恒定磁场（一）参考解答一、选择题
1、D
2、B
3、C 二、填空题 1
、大小：
00(1122I
I R R μμπ+
方向：⊗
2、2
cos B r πα- 3、
0ln 22Ia
μπ
三、计算题
1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为
I R
π I
dI Rd R
θπ=
θπμπμd R
I
R dI dB 20022==
j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+=
00220020sin 2cos 0
2x x y y I I
B dB d R R
I
B dB d R
π
πμμθθππμθθπ===
==-=⎰⎰
⎰⎰
∴02I B i R
μπ=r r
1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I R
π 2I
dI Rd R
θπ=
0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθ
ππθθ===+=+-r r r r r 002
22000222
0sin cos x x y y I I
B dB d R R
I I
B dB d R R
π
π
μμθθππμμθθππ=====-=-⎰⎰⎰⎰
∴0022x y I I B B i B j i j R R
μμππ=+=-r r r r r
2.解：（1）01
02
12
()1
1222
2
I I B I I d d d μμμπππ=
+
=
+ 方向：⊙
（2）0102
22()
I I B r d r μμππ=
+
- 121
010*******
1213
22()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+⎡⎤
Φ=Φ===+⋅⎢⎥-⎣⎦++=+⎰⎰⎰⎰r r g
四.讨论题
320032003210000
00440044O I I
O R R
I I
O R R
μμππμμππ======
=⊗=====101010、（1）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （3）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B e e
e
3232003200000114200
O I I O l l O ππ======⊗=⊗=+=
+-⊗====
101012102、（1）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）三角形电流的B ；两直导线的B 、 B ； 点总磁感应强度B B B （ （3）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ； 点总磁感应强度B ；
恒定磁场（二）参考解答
一、选择题
1、C
二、填空题
1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。

2、021(2)l
B dl I I μ⋅=-⎰r r Ñ；由电流1I 、2I 、3I 激发的
3、00002-33.I I I I μμμμ-、 、 、 ,
4、大小：0i μ 方向：向右（右手定则决定） 三、计算题
解：B r
方向沿以O 为圆心的圆周切向，且同一圆周上各点B 的大小相等。

作一以O 为圆心，r 为半径的圆周为安培回路l ，则
2l
B dl B r π⋅=⋅⎰r r Ñ 由
0l
l B dl I μ⋅=∑⎰内
r
r Ñ得：02l B r I πμ⋅=∑内
∴02l I
B r
μπ=
∑内
r a <时，2
2
l I I r
a ππ=
∑内
∴022Ir B a μπ= a r b <<时，l I I =∑内
∴02I B r
μπ=
b r
c <<时，222222
22()()
()()l r b I c r I I I c b c b ππ--=-=--∑内
∴22022()2()I c r B r c b μπ-=- r c >时，0l I =∑内
∴0B =
四、讨论题
1. 8A 、8A 、0A ； （1）不相等； （2）不为零。

2.
恒定磁场（三）参考解答
一、 选择题
1、A
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、D 二、填空题
1
2、22mv B
相反
3、0M =
,24
B
M =
4
、bc F = 5、22211()2m p R R I π=
- ； 22211
()2
M R R IB π=- ； 向上 三、计算题
1解：F 左r 与F 右r
大小相等，方向相反，∴相互抵消
22F F IB R IRB ==⋅=合中 方向竖直向上
2解：（1）在半圆上取微元dl Rd θ=，等效电荷为dq dl Rd λλθ==，由题目可知转一周的时间2T π
ω
=
，则转动时这一部分的圆周运动等效电流2dq Rd dI T ωλθ
π
=
=，圆周运动的半径sin r R θ=，这等效圆环在O 点产生的磁场为
220033
24r dI
r Rd dB R
R μμωλθ
π=
=
22003
sin 48
R Rd B dB R π
μθωλθμωλ
π===⎰⎰
方向向上
（2）这段微元产生磁矩
2223
220sin 2sin 24
Rd dP r dI R Rd R
P dP R πωλθππθ
π
ωλθπωλπθπ=====
⎰⎰ 方向向上
B
O ′
3解：（1）以M 点为坐标原点建立坐标系，载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为
0102
22I I B μμππ=
-（r+x ）（2r-x ）
MN 上电流元3I dx 所受磁力为
0102
330102033120
(
)22()()ln 2
222r
I I dF I Bdx I dx
I I I
F I dx I I μμππμμμπππ==-=-=-⎰（r+x ）（2r-x ）
（r+x ）（2r-x ） 2121I I I I ><若，则F 的方向向下，，则F 的方向向上。

r r
（2）I 1 、I 2的方向改变，影响的是磁场的方向，I 3的方向改变会导致力的方向反向。

（3）去掉I 2，载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为01
2I B μπ=（r+x ）
，方向向里。

MN 上电流元3I dx 所受磁力为
01
3301013
30
(
)2()ln 2
22r
I dF I Bdx I dx
I I I F I dx μπμμππ====⎰（r+x ）
（r+x ） 方向向上。

同理去掉I 1，载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为02
2I B μπ=
（2r-x ）
，方向向外。

02
33
0203230
2ln 2
22r
I dF I Bdx I dx
I I I
F I dx μπμμππ====⎰（2r-x ）
（2r-x ） 方向向下。

4解：（1）02I
B x
μπ=
01012
121,22CD I I I b B F I bB d d
μμππ===
方向垂直导线向左 01
012
222,
2()
2()
EF I I I b B F I bB a d a d μμππ=
==
++ 方向垂直导线向右
0120122ln 22d a
CF DE d
I I I I d a
F F I dlB dx x d
μμππ++====⎰⎰
CF F r 方向垂直导线向上；DE F r
方向垂直导线向下
（2）01211()2CD EF I I b F F F d a d
μπ=-=
-+合 方向向左 0M =合r。