17．若
x
y
10 =2， 10 =3，则
103x﹣y =
6 分 .共 36 分 . ； ?R（ A ） =
．
18．若扇形的半径为 π，圆心角为 120°，则该扇形的弧长等于 19．函数 （f x）=cos2x﹣ sin2x +2sinxcosx（ x∈R）的最小正周期为
．
；面积等于 ，单调递减区间为
C．
D．
【考点】 运用诱导公式化简求值． 【分析】 把所求式子中的角 150°变为 180°﹣ 30°，利用诱导公式 数值即可求出值． 【解答】 解： cos150° =cos =﹣ cos30°
） ，4 ]
15．若直角△ ABC 内接于单位圆 O，M 是圆 O 内的一点， 若 | | = ，则 | + + | 的最大值是 （ ）
A． + 1 B． + 2 C．
+1 D．
+2
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二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题
16．若集合 A= { x| x2﹣ x ≥0} ，则 A=
D． { 0} ∈ M
【分析】 根据集合中元素的确定性解答． 【解答】 解：由题意，集合 M 中含有三个元素 0， 1， 2．
∴ A 选项 1∈ M ，正确； B 选项 2?M ，错误； C 选项 3∈ M ，错误， D 选项 { 0} ∈ M ，错误；
故选： A ．
2．若关于 x 的不等式 mx﹣ 2＞ 0 的解集是 { x| x＞ 2} ，则实数 m 等于（
20．设 α、β∈（ 0， π），sin （α+β）= ， tan = ，则 tanα=
， tanβ=
21．在矩形 ABCD 中， AB=2AD=2 ，若 P 为 DC 上的动点，则 ? ﹣
的最小值为
22．不等式 lg （x2+100）≥ 2a+siny 对一切非零实数 x ，y 均成立，则实数 a 的取值范围为
）
A ．﹣ 1 B ．﹣ 2 C． 1 D ． 2
3． cos150°的值等于（
）
A．
B．
C．

D．
4．函数 f（ x）=ln
的定义域是（
）
A ．（﹣ 1， 1） B ． [ ﹣ 1， 1] C ．[ ﹣ 1， 1）
5．若 3x=2，则 x= （
）
D ．（﹣ 1， 1]
A ． lg3﹣ 1g2 B．lg2 ﹣ 1g3 C．
23．函数 f（ x） =（ x2﹣ax+2a） ln（ x+1）的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围为
三、解答题：本大题共 2 小题，共 719 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
24．在△ ABC 中， | | =c，| | =b．
（Ⅰ）若 b=3， c=5， sinA= ，求 | | ；
）
A ．﹣ 1 B ．﹣ 2 C． 1 D ． 2
【考点】 不等关系与不等式．
【分析】 利用一元一次不等式的解法即可得出．
【解答】 解：∵关于 x 的不等式 mx﹣ 2＞ 0 的解集是 { x| x＞ 2} ，
∴ m＞ 0，
，因此
，解得 m=1 ．
故选： C．
3． cos150°的值等于（
）
A．
B．
． ．
．
． ． ．
（Ⅱ）若 | | =2， 与 的夹角为 ，则当 | | 取到最大值时，求△ ABC 外接圆的面积．
25．设函数 f （x ） =x 2+bx+c（ a≠ 0，b， c∈ R），若 f （ 1+x） =f （ 1﹣ x）， f（ x ）的最小值为﹣ 1． （Ⅰ）求 f（ x）的解析式； （Ⅱ）若函数 y= | f（ x） | 与 y=t 相交于 4 个不同交点，从左到右依次为 A ， B， C， D，是否存在实数 得线段 | AB | ， | BC| ， | CD| 能构成锐角三角形，如果存在，求出 t 的值；如果不存在，请说明理由．
D．
6．设向量 =（ x， 1）， =（ 1， y），若 ? =0 ，则（
）
A．| | ＞| |
B．| | ＜| |
C． | | =| | D ． =
7．设 x0 为方程 2x+x=8 的解．若 x 0∈（ n，n+1）（ n∈ N * ），则 n 的值为（
）
A． 1 B．2 C．3 D．4
8．要得到函数 f （ x） =2sin（2x﹣ ）的图象，只需将函数 g（ x） =2sin（ 2x+ ）的图象（
A ．最大值是 1，最小值是﹣ 1 B ．最大值是 1，最小值是﹣
C．最大值是 2，最小值是﹣ 2 D ．最大值是 2，最小值是﹣ 1
11．若 a＞ 0 且 a≠ 1，则函数 y=ax 与 y=log a（﹣ x）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设 G 是△ ABC 的重心， a， b，c 分别是角 A ，B，C 所对的边，若 a +b +c = ，则△ ABC 的形状 是（ ）
高一下期末数学试卷 (及答案 )
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题
目要求的 .
1．设集合 M= { 0， 1，2} ，则（
）
A ． 1∈M B．2?M C．3∈ M D． { 0} ∈ M
2．若关于 x 的不等式 mx﹣ 2＞ 0 的解集是 { x| x＞ 2} ，则实数 m 等于（
）
A ．向右平移 个单位 B ．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D ．向左平移 个单位
9．已知向量 ， 满足 | | =4， | | =3，且（ 2 ﹣ 3 ） ?（ 2 + ） =61 ，则向量 ， 的夹角为（
）
A ． 30° B ． 60° C． 120°D ． 150°
10．当
时，函数 f （ x） =sinx + cosx 的（ ）
t ，使
高一（下）期末数学试卷
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题
目要求的 .
1．设集合 M= { 0， 1，2} ，则（
）
A ． 1∈M B．2?M C．3∈ M 【考点】 元素与集合关系的判断．
A ．直角三角形 C．钝角三角形
B ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
2
13．若不等式 sin x﹣ asinx+2≥ 0 对任意的 x∈（ 0， ] 恒成立，则实数 a 的最大值是（
）
A．2 B．
C．2 D．3
14．函数 f（ x） =（
+
+2）（
+1）的值域是（
A ． [ 2+ ， 8] B ． [ 2+ ， +∞） C． [ 2，+∞） D． [ 2+