课题：5.7.1二次函数的应用（一）学历案
学习目标：
1.通过分析面积问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为二次函数；
2.认识二次函数模型的重要性，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型；
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，提高分析问题、解决问题的意识和能力. 学习重点：会列出二次函数解决最大（小）值实际问题
学习难点：把实际问题中的等量关系抽象为二次函数
课前、课中任务单
一、前置检测
1.二次函数y= -3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最值，是 .
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_____ 值，是 .
二、新知探究
1.最大值问题：
【课本例1】用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知
篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面
积是多少？
2.最小值问题
【课本例2】如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边
AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，
当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？
归纳总结：解决用二次函数求最大(小)值的问题，基本思路.
三、变式练习
1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，已
知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大
面积是多少？
2.菱形的两条对角线的和为40cm.
（1）如果菱形的面积为s(cm2)，一条对角线的长为x(cm2)，写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？
【挑战自我】
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m²).
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
四、课堂小结
五、反馈评价
1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动
点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B
重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动
（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经
过秒，四边形APQC的面积最小．
2.某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请求出该商品的售价x（元）的取值范围．
六、中考链接
（2019 潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）。