新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154
.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2
或 原式=88
23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：
x ◆y =
y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=511563
2121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2
114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173
211132112342114341142=++=⨯++⨯
3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴
4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）
解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。
（66可以表示成0到11的和）
5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410⨯+⨯=;15106103365210⨯+⨯+⨯=；计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如
22101111121217=⨯+⨯+⨯=;2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________。
（注：4434421a
n n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=）
解析：4m+5=5n+4;也就是说4(m-1)=5(n-1);如果m-1=5;n-1=4;则m=6;n=5;但此时n 进制中不能出现数字5；如果m-1=10;n-1=8;则m=11;n=9;符合题意。
6、我国除了用公历纪年外;还采用干支纪年;根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。
解析：干支纪年法60年一循环;1949+60=2009;而2009年是己丑年;所以1949年是己丑年
7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球;为了保证有5次摸出的结果相同;则至少需要摸球__________次。
解析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同;有3种可能；或颜色不同;也有3种可能;共6种可能。
最不利情况是每种可能各出现4次;则再摸一次就保证有5次相同;6×4+1=25
8、根据图3中的信息回答;小狗和小猪同时读出的数是___________。
解析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题;(1002-1)÷7×2+1=287
9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米。
（ 取
3）
解析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线;发现它们平行;
所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积;为15×15×3÷
4=168.75
10、甲、乙两人合买了n 个篮球;每个篮球n 元。
付钱时;甲先乙后;10元;10元地轮流付钱;当最后要付的钱不足10元时;轮到乙付。
付完全款后;为了使两人所付的钱数同样多;则乙应给甲________元。
解析：总共价格为2n 元;最后乙付说明2n 的十位数字为奇数;所以个位为6;乙最后一次付了6元;应该给甲2元
11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会;他们按身高从高到低排列;前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。
那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。
解析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高减少了3厘米;因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。
第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高增加了0.5厘米;因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。
因此;前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米
12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地;他们的速度的比是12:5:4;其中甲、乙两人步行;丙骑自行车;丙可以带一人同行（速度保持不变）。
为了使三人在最短的时间内同时到达B 地;则甲、乙两人步行的路程之比是___________。
解析：根据对称性;丙先带谁没有区别。
设先带甲;返回接乙。
设乙步行的路程为x ;丙
骑车返回的路程为y ;甲步行的路程为z 。
乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x );甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z );丙比骑车从A 地到B 地多用时间12
2y 。
三人同时到达即这三个相等时;5x -12x =4z -12z =12
2y ;求得x ：y ：z =10:7:7;所求路程比为7:10
二、解答题（每题15分;共60分）
13、一辆汽车从甲地开往乙地;若车速提高%20;可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米;再将车速提高%25;可提前10分钟到达;求甲乙两地的距离。
解析：车速提高20%;也就是变成原来的56;则时间变成原来的6
5;减少25分钟;原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%;也就是变成原来的45;则时间变成原来的5
4;减少10分钟;则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟。
因此;原速行驶100千米
需要150-50=100分钟;距离为150÷100×100=150千米
14、如图5;在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固
定了一个实心圆柱体;容器内盛有m 升水时;水面恰好经过圆柱体
的上底面。
如果将容器倒置;圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱
体的底面积是正方体底面积的8
1;求实心圆柱体的体积。
解析：两次的空白部分体积相等;而第二次的空白部分的横截面积为第一次的8
7811=-;所以第一次的空白部分的高度为第二次的8
7;即7厘米。
正方体的底面积为20×20=400平方厘米;所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米;高度为20-7=13厘米;体积为50×13=650立方厘米
15、有8个足球队进行循环赛;胜队得1分;负队得0分;平局的两队各得0.5分。
比赛结束后;将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同;且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。
求这次比赛中;取得第二名的队的得分。
解析：全胜的队得7分;而最后四队之间赛6场至少共得6分;所以第二名的队得分至少为6分。
如果第一名全胜;则第二名只输给第一名;得6分；如果第二名得6.5分;则第二名6胜1负;第一名最好也只能是6胜1负;与题目中得分互不相同不符。
所以;第二名得分为6分
16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差;称为一次操作;如此继续下去;直到这两个数相同为止。
如对20和26进行这样的操作;过程如下：
（20;26）→（20;6）→（14;6）→（8;6）→（2;6）→（2;4）→（2;2）
（1）对45和80进行上述操作。
（2）若对两个四位数进行上述操作;最后得到的相同数是17。
求这两个四位数的和的最大值。
解析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5)。
这就是用辗转相除法求最大公约数的运算;所以两个四位数的最大公约数为17;9999÷17=588……3;所以最大的四位数是9999-3=9996;第二大的四位数是9996-17=9979;和为19975
（祝各位同学学习进步！）。