∴设 AD＝5k，则 AE＝3k，DE＝4k，又 AD＝AB， ∴BE＝2k，
∴tan∠DBE＝ DE 4k 2 ． BE 2k
5.【答案】B；
【解析】如图所示，连结 BD，由三角形中位线定理得 BD＝2EF＝2×2＝4，又 BC＝5，CD＝3，
∴ CD2+BD2＝BC2．∴ △BDC 是直角三角形．且∠BDC＝90°，∴ tan C BD 4 ． CD 3
6.【答案】C；
【解析】∵ sin B
3
，∴ ∠B＝60°，∠A＝90°－60°＝30°，
2
∴ cos A 3 ． 2
7．【答案】B；
【解析】由上图知 ABC
，在
Rt△ABC
中，
BC AB
cos
．∴
AB
5 cos
．
8．【答案】D；
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1
【解析】有两种情况：当∠A 为锐角时，如图(1)，sin A＝ ，∠A＝30°；
∴ AD cos CAD cos B ，∴ AD 4 ，
AC
AC 5
又∵ AD＝4，∴AC＝5．．
11．【答案】 1 ； 3
【解析】过 A 作 AD BC 于点 D，在 Rt△ ABD 中，设 AD x ，则 BD x ，BC=2x,BD=3x.
12．【答案】4 ；
【解析】由 cos BAC
3.【答案】B； 【解析】因为 AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，又∵ AD∥BC，∴ ∠DAC＝∠ACB，
所以∠DCA＝∠ACB．在 Rt△ACB 中，AC＝BC·cos∠BCA＝10 4 8 ，则 AB BC 2 AC 2 6 ． 5
4.【答案】B；
【解析】∵DE⊥AB，∴在 Rt△ADE 中，cosA＝ 3 ． 5
∵BD:AB＝ 3 :2，∴在 Rt△ADB 中， cos B BD 3 ， AB 2
∴∠B＝30°，∵∠AOD＝2∠B＝60°．
又∵∠CDO＝90°，∴∠C＝30°，∵在 Rt△CDO 中，CD＝10，
10
∴ OD＝10tan 30°＝
3 ．即⊙O 的半径为 10
3．
3
3
在 Rt△CDE 中，CD＝10，∠C＝30°，∴DE＝CDsin 30°＝5．
连接 AB ，则 tan∠ ABC 的值为________．
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
12．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC＝3 米， cos BAC 3 ，则梯子 4
长 AB＝_______米．
13.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D
(2)若 AC 交 DE 于 M，且 AB＝ 3 ，ME＝ 2 ，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到 AB 上的 G
处，求旋转角∠ECG 的度数．
20. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与⊙O 相切于点 D，弦 DF⊥AB 于点 E， 线段 CD＝10，连接 BD． (1)求证：∠CDE＝2∠B；
∴= ，
解得 DB= =5×1.73≈8.65， ∵BM=7+5=12，BD≈8.65， ∴12﹣8.65＞3， 所以，离原坡脚 7m 的建筑物无需拆除．
18.【答案与解析】 (1)如图所示，作 AE⊥BC 于 E，
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则 BE＝AB·cos B＝8cos 60°＝ 8 1 4 ． 2
A．60°
B． 90°
C． 120°
D． 150°
4
3．如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝ ，BC＝10，则 AB 的值是( )．
5
A．3
B．6
C．8
D．9
第 1 题图
第 3 题图
第 4 题图
4．如图所示，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB， cos A 3 ， tan∠DBE 的值是( )． 5
A．30°
B．50°
C．60°或 120° D．30°或 150°
二、填空题
9．计算：
1 3
1
|
2
3 tan 45°| (
2 1.41) 0 ________．
10．如图所示，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD＝4， cos B 4 ，则 AC＝________． 5
11．如图所示，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 △ABC ，使点 B 与 C 重合，
最全中学生学习资料整理 《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习（基础）
【巩固练习】 一、选择题 1．（2020•沈阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（ ）
A．
B．4 C．8 D．4
2．（2020•抚顺县四模）等腰三角形底边与底边上的高的比是 2： ，则顶角为（ ）
∴DP=PF= CF= BF，
在 Rt△PBF 中，tan∠BPF= =2，
∵∠APD=∠BPF， ∴tan∠APD=2，
三、解答题 17.【答案与解析】 解：在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BC=5， ∵i=1：1，∴AB=5， 在 Rt△DBC 中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5， tan30°= ，
AC
3
，知
3
3 ，AB＝4 米．
AB 4 AB 4
13．【答案】 2 ；
【解析】由题意知 BD BD 2 2 ．在 Rt△ABD′中， tan BAD BD 2 2 2 ． AB 2
14．【答案】 y 2 3x 3 ；
【解析】tan 45°＝1, tan60°＝ 3 ，-cos60°＝ 1 ，-6tan30°＝ 2 3 ． 2
(2)若 BD:AB＝ 3 :2，求⊙O 的半径及 DF 的长．
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D.
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【解析】∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB= ，即 cos30°= ，
∴BC=8× =4 ；故选：D．
2．【答案】A； 【解析】如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥CB 于 D， 依题意得 CD：AD=1： = ：3， 而 tan∠DAC=CD：AD， ∴tan∠DAC= ：3， ∴∠DAC=30°， ∴顶角∠BAC=60°．
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18．如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接 AC． (1)求 tan∠ACB 的值； (2)若 M、N 分别是 AB、DC 的中点，连接 MN，求线段 MN 的长．
19．如图所示，点 E、C 在 BF 上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°． (1)求证：AB＝DE；
处，那么 tan∠BAD′等于________．
第 13 题图
第 15 题图
14．一次函数经过(tan 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．
15．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边的中线，AC＝6，CD＝5，则 sinA 等于________．
∴AC＝AB＝ 3 ，MC＝ME＝ 2 ．∴CG＝CE＝2．
在 Rt△CAG 中， cos ACG AC 3 ，∴∠ACG＝30°． CG 2
∴∠ECG＝∠ACB－∠ACB＝45°－30°＝15°．
20.【答案与解析】 (1)连接 OD，∵直线 CD 与⊙O 相切于点 D， ∴OD⊥CD，∴∠CD0＝90°，∴∠CDE+∠ODE＝90°． 又∵DF⊥AB，∴∠DEO＝∠DEC＝90°，∴∠EOD+∠ODE＝90°． ∴∠CDE＝∠EOD．又∵∠EOD＝2∠B； ∴∠CDE＝2∠B． (2)连接 AD．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°．
）．
2
1
A．
2
2
B．
2
3
C．
2
3
D．
3
7．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树
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在坡面上的距离 AB 为( )．
A．5cosα米
5
B．
米
cos
C． 5sin 米
5
D．
米
sin
8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）．
16．（2020•自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，
AB，CD 相交于点 P，则 的值= ，tan∠APD 的值= ．
三、解答题 17. （2020•沛县二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高 CB=5 米，斜坡 AC 的坡度为 1：1，为了方 便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为 30°．若新坡脚前需留 3m 的人行道， 问离原坡脚 A 处 7m 的建筑物 M 是否需要拆除，请说明理由． （ ≈1.73）
2 当∠A 为钝角时，如图(2)，sin(180°－∠BAC)＝ 1 ，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°．
2
二、填空题
9．【答案】 2 3 ；
【解析】原式＝ 3 | 2 3 | 1 4 2 3 2 3 ．
10．【答案】5；
【解析】在 Rt△ABC 中，．AD⊥BC，所以∠CAD＝∠B．
．
AB 10 5
16.【答案】3，2．
【解析】解：∵四边形 BCED 是正方形，