专业课程设计固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真学院：姓名：学号：班级：指导教师：二〇二〇年六月目录摘要 (1)一、概述 (1)1.1 课程设计的目的 (1)1.2课程设计的任务 (1)二、课程设计相关理论 (2)2.1光束的传输矩阵 (2)2.2 谐振腔稳定性条件 (3)三、课程设计结果 (3)3.1 任务一 (3)3.1.1问题分析 (3)3.1.2程序代码 (4)3.1.3 运行结果 (6)3.1.4 结果分析 (6)3.2任务二 (6)3.2.1问题分析 (7)3.2.2程序代码 (7)3.2.3 运行结果 (9)3.2.4 结果分析 (11)四、遇到问题及问题解决 (11)五、体会与收获 (12)固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真摘要：本次课程设计主要进行固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真。

学习了解光线传输矩阵与谐振腔稳定条件的基本原理，分析光线的传播过程，得出ABCD 矩阵。

利用MATLAB软件编写程序，分析谐振腔的稳定性，并对谐振腔内的光线进行追迹，直观的观察到光线在稳定性不同的谐振腔内的传播轨迹。

关键词：MATLAB、固体激光器谐振腔、稳定性分析、光线仿真一、概述1.1 课程设计的目的1、掌握光线传输的ABCD矩阵和谐振腔稳定条件；2、使用MATLAB软件编程分析谐振腔稳定性，并仿真谐振腔内光束传输；1.2课程设计的任务1、如下图所示的谐振腔：（1）用MATLAB程序计算光线在腔内的轨迹；（2）演示腔的稳定时和非稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹，初始光线任意选择；）确定能够使谐振腔达到稳定状态的腔长L的范围。

（3图1 两球面镜组成的谐振腔122、如图所示的谐振腔，由球面放射镜和平面放射镜之间插入一薄透镜构成。

图2 平面镜和凹面镜之间插入薄透镜谐振腔（1）分析计算透镜与平面镜之间的距离在什么范围内腔是稳定的；（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；二、课程设计相关理论2.1光束的传输矩阵光学传输矩阵表示形式如下:(r 1θ1)=(AB C D )(r 0θ0) 其中，r 0是离轴距离，θ0是光线与轴线夹角。

以下是几种常见光学器件的传输矩阵：(1) 光在均匀介质中传播的传输矩阵：[1L01](2) 光在球面反射镜表面反射的传输矩阵: [1−2R 1](3) 光在两界面折射时的传输矩阵：[1n 1n 2] R1=1000mmF=50mmL1L=800mm(4)光透射薄透镜的传输矩阵：[10−1f1] 2.2 谐振腔稳定性条件ABCD矩阵表示谐振腔的状态有三种：（1）稳定谐振腔：−1<A+D2<1（2）临界稳定谐振腔：A+D2=−1或者1（3）非稳定谐振腔：A+D2<−1或者A+D2>1三、课程设计结果3.1 任务一3.1.1问题分析首先利用列阵[rθ]描述任光线的坐标，而用传输矩阵T i=[A iB iC iD i]描述光线经过一段空间后所引起的坐标变换。

假设光线在腔内经n次往返时其参数的变换关系以矩阵的形式表示：[r nθn]=∏T ini=1[r1θ1]用此计算出光线的路径。

如此循环得到腔内的光线轨迹。

对于图1所示谐振腔光线传输过程如下图所示：3具体分析过程为：先确定一个初始光线起点，定于R1反射表面，经过R1反射后在腔内传输，再经过R2反射，在腔内传输返回起始点，整个过程中，光线的传输矩阵可以表示为ABCD矩阵：T=[10−2R11][1L01][10−2R21][1L01]=[A BC D]3.1.2程序代码1.寻找腔长范围的程序：clcclear %清除全部数据r=3;theta=0.01; %初始光线参数I=[r;theta]; %初始光线坐标R1=2000;R2=1000; %球面镜半径LM=input('input LM='); %输入腔长for L=0:1:LM %间隔1取一个数T1=[1,L;0,1];T2=[1,0;-2/R2,1];T3=T1;T4=[1,0;-2/R1,1]; %光线传输矩阵T=T4*T3*T2*T1; %光线往返一次矩阵L=L; %腔长S=(T(1,1)+T(2,2))/2; %谐振腔稳定条件plot(L,S,'k.','markersize',5),hold on %画腔长和谐振腔稳定系数的关系图plot(L,1,'k.','markersize',5),hold on %腔长和纵坐标1为黑色线plot(L,-1,'k.','markersize',5),hold on %腔长和纵坐标-1为黑色线axis([-inf,inf,-2,2]); %横纵坐标范围4xlabel('腔长L','Fontsize' , 14); %定义X轴为腔长ylabel('稳定性系数S','Fontsize' , 14); %定义y轴为稳定系数title('S、L对应曲线关系', 'Fontsize' , 20)%标题end2.演示稳定时、临界时和非稳定时光线轨迹的程序：clcclear %清除全部数据r=3;theta=0.01 %定义初始光线参数I=[r;theta]; %定义初始光线坐标R1=2000;R2=1000; %定义球面镜参数L=800; %定义腔长T1=[1,L;0,1];T2=[1,0;-2/R2,1];T3=T1;T4=[1,0;-2/R1,1]; %光线传输矩阵for k=1:100 %循环100次x=0:.1:L; %间隔y=I(1)+I(2).*x;plot(x,y,'k'),hold onI=T4*T3*I;x=L:-.1:0;y=I(1)-I(2).*(x-L);I=T2*T1*I;56title('谐振腔光线追迹','Fontsize' , 20) end3.1.3 运行结果1.谐振腔稳定性系数S 与腔长的关系稳定腔 临界腔 非稳腔 2.往返光线轨迹：稳定腔 临界腔 非稳定腔3.1.4 结果分析当谐振腔腔长0<L<1000mm 时，为稳定腔； 当谐振腔腔长L=1000mm 时，为临界腔； 当谐振腔腔长L>1000mm 时，为非稳腔。

