编者：大成 审核：程倩
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在△ABC 中，若a =
2 ,b =,30A = , 则B 等于( )
A ．60
B ．60或
120 C ．30 D ．30或
150
2．在等比数列{n a }中,已知9
1
1=
a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3
3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）
A ． 81
B ．120
C ．168
D ．192
4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) .170 C
6．已知等比数列{}n a 的公比13
q =-，则
1357
2468
a a a a a a a a ++++++等于( )
A.13-
B.3-
C.1
3
D.3
7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-
B.bd ac >
C.b
d
c a > D.c a
d b +<+
8．如果方程02)1(2
2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数
m 的取值范围是（ ）
A ．)22(，-
B ．（－2，0）
C ．（－2，1）
D ．（0，1）
9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <7
10．已知集合A ={x |2
2
0x a -≤，其中0a >}，B ={x |2
340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( )
A. 4a ≥
B.4a ≥-
C. 4a ≤
D. 14a ≤≤
11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23
a b
+的最小值为（ ）
A. 256
B.256
C.6
D. 5
12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）
A.甲
B.乙
C.一样低
D.不确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在ABC ∆中, 若2
1
cos ,3-
==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a
则,2
22
_________。
15．若不等式022
>++bx ax 的解集是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为________。
16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。
三、解答题
17．（12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
18．（12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ===c b ,.
19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．
（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n s ，试写出n s 的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
20．（12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知22
2a b b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，求b.
21．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2
48n S n n =-。
(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。
22．（14分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
（2）求数列{}n na 的前n 项和.
高中数学必修5测试题答案
一、选择题（每小题5分，共50分） BABDC BDDCABB
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．3 12．120︒ 13．14- 14．⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=n
n S 21112 三、解答题
15．证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2
22-+=代入右边即可。
16．解：由222
1sin ,2cos 2
ABC S bc A a b c bc A ==+-，即……，得1,4==c b 或4,1==c b 。
17．解：∵A ={x |a x a -≤≤}，B ={x |1x <-或4x >}，且A B = R ，∴1
44
a a a -≤-⎧⇒≥⎨≥⎩。
18．解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x
目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：
把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值
解方程⎩⎨
⎧=+=+9
38
2y x y x 得M 的坐标为（2，3）.
答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润
19．解：（1）1147
(1)249(2)n n
n S n a S S n n -⎧=-=⎪=⎨-==-≥⎪⎩
249n =-
(2)由2490n a n =-≤，得24n ≤。
∴当n =24时, 2
(24)576n S n =--有最小值:-576
20．解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a
()3231+=+∴+n n a a ，即13
23
n n n a b a ++=
=+对一切正整数都成立。
∴数列{}n b 是等比数列。
由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=
∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=⋅。
1623323n n
n a -∴=⋅-=⋅-。
232341231(2)
323,
3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),
2(21)3(1)362212
3(1)
(66)26.
2
n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++
+-=+++
+-⋅++++
+-+=⋅-⋅+
-+∴=-⋅+-
`。