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第一章 集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题 一、选择题(每小题5分,满分60分) 1.已知(){},3A x y x y =
+=,(){},1B x y x y =-=,则A B =( ). A .{}2,1 B .(){}2,1 C .{}2,1x y == D .()2,1
2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ). A .()M P S B .()M P S C .()()U M P C S D .()()U M P C S
3.下列各组函数表示同一函数的是( ).
(A) 2(),()f x g x == (B) 0()1,()f x g x x == (C) 21()1,()1
x f x x g x x -=+=- (D
)2(),()f x g x == 4.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是( )
. (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ (D )]3,0[
5.已知函数2
2
1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠,则(0)f 等于( ).
(A) 3- (B) 32- (C) 32 (D ) 3 6.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是( ).
A .3a ≥- (B)
3a ≤- (C) 5a ≤ (D )3a ≥ 7.函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0<x 时,()f x 等于( ).
(A)
1+-x (B) 1--x (C) 1+x (D )1-x 8.已知753()2f x ax bx cx =-++,且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为( ).
(A) 4 (B) 0 (C) 2m (D )4m -+
9.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x
x x x x A x B *==+∈∈,若{1,2,3}A ={1,2}B =,
则A B *中的所有元素数字之和为( ).
(A) 9 (B)
14 (C) 18 (D ) 21 10.若奇函数()x f 在区间[]7,3上是增函数且最小值为5,那它在区间[]3,7--上是( ).
(A) 增函数且最小值为5- (B) 增函数且最大值为5-
(C) 减函数且最小值为5- (D )减函数且最大值为5-
11.集合A={x |21≤≤
-x },集合B={x |a x ≤ }.若B A ⋂=φ,则实数a 的取值范围是( ). (A ){a |2<a } (B ){a |1-≥a } (C ){a |21<≤-x } (D ){a |1-<a }
12.向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量v 与
水深h 的函数关系如右图所示,那么水瓶的形状是( ) .
二、填空题(每小题4分,满分16分)
13.已知函数21,0,()2,0,
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ 若()10f x =,则 x = . 14.已知函数(3)f x +的定义域为[2,4)-,则函数(23)f x -的定义域为 .
15.已知函数()f x 满足22()3()f x f x x x +-=+,则()f x = .
16.定义运算()() , .a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨
>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 . 三、解答题
17.(本题满分12分)
(1) 已知R 为全集,
}31|{<≤-=x x A ,}32|{≤<-=x x B ,求B A C R )(;
(2) 设集合}3,2,{2-+=a a A ,}1,12,3{2+--=a a a B ,若}3{-=B A ,求 B A .
18.(本题满分12分)
(1)求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域; (2)求函数x x y 21-+=的值域.
19. 已知函数
()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,且()f x 在定义域上是减函数, (Ⅰ)求函数
(1)y f x =-定义域; (Ⅱ)若(2)(1)0f x f x -+-<,求x 的取值范围.
20.已知函数
[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数
()f x 的单调性,并证明; ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值.
21.根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格)(t f 与时间t 满足关系
20(020,).()42(2040,).t t t N f t t t t N +≤<∈=-+≤≤∈⎧⎨⎩
,销售量)(t g 与时间t 满足关系()50g t t =-+ (040,)t t N ≤≤∈,设商品的日销售额的()F t (销售量与价格之积)
, (Ⅰ)求商品的日销售额()F t 的解析式; (Ⅱ)求商品的日销售额()F t 的最大值.
22.设()f x 是定义在R 上的函数,对任意,x y R ∈,恒有()()()f x y f x f y +=⋅,
当0x >时,有0()1f x <<.
⑴ 求证:
(0)1f =,且当0x <时,()1f x >; ⑵ 证明:()f x 在R 上单调递减.
一、选择题1-5BCDCD 6—10BBABB 11—12DB
二、填空题13.
3- 14. [2,5) 15.215
x x - 16. 1 17. 解:(1)B A C R )(=}312|{=-<<-x x x 或;
(2)由已知得 a -3=-3 或2a -1=-3,得a=0或a=-1(舍)
所以 }2,1,0,1,3{--=B A .
18.解:(1)因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0,
且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义,
故其值域为R ;------6分
(2)令t x =-21,0≥t ,)1(2
12t x -=, 原式等于1)1(2
1)1(2122+--=+-t t t ,故1≤y 。

-------12分
19.解:(Ⅰ)依题意得:111x -≤-≤,解得02x ≤≤
函数(1)y f x =-定义域为{|02}x x ≤≤ (Ⅱ) ()f x 是奇函数,且(2)(1)0f x f x -+-< ∴得(2)(1)(1)f x f x f x -<--=-
()f x 在[1,1]-上是单调递减函数,则
12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩ 解得130232
x x x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪>⎩
即322x <≤ ∴x 的取值范围3{|2}2
x x <≤
20. 解:⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x <
1212121212113()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++1235x x ≤<≤
12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数.
⑵ 由⑴知,()f x 在[3,5]上为增函数,则max 4()(5)7f x f ==,min 2()(3)5
f x f ==. 21.解:(Ⅰ)据题意,商品的日销售额()()()F t f t
g t =,得 ()(20)(50)(020,)(42)(50)(2040,)F t t t t t N t t t t N =+-+≤<∈⎧⎨-+-+≤≤∈⎩
即22()301000(020,)922100(2040,)
F t t t t t N t t t t N =⎧-++≤<∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ (Ⅱ)当020,t t N ≤<∈时,22
()30100(15)F t t t t =-++=--+ ∴当15t =时,max ()1225F t =
当2040,t t N ≤≤∈时, 22
()922100(46)16F t t t t =-+=--,
∴当20t =时,max ()660F t = 综上所述,当15t =时,日销售额()F t 最大,且最大值为1225
22解:⑴ 令0,1y x ==得(1)(1)(0)f f f =⋅当0x >时,有0()1f x <<,(1)0f ∴>(0)1f ∴=当0x <时,有0x ->,0()1f x ∴<-<, 又(0)()()1f f x f x =⋅-=1()1()
f x f x ∴=>-. ⑵ 设12,x x R ∈且12x x <21210
0()1x x f x x ->∴<-< 22121211()1()()()()()()f x f x x f x f x f x f x f x -=⋅-=⋅
= 2121()01()()()f x f x f x f x ∴<
<∴>,∴()f x 在R 上单调递减.。

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