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模糊综合评判作为模糊数学的一种具体
应用方法，最早是由我国学者汪培庄提出
的。它主要分两步:第一步先按每个因素单
独评判；第二步再按所以因素综合评判。
其优点是：数学模型简单，容易掌握，对
多因素、多层次的复杂问题评判效果比较
好，是别的数学分之和模型难以代替的方
法。模糊综合评判方法的特点在于，评判精选ຫໍສະໝຸດ pt44.综合评判
在实际工作中，对一个事物的评价，常 常涉及到多个因素或多个指标，这时就要 求根据这多个因素对事物做出一个综合评 价，而不能只从某一个因素的情况去评价 事物，这就事综合评判。在这里，评判的 意思是指按造给定的条件对事物的优劣， 好坏进行评比.判别；综合的意思是指评判 条件包含多个因素或多个指标。
f(uI)=(rI1,r I2,…..rIn)∈F(V)。
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还有一类表现因素集U上的模糊权重向量 A=(a1,a2,…am)。
其中f～ 表示从U到V模糊变换，及对每一 因素ui单独做一个判断
f(uI)=(rI1,r I2,…..rIn)∈F(V),i=1,2,…..m ，据此 构造模糊矩阵R=[rij]m*n ∈F(U*V)，其中rij表示 因素ui具有评语vj的程度，就是在模糊评价里 面常说的隶属度。进而求出模糊综合评价 B=(b1,b2,….bn) ∈F(V),其中bj表示被评价对象 具有评语vj的程度，即vj对模糊集B的隶属度。
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5.模糊综合评判 模糊综合评判是借助模糊数学的一些概
念，对实际的综合评价问题提供一些评价 的方法。具体的说，模糊综合评价就是以 模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理， 将一些边界不清.不易定量的因素定量化， 从多个因素对被评价事物隶属等级状况进 行综合性评价的一种方法。综合评判对被 评判对象的全体，根据所给的条件，给每 个对象一个非负实数――评判指标，再据 此排序择以优。
B=A○R,
这里“○”代表合成运算。
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模型1 M(^,V) bj=V(ai^rij),即bj=max{min(a1,r1j),…,min(am,rmj)}, 式中^和V分别为取小（min)和取大(max)运算
模型2 M(.,V) bj=V(ai*rij),即bj=max{a1*r1j,…,am*rmj},
式中“.”代表普通实数乘法。
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模型3 M(^, ⊕) bj=Σ（ai^rij ） 这里a ⊕r=min(1,a+r)为有上界1求和。
模型4 M(.,+)，此模型的计算方法与矩阵乘法 相同。
bj= Σai*rij
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模型1为“主因素决定型”。这种方法中 主要运算^和V，运算简便，但对于有的问题 可能丢失很多信息，因而所得结果有些粗糙。 当因素比较多而权重分配又比较均衡时，由 于Σai=1，所以每一因素所分得的权重ai必很 小，由于只用运算^,V，这就注定使得到的综 合评价中的bj也都很小（bj<=Vai),这时较小的 权重通过取^运算实际上得不到理想的结果。 解决这个问题的办法是：不将A归一化，或采 用上述模型3或4。
逐对进行，对被评对象有惟一的评价值，
不受被评价对象所处对象所处对象集合的
影响。这种模型应用广泛，在许多方面，
采用模糊综合评判的实用模型取得了很好
的经济效益和社会效益。
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二﹑模糊综合评判模型
在评价系统中，有些指标的样本值很难 精确的得到，比如对年龄的界定，衣服的款 式、耐穿、价格的评价，我们身边公务员的 政治表现、业务水平、工作能力的评价等， 这些指标的评价往往通过评分的方法来确定。 但是人们对指标的认识和评价受到很多因素 的制约，评分结果具有模糊性。这类问题就 需要用模糊数学方法进行综合评价。
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2.2M(^,v),M(.,V),M(., ⊕)和M(.,+) 的算子介绍
设因素集合为X={x1,x2,…,xm},它表示对 象所具有的m个属性，评价集合为 Y={y1,y2,…,yn}，它表示对因素可能的评价。 模糊评价就是Y上的一个模糊集。
现假定对每一个因素xi都有一个模糊评价
Ri＝{ri1,ri2,…,rin},于是对m个因素有m个模糊 评价R1,R2,…,Rm,它们总可以用矩阵来表示。
模糊综合评判法
组员：王 涛 张黎明 杨利娟 吴桂宣
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一﹑ 思想和原理
1.模糊性和随机性 在客观世界中，存在着许多不确定的现象，这种不确定
性主要表现在两个方面： （ 1）.随机性
事物是否发生的不确定性。它造成的不确定性是对事物的 因果够，但事物的本身却有明确的定义。
（2）.模糊性 事物本身状态的不确定性。它是指某些事物或者概念的边 界不清楚，这种边界不清楚，不是由于人的主观认识达不到 客观实际而造成的，而是事物的一种客观属性，是事物之间 存在着中间过渡过程的结果。
首先介绍下模糊评价的基本概念，然后会 具体介绍模糊评价的步骤和相关算法。
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2．1 模糊综合评价方法介绍
1.模糊评价也称为模糊评判，是利用 模糊数学方法对具有随机性评价矩阵的 多目标问题进行综合评价的一种方法。
2.基本要素：
(1)因素集：X={x1,x2,…..xm}, (2)决断集：Y={y1,y1,…..yn}, (3)单因素判断 f～: U F(V), ui
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R1
r11 r12 … r1n
R2
r21 r22 … r2n
R= … = … … … …
Rm
rm1 rm2 … rmn
称其为单因素评价矩阵，若已知模糊关系矩阵R和因素的权重分配为 A=(a1,a1,…,am),其中ai>=0,且Σai=1,则可由A和R求模糊综合评价B. 这一运算可写成如下形式：
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3.模糊数学
模糊数学就是试图利用数学工具解决模 糊事物方面的问题。模糊数学的产生把数学 的应用范围，从精确现象扩大到模糊现象的 领域，去处理复杂的系统问题。它是用精确 的数学方法来处理过去无法用数学描述的模 糊事物。从某种意义上说，模糊数学是架在 形式化思维和复杂系统之间的一座桥梁，通 过它可以把多年积累起来的形式化思维，应 用到复杂系统中去。
一般说来，随机性是一种外在因果的不确定性，而模
糊性是一种内在结构的不确定性。从信息观点看，随机性只
涉及信息的量，模糊性则关系到信息的质。
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2.模糊概念和模糊现象
一个概念和其对立的概念无法划出一条 明确的分界，它们是随着量变到质变的。 例如“年轻”和“年老”就是如此，人们 无法划出一条严格的年龄界限来区分“年 轻”和“年老”。这种概念即为模糊概念。 凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象。