3,2}D .{-2,3}3.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q=⋂()A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<4.已知全集U =Z ,A ={-1,0,1,2},B ={x|x 2=x},则A∩?U B 为( )A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D .{1,2}5.集合{|1}P x y x ==+,集合{|1}Q y y x ==-,则P 与Q 的关系是() =≠⊂设M ,P 是两个非空集合,定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-(M-P )=()⋂⋃已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<,若A B ,则实数a 的取值范围是() (1,)-+∞[3,)+∞(3,)+∞(,3]-∞已知集合M ={x |Z k k x ∈+=,412},N ={x │Z k k x ∈+=,214},则 ()A .M =NB .MNC .MND .M ⋂N =φ 9.设全集∪={x |1≤x <9,x ∈N},则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ⋂=的所有集合B 的个数有()A .1个B .4个C .5个D .8个10.定义集合运算:A⊙B={z ︳z =xy(x +y),x∈A,y∈B},设集合A ={0,1},B ={2,3},则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A .0B .6C .12D .1811.已知集合M ={(x ,y )︱y =29x -},N ={(x ,y )︱y =x +b },且M ∩N =∅,则实数b 应满足的条件是()A .︱b ︱≥23B .0<b <2 C .-3≤b ≤23D .b >23或b <-3二、填空题 12.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇,则实数k 的取值范围是.13.已知集合A={}4,3,2,1,那么A 的真子集的个数是. 14.已知=U R ,集合23|02x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,则R C M =. 15.设集合A ={1,2,a },B ={1,a 2-a },若A ?B ,则实数a 的值为________.16.满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.三、解答题17.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{}2|(1)0B x x m x m =+++=; 若()Φ=⋂B A C u,求m 的值. 18.已知集合A =,B =,且A∪B=A ,求实数m 的值组成的集合.19.已知由实数组成的集合A 满足:若x ∈A ,则∈A .(1)设A 中含有3个元素,且2∈A ,求A ;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.20.设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ,若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-.(1)求b a ,的值;(2)若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1,求实数m 的值.集合单元测试卷答案基础知识:一、(1)确定性,互异性,无序性(2)N ;*N 、+N ;Z ;Q ;R(2)自然语言法,列举法,描述法,韦恩图法二、(1)∉∈,;≠⊂=⊆(2)x x A x B ∈∈且;x x A x B ∈∈或;U A x x x ∈∉或(3)①==⊆②φU A ③()U C A B ⋃()U C A B ⋂④A B ⊆A B ⊇三、(1)2n 21n -22n -(2)()()()card A +card B -card A B ⋂测试练习:一、选择题1.D2.A3.D4.A5.B 提示:∵{|1}{|1}P x y x x x ==+=≥-,{|0}Q y y =≥∴PQ ,∴选B. 6.B7.B二、填空题12.112k -≤≤提示:2121k k -<+,∴B ≠∅ 13.15 14.]23,2[-提示:依题意,M={x|x<-2或x>},所以R C M =]23,2[-. 15.-1或0三、解答题17.解:{}2,1A =--,由() Φ=⋂B A C u 得A B ⊆当1m =时,{}1B =-,符合B A ⊆;当1m ≠时,{}1,B m =--,而B A ⊆,∴2m -=-,即2m =∴1m =或2.18.解:由条件可得}{2,3A =由A B A ⋃=得B A ⊆当0m =时,B φ=,显然B A ⊆当0m ≠时,1B m ⎧⎫=-⎨⎬⎭⎩要使B A ⊆则112=3m m -=-或11==23m m ∴--或综上所述,实数m 的值组成的集合为19.解:(1)∵2∈A ,∴∈A ,即-1∈A ,∴∈A ,即∈A ,∴A =.(2)假设A 中仅含一个元素,不妨设为a,则a ∈A ,有∈A ,又A 中只有一个元素, ∴a =,即a 2-a +1=0,但此方程Δ<0,即方程无实数根.∴不存在这样的实数a .故A 不可能是单元素集合.20.解:(1)由条件得,21+3=313 b a a -⎧--⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩解得14 a b =-⎧⎨=⎩(2)32)(2++-=x x x f ,对称轴方程为1=x ,)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增,m x =∴时132)(2min =++-=m m x f 解得31±=m ,又因1m <,则1m =-。

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