3.2任务二3.2.1问题分析对于图2所示谐振腔光线传输过程如下图所示：整理后可得光束传输的ABCD矩阵为：T=[10−2R1][1L01][10−1f1][1L101][1001][1L101][10−1f1][1L01]=[A BC D]3.2.2程序代码1.寻找透镜到平面腔距离范围的程序：clcclearr=3;theta=0.01;I=[r;theta];R=2000;f=50;L=800;LM=input('input LM=');for L1=40:0.1:LMT1=[1,0;0-2/R,1];T2=[1,L;0,1];T3=[1,0;-1/f,1];T4=[1,L1;0,1];T5=[1,0;0,1];T6=T4;T7=T3;T8=T2;T=T1*T2*T3*T4*T5*T6*T7*T8;L1=L1;S=(T(1,1)+T(2,2))/2;7plot(L1,S,'k.','markersize',5),hold onplot(L1,1,'k.','markersize',5),hold onplot(L1,-1,'k.','markersize',5),hold onaxis([-inf,inf,-2,2]);xlabel('腔长L1','Fontsize' , 14);ylabel('稳定性系数S','Fontsize' , 14);title('S、L1对应曲线关系', 'Fontsize' , 20)end2.演示稳定时、临界时和非稳定时光线轨迹的程序clcclearr=3;theta=0.01;I=[r;theta];R=2000;f=50;L=800;L1=input('input L1=');T1=[1,0;-2/R,1];T2=[1,L;0,1];T3=[1,0;-1/f,1];T4=[1,L1;0,1];T5=[1,0;0,1];T6=T4;T7=T3;T8=T2;T=T1*T2*T3*T4*T5*T6*T7*T8;x1=linspace(0,L,L);x2=linspace(L,L+L1,L1);for k=1:100y=I(1,1)+I(2,1).*x1;plot(x1,y,'r'),hold onI=T3*T2*I;y=I(1,1)+I(2*1).*(x2-L);plot(x2,y),hold onI=T5*T4*I;8y=I(1,1)+I(2,1).*(L1-(x2-L));plot(x2,y),hold onI=T7*T6*I;y=I(1,1)+I(2,1).*(L-x1);plot(x1,y),hold onI=T1*T8*I;title('谐振腔光线追迹','Fontsize' , 20) end3.2.3 运行结果1.谐振腔稳定性系数S与腔长的关系稳定腔临界腔非稳定腔2.往返光线轨迹：稳定腔临界腔非稳定腔3.2.4 结果分析当透镜与平面镜之间距离为48.0mm<L1<53.3mm时，谐振腔为稳定腔；当透镜与平面镜之间距离为L1=48.0mm或者L1=53.3mm时，谐振腔为临界腔；当透镜与平面镜之间距离为L1<48.0mm或者L1>53.3mm时，谐振腔为非稳定腔。

四、遇到问题及问题解决问题：在加入薄透镜后，由于对MATLAB语言不熟悉，使用MATLAB软件编写程序分析透镜与平面镜之间距离L1和对谐振腔光线追迹时，程序编写不准确，会产生错误，无法进行仿真分析。

解决方法：主动上网学习MATLAB语言正确的使用方式，查阅相关固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真文献，认真分析光线传输过程，得到正确的光线传输矩阵，配合MATLAB语言解决问题。

五、体会与收获通过本次固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真课程设计，让我对光线传输的ABCD矩阵和谐振腔稳定条件有了更加深刻的理解和认识；同时也能较好的使用MATLAB软件编程分析谐振腔稳定性，并对谐振腔内光线传输进行追迹，直观的观察到光线踪迹。