浅谈光学谐振腔摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。

本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。

最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。

关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔1激光1.1激光简介激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。

激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。

激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。

正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。

1.2激光器的分类（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。

（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；④核泵浦激光器。

（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。

①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。

（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。

1.3激光器的组成任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。

下面,我们介绍主要的激光器的谐振腔[2]。

2激光谐振腔光谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构的谐振腔产生激光视必不可少的。

2.1谐振腔的作用（1）光学正反馈作用谐振腔的正反馈作用是使得振荡光束在腔内进行一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续震荡[3]。

光学反馈作用取决于两个因素：一时组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；二是反射镜的几何形状以及它们之间的组成方式。

上述两个因素的变化都会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束耗损的变化。

（2）产生对振荡光束的控制作用主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。

由于激光束的特性与光腔结构有密切联系，因而可用改变腔的参数（反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置）方法来达到控制激光束的目的。

具体的说，可达到以下几个方面的控制作用：a.有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个状态之中，提高光子简并度，获得单色性好，方向性强的相干光；b.可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等；c.可以改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率[4]。

2.2谐振腔的结构图1最简单光学谐振腔的示意图。

在作为放大元件的工作物质两端，分别放置一块全反射镜和一块部分反射镜，它们互相平行，且垂直于工作物质的轴线。

图1 最简单的光学谐振腔结构Figure 1The simplest optical cavity structure2.3 谐振腔的分类及比较光学谐振腔按其稳定性可分为稳定腔、非稳定腔和临界腔；按组成谐振腔的两块反射镜的形状，可将激光谐振腔区分为：平行平面腔、平凹腔、凹凹腔、凸凹腔等；而按照反射镜的排列方式可以划分为直腔和折叠腔。

如果光线在谐振腔内能够往返任意次而不会横向逸出腔外，这样的谐振腔就称为稳定谐振腔，简称稳定腔；如果光线经过若干次反射后离开腔体，则这样的谐振腔腔称为非稳定腔；稳定性介于稳定腔和非稳定腔之间的光学谐振腔就是临界腔[3][6]。

稳定腔的波形限制能力比较弱，激光束发散角大，但是损耗较小，调整精度要求低，主要适用于一般的低增益激光器和比较长的折叠腔系统。

非稳定腔的波形限制能力很强，具有大的可控模体积和可控的衍射耦合输出，输出光束发散角小，但是损耗比较大，适用于高增益激光器系统。

而临界腔的波形限制能力比较强，可获得发散角小，光场均匀性又比较好的输出光束，适用于各种类型的激光器系统[4]。

2.4光学谐振腔的稳定性条件2.4.1几何光学中的光线传播矩阵（ABCD 矩阵）(1)均匀介质层的光线变换矩阵图2 光线在均匀介质传播Figure 2 the light propagation in homogeneous medium光线在均匀介质传播如图2所示在：其中00'θL r r +=，0'θθ=。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴101r T r '0000'L T D C B A rL L θθθ (2)球面镜反射矩阵（传播光路如图3所示）图3 光线在球面镜的反射Figure 3 the light in the spherical mirror reflection⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==++-=12012)()2(11212211112R T R r r r r r r R R θθαθθαθ其中凹面镜R>0,凸面镜R<0。

(3)光学谐振腔内光线一次往返传播矩阵（光路如图4所示）图4 光线在谐振腔内的一次往返传播Figure 4 the light inside the cavity of a round trip设光线从M1反射镜出发，各光线坐标如图。

21M M →： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111122)(101θθθr L T r L rM2反射：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22222233)(1201θθθr R T r R r 12M M →：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333344)(101θθθr L T r L rM1反射：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛44144155)(1201θθθr R T r R r 一次往返总矩阵：)()()()(T 21L T R T L T R T D C B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10L 11201101120121R L R ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=)21)(21(2)21(22)1(22121112122R L R L R L R L R R R L L R L 光线在腔内经n 次往返，变换矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111....r θθθr T r T TTT n n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n D C B A D C B A T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=φφφφφφφ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A n 次往返后的光线坐标有：1n 1r A r θB n n += 、11θθn n n D r C +=。

2.4.2光学谐振腔的稳定性条件(1)谐振腔稳定性条件[1][2][6](a)稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值、、、n n n 111111r D C B A D r C B r A n n n n n n n ⇒⎭⎬⎫+=+=++θθθ为实数)(21arccos D A +=⇒φ1)1)(1(0)(1D A 2121<--<⇒<+⇒R L R L 稳定性条件）（ 101g 1g 212211<<-=-=g g R L R L ，则稳定性条件为，令： (b)非稳腔：旁轴光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外0g g 1)(211g g 1)(212121<-<+>>+即或即D A D A ()D +=A 21arccos φ(c)临界腔：0g g 1)(211g g 1)(212121=-=+==+即或即D A D A 2.稳区图以g1为纵坐标，g2为横坐标做稳腔图如下，图中阴影部分为稳定区，空白区域为非稳区。

图5 稳区图Figure 5 Stability area figure腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点，但稳区图上的一点，并不能单值确定腔的参数。

2.5光学谐振腔的损耗2.5.1光腔损耗的形式即使有了稳定的光线学谐振腔和实现粒子反转的工作物质，还不一定能引起受激辐射的光振荡而产生激光，这是因为光腔内还存在许多损耗的因素，称为光腔损耗。

如几何损耗、衍射损耗、透射损耗、非激活吸收、散射损耗等[1][7][8]。

几何损耗：是指光腔内不平行于光轴的光线经若干次反射后，可能从侧面逸出，即使平行于光轴的光线也存在这种可能。

衍射损耗：是指光线在腔内往返传播时，因光腔边缘衍射效应所致。

透射损耗：是认为的要使光束从反射镜M2（称部分反射镜）透射出来，称耦合输出，属于有功损耗。

非激活吸收、散射损耗：这是因为激光通过腔内光学元件和反射镜发生激活吸收、散射所致。

2.5.2损耗的描述用平均单程损耗因子δ来定量描述，平均单程损耗因子的定义：定义（1）：光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数。

设初始光强为0I ，在无源腔中往返一次后，光强衰减为1I ，则光在腔内往返一次的损耗为：010'010'22I I I I I I -=⇒-=δδ 定义（2）：光在腔内单程渡越时光强的平均衰减指数。

将光强写为指数形式102001ln 21)(I I I e I e e I =⇒==---δδδδ 当δ<<1时： δδδδ=--=-=-=-)21(2121220200010'I e I I I I I 当损耗有多种因素引起时，总损耗为 (321i)+++==∑δδδδδi2.5.3谐振腔单程损耗的计算(1)透射损耗设两个反射镜的反射率分别为r 1和r 2，则初始光强为I 0的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：)]1()1[(211,1r 1ln ln 2121r 212121202101r r r r r r r e I r r I I r r -+-≈≈≈=-=⇒==-δδδ时，有：当在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则：2)1(21)ln(21r T r r =-≈-=δ，T 为透射率。