高斯光束的共焦
参数。
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习题
一、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中 可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
二、如图所示谐振腔 : 1、画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，
反时针传播，标出光线的一个往返传输周期; 2、求当d / F (F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔
组成腔的两个反射镜面的反射率; 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
对振荡光束参数进行控制
有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束 发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。
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9.3 光学谐振腔的作用
对光学谐振腔的评价标准
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
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9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
图中空白部分是 谐振腔的稳定工 作区，其中包括 坐标原点。 图中阴影区为不 稳定区；
在稳定区和非稳 区的边界上是临 界区。对工作在 临界区的腔，只 有某些特定的光 线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
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9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性简单判别法
若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或 反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔；
为稳定腔; 三、如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的
变换矩阵为ABCD，腔镜曲率半径为R1、R2，证明其稳定性条件为： 0 g1 g2 1
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9.2 光学谐振腔的构成与分类
常见开腔的构成及分类：
1、平行平面腔： R1 , R2
L
L
g1
1 R1
1, g2
1
R2
1
g1 g2 1
平行平面腔属于临界腔。
2、双凹腔：
由共轴双凹面镜构成的光腔，R1 0, R2 0
当R1 L, R2 L时，有 0 L / R1 1； 0 L / R2 1,
0 g1 g2 1
g1
1
L R1
, g2
1
L R2
反射镜的凹面向着腔内时，R取正值，凸面向着腔内时，R取负值。
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9.2 光学谐振腔的构成与分类
光学谐振腔的构成与分类
最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里 珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F P腔；Maiman的第一台激光器 采用的就是此腔； 此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点：
其他参数的双凹腔都是非稳腔；
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9.2 光学谐振腔的构成与分类
3、平面、凹面反射镜腔
由一个平面反射镜和一个凹面反射镜 构成的光腔， R1 , R2 0
当R2 L时，求得0 g1 g2 1，构成
稳定腔； 当R2 L时，构成半共心腔，g1 g2 0，
构成临界腔； 当R2 L时，g1 g2 0，构成非稳腔； 4、凹凸腔
则0 g1 g2 1，?此腔为稳定腔； 当R1 L且R2 L，但R1 R2 L，此腔也为稳定腔； 当R1 R2 L时，构成对称共焦腔，根据稳定性条
件可以得到g1 g2 0，该腔为临界腔； 当满足条件R1 R2 L时，构成实共心腔，根据稳定
性条件可以得到g1 g2 1，因此
也是临界腔；
侧面无光学边界；
轴向尺寸远大于产生振荡的波长，一般也远大于横向尺寸反射镜尺寸；
具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由 开腔内插入光学元件的复合腔； 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件0 g1 g2 1 时，称为稳定腔； 当g1 g2 0或g1 g1 1时，称为非稳腔； 当g1 g2 0或g1 g2 1时，称为临界腔；
波导； 一个薄透镜可以等效为一个球面反射镜，因此周期性透镜波导可以等
效于一个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光
腔为稳定腔。
透镜波导的稳定性条件为：1 A D / 2 1
代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到：0 1 L / R1 1 L / R2 1
引入g参数后可以将上式写为： 此式为共轴球面腔的稳定性条件
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9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性判断圆法
分别以两个反射镜的曲率半径为直径，圆心在轴线上，作反射镜的内
切圆，该圆称为圆； 若两个圆有两个交点，则为稳定腔；
若没有交点，则为非稳腔；若只有一个交点或者完全重合，则为临界腔；
1圆和
圆交点
2
连线与轴线的交
点为光腔内高斯
光束束腰位置，
OA f ，即OA 长度等于光腔内
由一个凹面反射镜，一个凸面反射镜
构成的光腔，R1 0，R2 0； 如果要求满足稳定性条件，可以求出：
R2 R1
L R2
或
R2
L R1
L R2
L当R1 R2 Lຫໍສະໝຸດ ，构成虚共心腔，为临界腔。6
9.2 光学谐振腔的构成与分类
5、平凸腔 由一个平面反射镜和一个 凸面反射镜构成的光腔， R1 ，R2 0； 可以求得g1 g2 1，故所有的平凸腔都是非稳腔。
6、双凸腔 由两个凸面反射镜构成的 光腔，R1 0, R2 0； 可以求出g1 g2 1，故所有的双凸腔都是非稳腔。
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9.3 光学谐振腔的作用
提供光学正反馈作用
光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时,除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外, 还能保证有足够能量的 光束在腔内多次往返经过受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。 决定光学反馈的因素
激光原理与技术
第九讲 光学谐振腔：稳定性
9.0 光学谐振腔
光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的主要功能有两个：
提供光学正反馈； 对产生的激光模式进行控制；
研究光学谐振腔的主要理论包括：
几何光学理论； 波动光学理论； 菲涅尔 基尔霍夫衍射积分；
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9.1光学谐振腔的稳定性
光学谐振腔的稳定性条件
当光线在周期性透镜波导中传播而不溢出波导之外，称为稳定的透镜