( 2)
由 (1)(2)两 式 可 得： ￡ =芸r．．．
t7i—口气
从以上几例可以看出，运动学问题中，只
要描述方便，参考系可以任意选取的．但以
后我们会知道，在动力学问题中，很多的规律
( 如牛顿运动定律) 只对特定的参考系成立，
这是 我们在变 换参考系 的时候必 须注意的 ，
这里就不做详细讨论了．
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鬻 解析 如 果取 狐 狸为 参 考系 ， 则猎
犬的相对速度可以分解到沿两者连线和垂直 两者连线两个方向上．设猎犬运动轨迹如图 4所示，
D
圜
沿连线方向猎犬相对狐狸的速度为秽=
7) 2- - 秽1cos6，设追击的时间为t ，则：￡=∑vat =
∑(口一1cosO)At =∑v2At -vl cosOAt，
知移．
本题初看是一道曲线运动问题，但通过 运动的分解后转换为直线运动问题，然后巧 妙地变换参考系实现问题的解决．
再看一道比较复杂的竞赛题．
9℃例3一只狐狸以不变的速度t ，，沿 直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率t 7：追击，其
运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在臌，
猎犬在D处，FD垂直于AB且FD=L，如图3所 示，试求猎犬追上狐狸所需要的时间．
即：L=v2t - vl ∑cosOAt ．
( 1)
要从( 1) 式中求时间t ，必须先求出
∑cos OAt．
再以地面为参考系，如图5所示，
D
图5
平行AB方向上猎犬的追击分速度为
1) 2t - - v2eos9，当追上时．f fl t =∑秽2’At =∑v2cosOAt =
口2 cos 0At ；
状 例 1如 图 1， 在 笔 直 公 路 上 前 后 行
驶着甲、乙、丙三辆汽车( 均可以视为质点) ， 速度分别为6 nt i s、8 m／s、9 m／s ．当甲、乙、丙 三车依次相距5 m时，甲车开始以1 m／s2的加 速度 做匀减速 运动，乙 车和丙车 发现后也 即 刻做 减速运动 ，直到三 辆车都停 下来未发 生 撞车事件．问：丙车做减速运动的加速度至 少多大?
图2
r。
辑解析若以地面为参考系，A、B两质 点都 做曲线运 动，根据 斜抛运动 的规律可 以 分别求出1 s 后A和B相对抛出点的位移，然后 再根 几何关系求出A、8之间的距离．
5j j
学以致用·竞赛之窗
但我们可以取一个枷、B抛出的同时从
静止开始以加速度g向下运动的参考系．在 这个参考系中，A、B- - "个质点都做匀速直线 运动，而且方向互相垂直，1 s 后它们之间的
的运ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ状态是一致的( 物体的加速度抠定) ，
特别是减速运动，一定要考虑物体是否会停 止运动．
因此，巧妙地选择参考系，可以使解题过 程更简单．甚至很多看似复杂的曲线运动问 题也可以简化成直线运动问题．
状 例 2如 图 2所 示 ， 在 同 一 竖 直 面 上
向图示的两个方向l , Xv．=10 m／s 和秽6=20 m／s 的 初速度抛出A、B两个质点，问1 s 后A、B相距 多远?
纷钇2芸瓦，∥糈丙。箬 瓦，一辆丙≈现批+L，’
解得丙车做减速运动的加速度o, 3至少是
1．454 m／s2．
艺 反 思 ( 1) 参考系的选取应当根
据实际情况灵活选取，若参考系选取不当，物 体的运动规律不明显，解题过程繁琐，则可能 把简单问题复杂化，甚至无法求解．
( 2) 在直线运动中，当我们不选地面为 参考系时，必须确保所选的参考系相对地面
度( 秽，叫：) ，恰好不相撞时，相对速度为0，相对
位移L=5 m，
(I )3吲2)z =-2(a3一Ⅱ2)￡，
解得a3=1．5 m／s 2．
但上述运动的时间￡=丝兰=20 s，乙车已
Ⅱ3— 6c2
经停止运动．表明丙车不与乙车相撞的临界 情况是：乙车的速度先减速到零，而丙车继续 减速，当丙车的速度减为零时恰好不与乙碰 撞．据此可列出以下方程：
学以致用·竞赛之窗
，’+。+‘+’+。+。+‘+。+。+。+’+。+。+’+。+。+。+
i 上 t 变 换 参 考 系 ， 巧 解 直 线 ， 运 动 竞 赛 题
、L。+．+．+．+．+：+．+．+．+．+．+．+．+．+．+．+．+．+．+．．+一+．+．+．+．+．+．．
姜顺忠
研究 直线运动 时，我 们习惯 取地面或 相 对地面静止的物体为参考系．但有时变换一 下参考系，往往可以使物理情境更清晰、解题 思路更明了．
距离“B一-- x／( 秽∥) 2+( 口≯)2=10、／5 m=22．4 m． 在地面参考系中A、曰之间的距离也是
22．4 n1 ． ▲
屯 反思 本 题可 以 拓展 一 下， 在 空间
某一点0，向三维空间的各个方向以相同的
速度勘尉出很多个小球，求t 秒之后这些小球
中离得最远的二个小球之间的距离是多少 ( 设t 秒之内所有小球都未与其它小球碰撞) ? 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑 向各 个方向射 出的小球 的情况． 但如果我 们 取 一个 在小 球 射出 的同 时 开始 自0 点自 由下 落的参考系，所有小球就都始终在以0点为 球心的球面上，球的半径g- 雷ot ，那么离得最远 的两个小球之间的距离自然就是球的直径
图1
替解析先考虑乙恰好不与甲相撞．
设经时间t 后乙和甲速度相等，有t 7广口1t - - - v2- aet ．
同时，乙车的位移比甲车位移大L=5 m，
1
'
鼽zt 一÷彩2=Vi t -+al t 2+L，
二
厶
解得乙的加速度o‘至少为1．40 m／s 2．
或者 以甲为参 考系， 乙相对 甲的加速 度
( oa—o，) ，相对速度(v2- u。) ，恰好不相撞时，
相对速度为0，相对位移L=5 r n，由运动学公
式可知：
( ／)2- - ／)1) 2=2(口2一口】) ￡，
也可以解得oa=1．40 m／s2．
再考 虑丙和乙 不相撞 的临界 情况．以 乙
为参考系，丙对乙相对加速度( n3一oa) ，相对速