一、气体吸收过程的数学描述（一）摩尔比与摩尔分率的变换xx X X X x yy Y Y Y y -=+=-=+=1111 （二）气体溶解与亨利定律混合气体在吸收剂中的溶解度与吸收的温度、压力和混合气体的组成有关，对于难溶气体或低浓度气对于难溶气体或低浓度气体，各系数之间存在如下关系：（三）分子扩散的传质速率方程1. 等摩尔相互扩散 气相内 )(21A A G ABA p p RT D N -=δ 液相内 )(21A A LABA c c D N -=δ2. 一组分通过另一停滞组分的扩散 气相内 )/l n ()]/()ln[()()()(12121212B 21B B B B B A t A t A t A t m A A mtG AB A p p p p p p p p p p p p p p p p p RT D N -=-----=-=δ液相内 )/l n ()]/()ln[()()()(12121212B 21B B B B B A t A t A t A t m A A mtL AB A c c c c c C c C c C c C c c c c C D N -=-----=-=δ（四）定态下的对流传质速率方程气相内 )(i tG A p p p D N -'=（六）吸收塔的操作线方程全塔物料衡算 )()(2121X X L Y Y G -'=-' （G ’、L ’分别为惰性气体和吸收剂的摩尔流率，kmol/h ） 吸收率 121211)(Y YY G Y Y G -='-'=φ逆流吸收操作线 22)(Y X X G L Y +-''=并流吸收操作线 11)(Y X X G L Y +-''-=吸收操作的最小液气比 2*121m i n X X Y Y G L --=⎪⎭⎫⎝⎛'' 适宜的液气比 min)0.2~1.1(L L '=' （七）填料层高度计算的通用表达式⎰⎰⎰⎰--'-=--'-=--'-=--'-=**12121212))(1()1())(1()1())(1()1())(1()1(x x i xm y y i y m x x xm y y y m x x x a k dxx G H y y y a k dyy G H x x x a K dxx G H y y y a K dyy G H式中：y k '和xk '为等摩尔相互扩散（即漂流因数等于1）时的膜传质系数。

（八）低浓度气体吸收的传质单元高度、传质单元数与填料层高度表达式因 11≈-y ，1)1(≈-m y ，G y G G '≈-'=)1(，L x L L '≈-'=)1(，漂流因子1≈，吸收传质系数近似为常数，且相平衡关系满足亨利定律，所以有：OLOL OG OG x x OLx OLx x Xy y OG y OG y y y N H N H H xx dxN a K L H xx dx a K L H y y dy N a K G H y y dy a K G H ==-='=⇒-'=-='=⇒-'=⎰⎰⎰⎰****12121212ΩΩΩΩL L G G x x i Lx L x x i xy y i G y G y y i y N H N H H xx dxN a k L H xx dx a k L H y y dy N a k G H y y dy a k G H ==-='=⇒-'=-='=⇒-'=⎰⎰⎰⎰12121212ΩΩΩΩ⎩⎨⎧=+=H LmG S SH H H OL L G OG /⎧=OL OG SH H ⎧=OLOG AN N （九）高浓度气体吸收的填料层高度表达式⎰⎰--'-=--'-=1212))(1()1())(1()1(x x ix m y y i y m x x x a k dxx G H y y y a k dyy G H⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=='-'=-==t G GG t y mym G G m t G G y p RT D k p k y k y RT D p p RT D k δδδ)1()1(1B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=='-'=-==t L L L t x mx m L L m t L L x C D k C k x k x D C C D k δδδ)1()1(1B 对于高浓度气体吸收，其相平衡关系一般不服从亨利定律，吸收过程的热效应也常常不能被忽略，且传质系数随气液相组成的变化而沿塔截面变化，因此其填料层高度的计算，一般采用数值积分法，亦可近似采用传质单元数的简化计算方法计算，在作积分时，常用到辛普森（Simpson ）公式[])(4)(2)(313124202112--*+++++++++-=-⎰n n n Y Y f f f f f f f f n Y Y Y Y dY（十）传质单元数的计算传质单元数的计算方法有对数平均推动力法、数学解析法（或吸收因素法）、数值积分法和梯级图解（十一）低浓度气体吸收与解析的理论板数的计算操作线和平衡线均为直线时 吸收板式塔的理论级数 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=A A mX Y mX Y A N T 111ln ln 12221 解吸塔的传质单元数 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A m Y X m Y X A A N OL //1ln 111112 解吸塔的理论塔板数 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A m Y X m Y X A A N T //1ln )1ln(11112 （十二）吸收传质系数准数关联式的计算二、吸收例题解析[例一] 相平衡对传质推动力的影响吸收塔某截面的气、液两相浓度各为01.0,05.0==x y （皆为摩尔分数），在一定温度下，气、液平衡关系为x y 2=*，已知气、液两侧的体积传质系数s)6kmol/(m 02.03⋅==a k a k x y ，试求： （1）该截面的两相传质总推动力，传质总阻力，传质速率及推动力在气液两侧的分配；（2）若降低吸收剂的温度，使相平衡关系变为x y 4.0=*，假设两相浓度及传质系数保持不变，传质总推动力，传质总阻力，传质速率及推动力在气液两侧的分配有何变化？ [解]：（1）传质总推动力以气相浓度差表示：03.001.0205.0=⨯-=-=mx y y ∆ 以液相浓度差表示：015.001.02/05.0=-=-=*x x x ∆ 或者： 015.02/03.0/===m y x ∆∆ 传质总阻力与总传质系数 与气相总推动力对应：s/kmol .4m 115026.02026.01113⋅=+=+=a k m a k a K x y y s)7kmol/(m 0086.03⋅=a K y与液相总推动力对应：s /k m o l 57.7m 2026.01026.011113⋅=⨯+=+=am k a k a K y x x s)73kmol/(m 01.03⋅=a K x或者 s)/(m 0.0173kmol 200867.03⋅=⨯==am K a K y x 传质速率)s kmol/(m 102.6003.000867.034⋅⨯=⨯==-y a K N y A ∆或者 s)kmol/(m 1060.2015.00173.034⋅⨯=⨯==-x a K N x A ∆推动力与阻力的分配5.0026.0/2026.0/1//1===--*a k m a k y y y y x y i i5.0026.0/1)2026.0/(1/1/1=⨯==--*a k am k x x x x x y i i 计算结果表明：当平衡常数0.2=m 时，液相阻力占总阻力的2/3，相应地，总阻力的2/3用于液相传质。

