高一数学月考试题1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知数列{a n }中， a 12 ， a n 1a n1 2(n N )， 则 a 101 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．522． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1B ． - 1C ． ± 1D ．123．在三角形 ABC 中，如果a b c b c a3bc ，那么 A 等于（）A ． 30B ． 60C ．120 0D ．150 04．在⊿ABC 中，c cos Cb cos B，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 +a 11 =48，则 a6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．246．在各项均为正数的等比数列b n中，若b 7b 83，则 log 3 b 2……log 3 b 14 等于（ ）(A) 5(B) 6(C) 7(D)87．已知 a , b 满足： a =3， b =2， ab =4，则 a b =()A ． 3B ． 5C ．3D 108.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、839．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ()．* 0r rr r r rr r- 1 -A ．有一种情形 C ．不可求出B ．有两种情形 D ．有三种以上情形11．已知 D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从 C 、D 两点测得 A 的点仰角分别为 α、β（α＞β）则 A 点离地面的高 AB 等于 （ ）A ．a sin sinsin()B ．a sin sincos()C ．a cos cossin()D ．a cos coscos()12．若{a n }是等差数列，首项 a 1＞0，a 4 ＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．8二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．在数列{a n }中，其前 n 项和 S n ＝3·2 ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数 k 的值为 14．△ABC 中，如果 a tan A b c＝ ＝ ，那么△ABC 是tan B tan C 15．数列{a n } 满足 a 1 2 ， a n a n 1 1 2，则 a n = ；16．两等差数列{a n} 和{b n } ,前 n 项和分别为 Sn , T n ,且 S 7n 2 S nn 3,则 a 2 a 20 b 7b 15等于 _三．解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10)分已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1, 2 .nnnr r r rr r r r(1)若c25，且c//a，求c 的坐标；- 2 -r (2) 若|b |=2r r r,且a 2b与2a b垂直，求a与b 的夹角.18．（12分）△ABC 中，BC＝7，AB＝3，且(1)求AC ；(2)求∠A．19.(12分) 已知等比数列a n中，a13sin C＝．sin B 5a3 10,a4a654，求其第4项及前5项和.20.（12分）在ABC 中，m cos,sin ,n cos,sin2 2 2 2 ，且m和n的夹角为.3(1)求角C;(2)已知c=72，三角形的面积s3 32，求a b.21．（12分）已知等差数列{a n}的前n 项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n 的值；22．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2 的等差中项，等差数列{b n}中，b1 = 2，点P(b n,b n+1)在一次函数y x2的图象上．⑴求a1 和a2的值；⑵求数列{a n},{b n}的通项a n 和b n ；⑶设cnanbn，求数列c n的前n 项和T n ．5 r r rC C C C高一数学月考答案- 3 -1．选择题。

1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 2．填空题13.－314. 等边三角形5 1 n15. 16.2 23．解答题17．解：⑴设(x,y),…………2分14924Q (1,2),2x y 0,y 2xQ|25,x2 225,x2 220,x 4x20∴x 2y 4或x2y 4∴(2,4),(2,4)⑵Q (0…………4分b2b 20,2||22||20Q|a|25,|b|2( 5 2 52 4,代入上式,253a b 2540ab52…………6分Q|a |5,|b|52,c os|a||b|552521,Q[0,]18．解：（1）由正弦定理得…………8分()y y 2 22)a- 4 -AC sin B ＝ AB sin CAB AC sin C 35 3 ＝ ＝ AC ＝ ＝5． sin B5 3（2）由余弦定理得cos A ＝ AB AC BC 2 A B AC 2 9 25 49 ＝ ＝ 2 3512 ，所以∠A ＝120°．19.解：设公比为 q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 由已知得a 1 a 1q a 1q a 110 q 5 4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分即 a (1 q ) 10 L L L ¢Ù 5 a q (1 q ) L L 4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分 ②÷①得 q1 18 2 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 将 q 12 代入①得 a 1 8 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分a 4a 1q 8( ) 2 31 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分s 5a 1 (1 q ) 1 q8 1 ( ) 2 11531 2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分20（1）C=3.（ 2 ） ab=6 , a+b=11 221．解：（1）设公差为 d ，由题意，2 223 52 13 2 13 ,即q13511- 5 -a 4＝－12 a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12 a 1＋7d ＝－4 解得d ＝2 a 1＝－18所以 a n ＝2n －20．（2）由数列{a n }的通项公式可知，当 n ≤9 时，an ＜0，当 n ＝10 时，a 当 n ≥11 时，a n n ＝0，＞0．所以当 n ＝9 或 n ＝10 时，S n 取得最小值为 S 9＝S 10 ＝－90． 22．解：（1）由 2a nS n 2 得： 2a 1 S 1 2 ； 2a 1 a 1 2 ； a 1 2 ； 由 2a nS n2 得： 2a 2 1 S 2 2 ； 2a 1 a 1a 2 2 ； a 2 4 ； （2）由 2a n S n 2 ┅①得 2a n 1 S n 1 2 ┅②；（ n2 ） 将两式相减得：2a n2a n 1 S n S n 1 ； 2a n 2a n 1 a n ； a n 2a n 1 （ n 2 ） 所以：当 n 2 时：a n a 2 2 n 2 42 n 2 2 ；故： a n 2 ；又由：等差数列 { b n } 中， b 1 = 2 ，点 P (b n , b n + 1 ) 在直线 y x 2 上． 得： b n 1 b n 2 ，且 b 1 = 2 ，所以： b n2 2(n1) 2n ；（3） c n a n b n n 2 n 1 ；利用错位相减法得：T n(n 1)2 n 2 4 ； n n- 6 -- 7 -。