抽象函数补充练习题
1.已知函数)12(+x f 的定义域为()+∞,1，求)(x
e f 的定
义域_________.
2.设函数)(x f 满足()01(2)(≠=-x x x
f x f ，求)(x f 的值域____________.
3.已知定义在R 上的函数)(x f 在区间()2,∞-上单调递减，在区间()+∞,2上单调递增，求)lg (x f -的单调增区间____________和单调减区间_____________.
4.已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，0)2(=f ，则
0)1(>-x f 的解集为_____________.
5.若偶函数)(x f 在()+∞,0上是减函数，且0)2(=f ，则不等式
0)
()(>-+x
x f x f 的解集为____________.
6.已知)(x f 是定义在()1,1-的奇函数，且)(x f 在[)1,0上是减函数，如果0)32()2(>-+-m f m f ，那么实数m 的取值范围为____________.
7.已知函数)(x f 定义域为R 且在R 上是增函数，
()()2,3,2,0B A -是其图像上的两点，那么2
)1(<+x f 的解集为______________.
8.已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 的奇函数，且在()∞+，0上为增函数，0)2(=-f ，则不等式0)(<x xf 的解集为_____________.
9.设函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞-上是增函数，并有)123()12(2
2
-+-<++a a f a a f ，则实数a 的取值范围为___________.
10.若函数)(x f 定义域为R 且在R 上是减函数，则
)3(-=x f y 的单调递减区间为___________.
11.函数))((R x x f y ∈=是奇函数，且当()+∞∈,0x 时是
增函数，若0)1(=f ，则不等式0)2
1
(≤-x f 的解集为
____________.
12.已知定义在R 上的函数)(x f ，在区间()+∞,4上是减函数，且函数)4(+x f 是偶函数，则（
）
)3()2(.f f A >)5()2(.f f B >)
5()3(.f f C >)
6()3(.f f D >13.已知函数)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数，
()+∞∈∀,0,y x ，)()()(y f x f xy f +=，且1)3(=f ，
不等式2)1()(+->a f a f 的解集为___________.14.函数()R x x f ∈)(满足①2)1(=f ；②R y x ∈∀,，
xy y f x f y x f 2)()()(++=+.则)3(-f =__________.
15.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且R x ∈∀，
)3()()6(f x f x f +=+，2)1(=f ，则.
__)2017(=f 16.如果定义在R 上的函数)(x f 满足R y x ∈∀,，
)
()()(y f x f y x f =+，且
2
)1(=f ，则
._________)
2016()
2017(......)2()3()1()2()0()1(=++++f f f f f f f f 17.已知函数)(x f 满足)
(1)
(1)1(x f x f x f -+=
+，且
2004)0(=f ，则)2017(f =___________.
18.设R R f →:，且R y x ∈∀,，)()(y xf xy f =，
4)3(=f ，则________)(=x f .
19.设R R f →:，
R y x ∈∀,，)()()(y f x f y x f -=+，则________)(=x f .
20.函数)(x f 定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则下列说法一定正确的是（
）
)(.x f A 是偶函数)(.x f B 是奇函数)
2()(.+=x f x f C )3(.+x f D 是奇函数
21.已知)(x f 是实数集上的减函数，若0≤+b a ，则下列不等式成立的是（
）
[])()()()(.b f a f b f a f A +-≤+)()()()(.b f a f b f a f B -+-≤+)()()()(.b f a f b f a f C -+-≥+[]
)()()()(.b f a f b f a f D +-≥+22.已知函数)(x f 定义域为R ，且满足①R y x ∈∀,，
)()()(y f x f y x f +=+；②0>∀x ，0)(<x f ；③2)1(-=f .
（1）判断)(x f 奇偶性；（2）求)(x f 在[]3,3-的最值.
23.)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数，且满足①
1)2(=f ，②()+∞∈∀,0,y x ，)()((x f y f y
x
f =+.解
不等式2)3
1
(
)(≤--x f x f .
24.已知定义在R 上的函数)(x f 满足①R y x ∈∀,，2)()()(++=+y x f y f x f ，
②当0>x 时，2)(>x f ，③5)3(=f .解不等式3
)32(2
<--a a f 25.已知函数)(x f ，R y x ∈∀,，)()()(y f x f xy f =，且1)1(=-f ，9)27(=f ，当10<<x 时，()1,0)(∈x f .（1）判断函数奇偶性；
（2）判断函数)(x f 在()+∞,0上单调性，并证明！（3）若0≥a ，且39)1(≤+a f ，求a 取值范围.
26.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且R b a ∈∀,，当
0≠+b a 时，都有
0)
()(>++b
a b f a f ，
（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)23()1(≥-++m f m f ，求m .
27.()R x x f ∈)(满足R y x ∈∀,，)()()(y f x f y x f =+，且)()(,2121x f x f x x ≠≠∃.（1）求)
0(f （2）对任意R x ∈，判断)(x f 正负.
28.设定义在R 上的函数)(x f 满足①当0>x 时，
1)(>x f ；②0)(,>∈∀x f R x ；③2)1(=f ；④R y x ∈∀,，)()()(y f x f y x f =+.
（1）解不等式4)3(2
>-x x f ；（2）解方程[]1)2()3(2
1
)(2
+=++
f x f x f .真∙尖子生题库：
29.已知R R f →:，R y x ∈∀,，只要0≠+y x ，就有
y
x y f x f xy f ++=
)
()()(成立，则函数))((R x x f ∈（
）
.A 是奇函数不是偶函数.B 是偶函数不是奇函数.C 既是奇函数又是偶函数
.D 既不是奇函数也不是偶函数
30.已知定义在R 上的函数)(x f 满足；①R y x ∈∀,，
)()()1()1(y f x f y x f y x f -+-=++；②)(x f 在区
间[]1,0上单调递增.（1）求)1(),0(f f ；（2）求)(x f 的零点；（3）解不等式1)(>x f .。