（2）传质总阻力以气相浓度差表示：046.001.04.005.0=⨯-=-=mx y y ∆ 以液相浓度差表示：115.001.04.0/05.0=-=-=*x x x ∆ 或者： 115.04.0/046.0/===m y x ∆∆ 传质总阻力与总传质系数 与气相总推动力对应：s/kmol 53.8m 026.04.0026.01113⋅=+=+=a k m a k a K x y ys)6kmol/(m 018.03⋅=a K y与液相总推动力对应：s/kmol 134.6m 4.0026.01026.011113⋅=⨯+=+=am k a k a K y x x s)3kmol/(m 0074.03⋅=a K x或者 )s m 0743kmol/(0.04.000186.03⋅=⨯==am K a K y x 传质速率)s kmol/(m 1055.8046.00186.034⋅⨯=⨯==-y a K N y A ∆或者 s)kmol/(m 108.55115.000743.034⋅⨯=⨯==-x a K N x A ∆ 推动力与阻力的分配5.2026.0/4.0026.0/1//1===--*a k m a k y y y y x y i i5.2026.0/1)4.0026.0/(1/1/1=⨯==--*a k am k x x x x x y i i 显然，当吸收剂温度降低后，液相阻力大幅度减小，气相阻力a k y /1的绝对值虽未改变，但在总阻力中所占比例相对增大而成为主要阻力。

相应地，总推动力的大部分用于气相传质。

可以看出，相平衡关系对传质总推动力、传质总阻力及其分配有重要影响，这一点是吸收过程与传热过程的重要不同之处，应引起重视。

[例二] 吸收剂用量对吸收效果的影响用纯水逆流吸收气体混合物中的SO 2（其余组分可视为惰性组分），混合物中SO 2的初始浓度为5%（体积%），在操作条件下相平衡关系为x y 0.5=，试分别计算液气比为4与6时气体的极限出口浓度。

[解]：当填料塔为无限高时，气体出口浓度达极限值，此时操作线与平衡线相交。

对于逆流操作，操作线与平衡线交点位置取决于液气比与相平衡常数m 的相对大小。

当4/=G L （即m G L </）时，操作线与平衡线相交于塔底，由相平衡关系可计算液体出口的最大浓度：01.05/05.0/1max 1===m y x由物料衡算关系可以求得气体的极限出口浓度： ()()01.0)001.0(405.0/211max 2=--=--=x x G L y y 当6/=G L （即m G L >/）时，操作线与平衡线相交于塔顶，由相平衡关系可计算气体极限出口浓度： 02max 2==mx y由物料衡算关系可以求得液体的出口浓度： ()00833.06/05.0/max 2121==-+=y y L G x x从以上计算结果可知：当m G L </时，气体的极限浓度随G L /增大而减小；当m G L >/时，气体的极限浓度只决定于吸收剂初始浓度而与吸收剂用量无关。